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高一数学（必修2）综合练习（一）一. 选择题 1. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是 （ ）A. B. C. D. 2. 到直线的距离为的直线方程是 （ ）A. B. 或 C. D. 或 3. 下列说法正确的是 （ ）A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 经过不同两点的直线都可以用方程表示 C. 经过定点且斜率存在的直线都可以用方程表示 D. 不过原点的直线都可以用方程表示4.直线总过一个定点，其中，该定点坐标为 （ ）A. B. C. D.5. 若直线：与平行，则（ ）A. B. 或 C. D. 6. 对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得 （ ）A. B. C. D.7. 下列四个命题中错误的个数是 （ ） 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； 垂直于同一条直线的两个平面相互平行； 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.A. B. C. D. 8. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是 （ ）A. B. C. D. 9. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A， B，C， D，10.已知点为所在平面外一点，且，则在平面上的射影必在的 （ ）A. 边的垂直平分线上 B. 边的高线上 C. 边的中线上 D. 的角平分线上11. 圆与圆的位置关系是 （ ）A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离12. 直线与圆相切，则的值为 （ ）A. 或 B. C. D. 二. 填空题13. 圆截直线所得的弦长为_.14. 过点且与直线平行的直线的方程是 _.15. 过点的直线的方程为 _.16. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为，则它的表面积是_.17. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为_度；直线与平面所成的角为_度. 三. 解答题18. 求经过两条直线与：的交点，且垂直于直线直线的方程.19.求经过两点，且圆心在直线 上的圆的标准方程.20已知直线过点， 并与直线和分别交于点、若线段被点平分，求：（）直线的方程；（）以为圆心且被截得的弦长为的圆的方程21. 如图：在三棱锥中，已知点分别为棱的中点.（）求证：平面.（）若，求证：平面平面 .22如图，在正三棱柱中，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为，求：（）三棱柱的侧面展开图的对角线长（）该最短路线的长及的值（）平面与平面所成二面角（锐角）的大小高一数学（必修2）综合练习（一）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCDADBCCAAC二. 填空题13、；14、；15、；16、；17、，.三. 解答题18.解：由 解得 点P的坐标是（，2）. 所求直线与垂直， 设直线的方程为 把点P的坐标代入得 ，得. 所求直线的方程为 .19. 解：因为（0，），（1，），所以线段的中点的坐标为，直线的斜率 ，因此线段的垂直平分线的方程是 ，即 圆心的坐标是方程组 ，的解. 解此方程组，得 ，所以圆心的坐标是（，）. 圆心为的圆的半径长 所以，圆心为的圆的标准方程是20.解：（）依题意可设A、，则， ，解得，分即，又l过点P，易得AB方程为（）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，可得，故所求圆的方程为21.解：（）证明：是的中位线，又平面，平面，平面.（）证明：,， .,， ,又平面，平面，平面.又平面，平面平面.22.解：（）正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为 （）如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线，其长为 ， . 故 （）连接DB，则DB就是平面与平面ABC的交线 在中 又， CC1DB. DB面BCC1，. 就是平面与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）侧面是正方形， 故平面与平面ABC所成的二面角（锐角）为
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