人教版高中数学课件直线的倾斜角和斜率.ppt

直线的倾斜角和斜率 秦皇岛市职业技术学校李天乐 回顾 直线的方程方程的直线 一 倾斜角 定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a 那么a就叫做直线的倾斜角 如下图 y y x x o o a a l l a是直线l的倾斜角 当直线和x轴平行或重合时 我们规定直线的倾斜角为0 因此倾斜角的取值范围是0 a 180 o o o 二 斜率 倾斜角不是90的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 直线的斜率常用k表示 即 k tana o 注释 1 倾斜角是90度的直线没有斜率 倾斜角不是90度的直线都有斜率 2 倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的 倾斜角是直接反映这种倾斜程度的 斜率等于倾斜角的正切值 3 当倾斜角等于90度时 直线没有斜率 4 由正切函数的单调性 倾斜角不同的直线 其斜率也不同 三 直线斜率的坐标表示 1 当直线的倾斜角不等于900时 P1 P2 设P1 P2坐标分别为P1 x1 y1 和P2 x1 y1 直线的倾斜角为 斜率是K 过O作向量 P P1 P2 P 则点P的坐标是 而且直线OP的倾斜角也是 根据正切函数的定义 P1 P2 P 2 当直线的倾斜角为900时 想一想 直线的斜率怎么样 3 当直线的倾斜角为00时 想一想 直线的斜率是多少 直线没有斜率 直线的斜率为0 四 方向向量 问题 直线P1P2的方向向量的坐标是什么样 X2 X1 Y2 Y1 当直线P1P2与X轴不垂直时 X1 X2 问题 向量 是不是直线P1P2的方向向量 如果是 它的坐标又怎么表示 答案 即 1 K 五 例题析解 例1 求经过A 2 0 B 5 3 两点的直线的斜率和倾斜角 解 因此 直线的斜率是 1 倾斜角是1350 例题2 当且仅当m为何值时 经过两点A m 6 B 1 3m 的直线的斜率是12 解 依题意得 解之得m 2 当且仅当m 2时 经过两点A m 6 B 1 3m 的直线的斜率是12 六 练习 求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角 1 C 10 8 D 4 4 2 P 0 0 Q 1 K 2 arctan2 K 1200 K 1 1350 七 小结 直线P1P2的方向向量 X2 X1 Y2 Y1 的坐标是 八 作业 课本37页习题7 12 3 4