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江苏省2012级高一下学期期末数学联考试题数学试题本试卷共160分，考试时间120分钟。 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1有一容量为10的样本：2，4，7，6，5，7，7，10，3，8，则数据落在内的频率为 .2在中, 已知,则=.3已知数列，那么10是这个数列的第 项.4取一个边长为2a的正方形，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入正方形内切圆内的概率为 . KS*5U.C#5某城市有大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本进行某项调查，已知抽取的中学为10所，则样本容量为 6已知公差不为0的等差数列的第1，3，6项依次构成等比数列，则该等比数列的公比为 .第8题7=_ _.8现给出一个算法的算法语句如右图。此算法的运行结果是 9已知点A（1，3）和B（-1，1）在直线的两侧，则的取值范围是 . 10已知则 .11已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是 .x1012y1067912已知为等比数列,x,y之间的一组数据如下:线性回归方程所表示的直线必经过点,则= .13已知，则= 14已知数列中，则的最小值为 .二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知为第二象限角，,求的值。 15解：（1）由得6分（2）由及为第二象限角，得9分14分16（本题满分14分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况 ，调查部门对某校5名学生进行问卷调查，5人得分情况如下：6，7，8，9，10。把这5名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这5名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值超过0.5的概率。高&考%资(源#网16. 解：（1）总体平均数为 5分（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”， 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10）共10个基本结果。10分 事件A包括的基本结果有（6，7），（6，8），（8，10），（9，10）共4个结果，12分 所以所求的概率为 14分17（本题满分14分）已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是且（1）求角A的大小；（2）求的值.17. 解：（1）由已知条件及余弦定理得4分，A是锐角， 7分（2）， 10分 12分 14分18（本题满分16分）已知函数， (1) 若不等式的解集是，求的值；（2）若，求函数的最大值；(3) 若对任意x，不等式0恒成立，求实数的取值范围。（3）x1，) x22xa0恒成立，a(x22x)，令t(x22x)，x1，) 12分则t(x22x)1(x1)2当x1时，tmax1(11)23a3 16分19（本题满分16分）1.5mA4mCDB2m第19题如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的处观赏它，则离墙多远时，视角最大？19. 解：, 2分当CD=x时， 6分 8分 12分当且仅当时等号成立。 14分答：离墙m时，视角最大 16分来源:Ks5u.com20（本题满分16分）设数列满足，令. 试判断数列是否为等差数列？并说明理由；若，求前项的和；是否存在使得三数成等比数列？20. 由已知得, 即, 所以,即, 所以数列为等差数列； 6分由得：且，即， 8分则 ； 10分设存在满足条件，则有，即，所以，必为偶数，设为， 12分则，有或，即， 14分来源:高&考%资(源#网KS5U.COM与已知矛盾不存在使得W#W$W%.K*S*&5U三数成等比数列16分江苏省范集中学09-10学年高一下学期期末试题数学试题参考答案及评分细则来源:Ks5u.com一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 0.4 2 3 17 4 5 35 6 7 8 45 9 10 11 12 2 13 14 6二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解：（1）由得6分（2）由及为第二象限角，得9分14分16. 解：（1）总体平均数为 5分（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”， 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10）共10个基本结果。10分 事件A包括的基本结果有（6，7），（6，8），（8，10），（9，10）共4个结果，12分 所以所求的概率为 14分17. 解：（1）由已知条件及余弦定理得4分，A是锐角， 7分（2）， 10分 12分 14分（3）x1，) x22xa0恒成立，a(x22x)，令t(x22x)，x1，) 12分则t(x22x)1(x1)2当x1时，tmax1(11)23a3 16分19. 解：, 2分当CD=x时， 6分 8分 12分当且仅当时等号成立。 14分答：离墙m时，视角最大 16分20. 由已知得, 即, 所以,即, 所以数列为等差数列； 6分由得：且，即， 8分则 ； 10分设存在满足条件，则有，即，所以，必为偶数，设为， 12分则，有或，即， 14分来源:高&考%资(源#网KS5U.COM与已知矛盾不存在使得W#W$W%.K*S*&5U三数成等比数列16分
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