初中数学教育研究.docx

中文摘要数学应用题是联系数学理论与数学实际的桥梁，在数学素质教育实施中越来越发挥重要的作用。数学应用题无论在教学实践还是在理论研究中都具有十分重要的意义。培养学生应用数学解决问题的能力，是数学教学的重要目的之一。针对目前应用题教学难的事实，对“怎样提高初中生数学应用题解题水平”进行了研究。本文的研究从以下三个方面着手：第一，通过问卷设计进行了学生学习数学应用题的兴趣、动机、方法的调查。第二，运用设计的测试卷，进行了学生解应用题中思维过程的调查。报告了学生解决数学应用问题中存在的解题障碍的现状。根据初中生解决数学应用问题的解题障碍分析，归纳出提高初中生数学应用题解题能力的策略。第三，在教学中，设计、实践“应用题解题策略训练”的教学过程，通过对学生进行后测以及个案分析，证明应用题解题策略训练能够提高解题水平。实验报告的数据证明，策略训练对解题水平提高具有实效性。根据初中生学习的特征，得出三条提高初中生数学应用题解题能力的策略。一、在应用题教学中要注意加强元认知调控；二、进行思维训练课干涉应用题解题；三、在教学中应用题教学中要注重语言转换和呈现方式的转换。研究表明解题策略训练一定会促进学生应用题水平的提高。帮助学生克服应用题解题的心理障碍，增强学生学习的自信心、自豪感。关键词: 元认知；解题策略；数学应用题AbstractMathematics is the bridge between mathematical) heoryand the real mathematics, play a more and more important role in implementing mathematics quality education. Mathematics application problem has very important meaning whether in practice or in theory. Cultivating the students ability of applying mathematics to solve the problem, is one of the important aims of mathematics teaching.present the application topic teaching hard facts, on how to improve middle school students mathematics application problem solving level is studied. This paper studies from the following three aspects: first, through the design of the questionnaire survey, motivation, interest in students mathematics application problem. Second, by the design of the test, conducted a survey of students thinking in the process of application solutions. Present situation of problem-solving disorder reported students solve math problems. According to the analysis of solving mathematics application problem solving disorders of junior middle school students, the author summed up the junior high school students mathematics application problem-solving ability strategy. Third the author in teaching, design, practice teaching problem solving strategy training, through the analysis of the students post test and case, that problem solving strategy training can improve problem solving level.Experimental report data shows, with the effectiveness of strategy training on the problem-solving level. According to the characteristics of junior high school students study, summed up the three junior high school students mathematics application problem-solving ability strategy. One, in the application topic teaching should pay attention to strengthening the metacognitive regulation; two, thinking training course interference problem solving; three, application topic teaching should pay attention to the language transformation and presentation in the teaching. The author believes that the strategy training will promote the level of the students improved application problems. To help students overcome the psychological obstacles in solving application problems, enhance students self-confidence, sense of pride.Key words: Meta-cognition, Problem solving strategies, Math word problems第一章绪论1.1 问题的提出1数学应用题在中学数学中的地位数学知识的学习，可以帮助学生提升理性分析能力与逻辑思维的数学修养。没有数学这门学科作为基石，我们将缺失认识世界的能力和基本工具。初中数学课程标准提到：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础” 1。数学学科来自于实践又广泛应用于是实践，在提高国民素质中起着重要作用，数学应用教育，更是培养学生创新能力和和实践能力不可缺少的。1980年4月美国数学教师协会在关于行动的议程中指出“必须把问题解决作为中学数学的核心”“学习数学的主要目的在于解决实际生产生活中的问题，是把学到的知识运用到新的和不熟悉的情景中去的过程2数学应用题无论在教学实践还是在理论研究中都具有十分重要的意义”。2掌握好应用题是数学教学“课标”的要求数学可以培养、提升人的推理能力、抽象能力，并且在想像力和创造力的养成方面有特殊的作用。数学的内容、思想、方法和语言组成了人类文化和文明的主要部分，对于社会的发展有着重要的意义。义务教育阶段的数学课程充分体现了教学的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现3：“-人人学有价值的数学；-人人都能获得必需的数学； -不同的人在数学上得到不同的发展”。数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用四个领域的学习，符合初中数学课程标准的要求。是课程学习的主要内容，加强学生的数学学习能力和增加数学活动，是发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力的有效方法。尤其是实践与综合应用不仅提高学生综合运用已有的知识，还可以丰富学生对于学习方法、解题策略经验积累。学生在学习的过程中，通过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，使学生解决问题的能力得以发展， 加深对数与代数 空间与图形 统计与概率内容的理解，体会各部分内容之间的联系。本文研究的问题是：当前初中生解决数学应用题的能力欠缺，导致了成绩难以提高，数学解题的思维受到阻碍。针对这一问题的解决，笔者在教学中，经过探索、实验、制定了初中生数学应用题解题水平的研究，并想通过研究报告，得出有效性方法改善学习应用题的现状。1.2 研究的目的我们学数学的重要目的之一就是运用数学知识解决现实中的实际问题。从学生解答应用题的能力的培养上来看，其基本内容是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题。应用题反映了周围环境中常见的数量关系，需要用不同的数学知识把实际生活和一些简单的科学知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。此外，应用题教学有利于培养学生学数学的兴趣，有利于促进学生对数学的热爱，数学就存在于我们每个人的身边，数学应用有利于发展学生的逻辑思维能力，分析问题的能力。所以，对于数学应用题的研究，是科学发展的需要，也是优化教学途径要求的。我国1978年的教学大纲就已提出:“培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力”这一目标。在2001年，教育部实行课程改革，并颁布全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(简称课标)。课标对解决问题的总体目标是:“初步学会由现实生活问题出发，将问题现实问题转化为数学问题，通过解数学问题再转回到现实生活问题，从而做到现实生活问题数学知识现实生活问题的转换，最终达到现实与数学的成功结合与转换。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识。4”为什么如此重视数学的应用呢?数学知识是人类从社会实践活动发展形成的，数学发展的目的之一是要服务于现实需要。因此，由生活实际问题数学实际应用问题，这种模式说明了，人们对数学的认识很大程度上是通过社会实践活动而产生，并在社会实践活动中使这种认识得到升华。无论课程怎样改革，数学应用题在教学中有着不可替代的重要地位。在教师的课堂教学工作中碰到问题与困难是难免的。那么，如何攻克“应用题”这一难题?有怎样的策略可以解决呢？要怎样做才能使得学生们热爱学习初中数学应用题呢?为了让学生用数学知识解决生产、生活中遇到的的实际问题，从而培养学生们解决问题的能力又怎样好的方法呢？数学教材的设计在这一方面，除了关注学生在数学知识和能力方面得以提高之外，还关注传承数学文化方面的工作。比如，结合方程或者不等式的内容解应用题时，要对方程或者不等式的内容进一步挖掘其文化内涵，使学生受到数学文化的熏陶。本研究结合笔者在克拉玛依市第七中学的教学情况，针对目前应用题教学难的问题，通过查阅国内外文献等相关资料，提出了怎样提高初中生数学应用题解题水平的策略。笔者在实验研究之前，制定了解题策略训练的时间计划表、策略训练14课时的导学案、策略训练所需要的试卷3份（用于前、中、后三个实验时间段对策略训练有效性进行测试）。实验报告的数据显示，策略训练对解题水平提高具有实效性。解题策略训练即可以促进应用题水平的提高，同时也提高学生的数学应用意识，并为初中生的数学学习打下扎实的基础。1.3 研究的意义1经过搜集、整理近6年疆内外部分中考试卷发现，应用题渐渐形成以我们的生产、生活等实际问题为发展方向，这种命题风格也是应用题在未来的发展趋势所在。应用题作为解决实际问题的重要工具，成为数学教学的目的之一。培养用理论知识解决现实应用问题的能力，不仅会提高学生分析问题的阶梯能力，还会使学生思维得到良好的锻炼。在初中数学课堂教学中，应用题不仅起到提高学生数学水平的作用，也能够通过出题思路和丰富多彩的题目内容，提高学生对数学的学习兴趣，更能够将数学知识与现实生活紧密的联系起来，提高学生分析并解决实际问题的能力，缩短了学生与数学之间的距离，让数学从课堂走出来，进入到学生的生活，使数学这种基本工具，在解决实际问题拥有绝对的优势地位。其次，应用题将多个知识点整合在一起，让学生在解题的过程中加强对以往所学的知识的利用，得出最合理的解题思路、方法。同时加深了多个数学知识点之间的联系，使学生能够熟练的对知识点（如公式、定理、规律、解题模式识别等）的综合运用。以此为基础，灵活地出题、解题中使学生处于在思考的过程，使得学生学会了需要掌握的知识，更学会了正确的学习方法。在解决数学应用题的过程中，有利于发散学生的思维，培养学生的创造能力、创新精神，而且，可以让学生感受到数学的趣味性。总之，在初中数学课堂教学中，要使得学生逻辑思维能力和分析问题的技巧有所提高，要使得学生自主解决问题的能力得到培养提升，要使得学生形成从不同角度认识问题的习惯，有赖于在教材中、教学中加大对应用题的重视力度，2笔者写本论文的思想是，在教学中不断对学生加强元认知意识的渗透，从两个方面去做：一是教师提高元认知意识；二是注重对学生进行元认知意识的培养。实验方法上，依据梅耶(Mayer)的解应用题思维过程的四阶段理论并结合波利亚解题表思想。借鉴模式识别策略等前人的研究基础，具体操作上首先是通过实验进行设计应用题解题思维策略的训练共计14课时，再在教学中实验、实践。在训练结束并得到结论之后，笔者将运用强化过的解题策略知识，并在遵循遗忘曲线的基础上，在以后的教学中以每天一练（8到10分钟不同类型的应用题）一学期，并适当给予学生物质或精神上的奖励，增强学生自信心、自豪感。使得笔者所带的班级学生迅速适应，并能掌握初中八年级阶段的基本应用题题型及解题的思维模式，在帮助学生克服应用题心理障碍方面取得较好的效果。同时不断的设计更多的丰富多采的实际问题，加强引导学生从身边的问题研究，主动搜集“现实的、有意义的、富于挑战的”问题作为学习材料，并且更多的进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。第二章文献综述2.1 数学应用题解题策略在国内外的研究现状经过查阅期刊、教学论文、教学杂志等方式，进行搜集、整理。可将关于“数学应用题解题策略在国内外的研究”现状，梳理如下：1问题的表征策略国外研究：著名的数学数学家波利亚在怎样解题5一书中，通过“怎样解题表”，说明了解题的四个阶段，即“弄清问题”“制定计划”“实现计划”和“回顾”。四个阶段主要是：弄清问题，解题要了解未知数是什么、已知数是什么、已知条件是什么、利用各种不同的表征方式等等；制定计划，利用重新叙述题目的方式、回到定义或者参考之前类似的题目的解法等方法制定计划，不仅要实现求解计划，而且要检验每一个步骤；回顾，检验论证并找出别的方法。波利亚希望通过普遍性和一般性的问题帮助教师进行解题的数学，并让学生把问题变成自己的思维习惯，从而成为一个独立的解题者。Hayes6则提出了六阶段策略:辨明问题、表征问题、计划解答过程、执行计划、评价计划、评价解题过程。国内研究：在国内，教师在应用题的教学上投入了很多时间和精力，但收效不明显。应用题在思维过程中具有抽象性，要经过以下几个步骤：即阅读问题、分析问题、假设问题、计算、和检查计算的结果，看是否符合题意。关于数学应用题的分类及教学功能7，汪国华等人按照数学应用题本质不同并将其分为全真应用题、仿真应用题、伪真应用题。一、全真应用题指来自学生能直接接触到的没有经过人为改造的各类数学问题。它的特征是不经过任何人为加工改造。二、仿真应用题指的是来自实际生活或着是具备实际背景，但却是学生很难甚至不可能直接接触到的或经过改造与精心设计的一类数学问题。三、伪真应用题是指不是来自学生的实际生活且不具备实际应用背景的一类数学问题，带有人为设计的色彩。汪国华认为这三类应用题具有不同的教学功能，第一，全真应用题用来作为培养学生的数学应用意识最佳;第二，仿真应用题在培养学生的数学应用意识方面不太明显，但用来培养学生的数学应用能力比较适合;第三，伪真应用题可以用来训练学生的解题技巧。作者主张抑制伪数学应用题的教学，提倡采用全真应用题和仿真应用题进行应用题教学是当务之急。认知模式解应用题8，施铁如认为对“问题辨认的正确与否”，对“使用的方法合适与否”具有指引、导向的作用，并决定了“解题结果的正确与否”。在辨认的过程只有去除无关的语义信息，抓住关键的量的关系，抓住关键的结构，才会认准所要解决问题的模式。通过变式训练可以达到对这种辨认能力的提高。2模式的识别策略国外研究：“模式识别过程就是感觉信息与长时记忆中的项目有着最佳匹配的过程”。在认知心理学领域已经提出了模板说、原型说和特征说等知觉模式识别理论模型9。塞蒙曾提出，“通过专门训练被试如何去再认的能力，有可能促进他解决课题。10”在数学应用题解题中，对应用题进行归类、模式识别实验发现，当学生在头脑中具有应用题问题的许多模式，如工程问题、概率问题、路程问题、盈利问题、浓度问题等，那么这种模式的识别，在数学应用题解题的表征过程中有着至关重要的作用。国内研究：我国研究者施铁如认为11“学生要正确解题，总是要认出某种熟悉的东西（即模式）”、“问题解决的实质就是模式的识别”；施铁如通过对初一年级两组学生的对比研究发现，在解数学应用题中，能否识别应用题的类型是认知模式主要表现形式，能否正确辨认问题的模式决定了被试能否顺利解决问题。在初中数学应用题的日常教学中进行识别类型的训练，有利于学生解题技能的形成、解题技巧的提高，进行模式识别策略训练要通过“选择有多种变式的习题加以练习”来实现。3认知结构及图式策略国外研究：“认知图式”是瑞士心理学家皮亚杰提出的认知发展理论的一个核心概念 12。皮亚杰用图式来对认知结构进行描述。西门.菲沙大学教育学院基兰.伊根教授13，对学校学习的数学知识定义了两个概念，即方法性知识和结构性知识。并通过研究指出：在解答应用题时，学生容易建立方法性的认知图式，而难于构建结构性的认知图式。国内研究：对于解答应用题的认知加工和认知图式研究，刘广珠14就学生解决分数应用题的情形进行了实验，结果发现，学生解决分数应用题分为：算式表征、计算策略和内部认知图式。 依据实验结果，还得出良好的认知结构在解应用题中体现在三个方面：第一方面，在新的学习任务中，适当的建立能起固定作用的认知结构是学生必须的；第二方面，当用已有知识同化新知识的时候，对于新旧观念的练习与区别要能清楚的分开；第三方面，已有的能起固定作用的观念在学习者认知结构中始终是不变的。4样例教学与图式形成策略国外研究：澳大利亚心理学家 John.Swelter15认为，学生能够成功的解决应用题，主要是学生具有自动化的、相互联系的知识基础，也就是图式的基础。关于如何促进学生掌握图式，Swelter指出传统的先由教师讲个例题，然后由学生做大量的习题的教学模式是效果较差的，学生的注意力集中在已知条件、未知条件、当前问题的状态上，正因为如此他提出样例学习法，即用解答好的例题，来帮助学生形成图式。国内研究：朱新明和Simon C16的教学实验证明，通过使用细致设计和排序的数学样例,使按传统方法需要三年才能学完的数学课程,通过样例学习的方式,在两年内学完,而且没有表现出学习上有什么缺陷。20世纪80年代以来，样例学习引起了研究者的广泛关注，且在实践中了报告了较好的效果。5元认知分析策略元认知这一术语最早由美国心理学家于弗拉维尔1979年正式提出。元认知是指个体对自己认知过程的自我觉察、自我评价、自我调节。元认知训练有助于开发学生智力，调动学生的主动性、自觉性，提高学生解决问题的能力。国外研究： Alan和Hennie的实验表明，元认知训练能提高学生的思维技巧17。Vimi和Philip的一项实验表明，学生的元认知能力越强，成绩越好18。为此，研究者们对元认知训练进行了许多研究，它至少有四种训练方式，下而结合一些典型的实验来加以说明:(1) 他人提问训练法; 19 (2); 语化训练方法 20 (3)自我提问训练法; 21 ( 4)先行组织者运用法 22。国内研究：张庆林等人2324对小学生表征应用题的元认知分析进行了实验研究，结果表明，学生在应用题的结构表征和语句表征上，元认知监控能力较低，但文字表征的监控能力高于结构表征的监控能力。从优、中、差生的比较说明，成绩越好，元认知监控和元认知控制的得分也越高，即元认知监控是优生经常使用的认知策略。6数学应用题解题思维训练策略怎样培养和训练学生的思维能力？这个问题一直是国内外教育者最关心的重要问题。根据各种资料可以总结为两种培养、训练方式：一种是直接培养方式，即开设思维课；另一种是间接培养方式，即把发展学生思维能力贯穿于各科的知识传授过程中。开设思维课程，通过笔者搜集资料发现，直接培养的方式，具有一定的实效性，短期内有效果，但要大面积促进学生学习，提高学业成绩，还有赖于将思维训练长期化。以达到更好的效果。第一种，例如：德波诺的柯尔特思维教程25最为著名，它由六个部分组成，每个部分又分为十课，共六十课。柯尔特思维教程的每一部分都有一个明确的思维技能训练目的，并且每一课都是通过一个专门设计的课题，让学生分组练习，掌握一种具体、可操作的思维工具。在这六个部分中，“第一个部分是全部课程的基础，其它五个部分可以按作者提出的顺序教，也可以根据不同的教学目标，经教师重组后，组合教练。科文顿的创新性思维教程等也是这类课程。另一种是结合应用题教学，开展有关解题思维策略的训练。现代认知心理学家通常将解题的思维过程分成阶段，并且提出各阶段的思维策略。例如，梅耶(Mayer )的解应用题思维过程的四阶段理论，如：梅耶26理论中指出，解答应用题的思维过程可以分为四个阶段:表征问题、问题综合、制定和调整解答计划、执行解答计划；Mayer将应用题的解决过程分为四个基本过程，即转化过程、了解过程、计划过程、执行过程。2.2 国内外应用题解题策略研究的不足虽然国内外对数学应用题在解题方法、策略上的研究取得了众多的结论 ，并且在研究的数据上日趋精密，但根据笔者通过对资料的整理发现，应用题解题策略的研究都是仅仅针对某一方面进行的不够系统的研究。是什么造成的呢？是由于研究缺乏系统性造成的，从两方面分析：一方面不同时期、不同层次水平的研究者选取的被试者、题目类型 、研究手段不相同；另一方面，研究者由于工作的种种因素，使得研究缺乏系统性，没有持久性。国外诸多的研究者对“应用题教学”的研究不仅表现在一般解法和策略上，同时也非常注重对解题过程的研究。由于收集文献所限，还不了解国外对初中应用题教学的近期研究情况第三章相关概念界定和理论依据3.1 数学应用题1数学应用题的概念应用题是指：“用简单或复杂的语言和文字描述相关事实，阐述某些数量之间的联系，并通过审设列解验答六步骤求解除某些未知量的题目。应用题都有已知条件和所求问题。数学的应用题具备以下三个要求：1)条件之间、条件和问题之间不能相互矛盾；2)给出的条件必须充分，一定要能从已知条件求出未知的量；3)已知条件之间没有任何的联系，不能互相制约和互相推出彼此。27从数学问题出现的形式来看，应用题有狭义和广义之分。我们将在题目中明显地表现出来，比如用命题的形式加以表述，包括证明类问题、求解类问题等的这一类数学问题称之为狭义的数学问题。在数量关系和空间形式中出现的困难和矛盾称之为广义的数学问题。从数学问题得出题方式及意图来看，将数学问题分为纯数学问题和实际问题。先从两者的意义来谈谈：一、纯数学问题是有关数学对象和方法的，脱离了实际背景，由简明而又抽象的数学语言来表述；二、实际问题是人们在实际生活中所遇到的问题。在现实生活中，我们会遇到概率、工程、路程、利润、促销等一系列的实际问题，它们看似复杂，当我们对其进行简化后可以转化为纯数学问题来求解，那么它就叫做数学应用题。那么数学应用题与纯数学问题有那些联系、区别呢？从两个角度谈谈：一、数学应用题与纯数学问题同时来源于实际生活，同属于数学问题，都需要运用数学理论、数学思想和数学方法来解决；二、纯数学问题的抽象脱离了实际背景，彻底由数学语言和符号来表示，使学生比较直观的理解题目。数学应用题只是把实际问题的复杂背景和复杂条件进行简化，并且以一种具有数学意义的实际文字来表述，易于理解。2数学应用题的分类初中数学应用题常见题型主要涉及有:概率应用题、方程应用题、不等式应用题、函数类应用题（初中包括了一次函数、反比例函数、二次函数）、统计应用题、几何应用题等。通过笔者整理，查阅中考试题，发现近年来的应用题，以上各种题型都有出现。3.2 研究的相关理论基础1元认知理论弗拉维尔及其他研究者提出关于元认知的研究。通俗的说就是关于认知的认知，以人的认知操作的各方面作为研究的对象，对人的认知操作具有监视、控制、调节的作用，人对自己认知活动的自我意识和自我调节是元认知的实质。在教学的实践中，对于学生智力的开发，学生思维能力和问题解决能力的培养，起着重要的作用，处于较高地位。统摄作用在人的思维活动中占据着重要的位置。思维活动的核心就是统摄作用，它体现了元认知的主体地位，是判断一个人发展成熟与否的标准。28元认知包括元认知知识、元认知体验和元认知监控三个组成部分，它们是相互联系、密不可分的，它们之间的关系探讨如下：29元认知知识主要包括:有关认知主体方面的知识，有关认知材料、认知任务方面的知识，有关认知策略方面的知识。认知的知识就是元认知的实质，就是人们对于什么因素影响人的一种认知活动过程以及结果。元认知体验就是在认知的过程中的一种认知体验或情感体验。例如甲同学在考前准备比较充分，在情绪上表现为：稳定和轻松，而考试中出现了某道难度较大的题，无法解决时，甲同学可通过自我心里的调节，保持良好的心态，从容面对，不影响其他题目的解答。元认知的体验对知识表现为两方面：一方面是知的体验，另一方面是不知的体验；在内容上一方面可简单化，另一方面也可复杂化，在经历时间上，一方面时间可长，另一方面也可短，可能发生在认知活动持续期间，也可能发生在认知活动以前或以后。在数学应用题的解题过程中，学习的主体学生，进行对问题认知活动时，元认知的监控功能，可以在学生的潜意识里指挥着学生，对解题过程中分析题目、制定计划、选择解题方法等方面进行积极的、自觉的监控和调节。学生一旦对自己的认知过程中，进行了及时的反馈、及时的修正、及时的调整。就会构思出有高度、有水平的解决方案。综上，元认知对数学应用题解题能力有着不可忽视的作用，数学问题的解决的过程是创造性思维的过程，要使得学习的主体形成正确的解题思维方式，倚赖于发挥数学元认知方面的的统摄性作用、调节性作用和监控性作用 30。(1) 数学元认知知识的统摄作用数学元认知结构中的元认知知识主要由两部分组成：一是指程序性知识、情境性知识、评价性知识在内的数学经验性知识；二是指数学核心思想、数学思维模式、策略性知识在内的数学前提性知识。其统摄作用表现为以下几点:第一点，程序性知识具有控制作用程序性知识是指如何运用数学技能的知识，在这里数学技能分为外部操作技能与内部心智技能。而这种程序性知识，对解题活动起着控制作用。第二点，情境性知识具有引导和支持作用情境性知识，就是条件性知识，即:在什么条件和背景下运用该数学方法或数学知识的知识。情境性知识一方面表现为引领解题方向，另一方面表现为活化思维活动。在它的引导和支持下，解题者能自觉地用组合式、构造法去发现问题中的隐蔽关系，突破思维障碍。第三点，数学核心思想具有调控作用数学核心思想是指，对数学本质的认识的基本数学思想和数学观念。在这里，“符号化与变元表示思想、集合思想、公理化思想、结构思想”是基本的数学思想。数学观念是基本数学思想内化的表现，“化归意识、推理意识、整体意识和抽象意识等”是数学的观念。在数学问题解决中，如果有数学核心思想来调控数学方法，则可以超越特定的环境、可以变化情景以适应模式、可以变化模式以适应情景。第四点，数学思维模式具有规范作用数学思维模式是对解题思维过程所作的程序化概括，依据波利亚“从例题到模式”的分析，数学思维模式的形成要经过原型、分化、类比、抽象、检验、概括等过程。数学思维是一种用数学方法解决问题的思维习惯，首先一点：任何人都不是天生就具有这种良好的思维习惯，都是靠后天努力的。要想形成这种良好的数学思维，就必须有良好的学习习惯，同时数学是要靠积累的，只有平时大量练习，巩固，总结，才会逐渐形成对题目的直觉（题感），这种感觉往往是迅速解题的根源。对于新题，有的人很快通过分析并解出来，有的人却很难解出来就是这个原因，尽管所学知识相同。当然这种思维形成时间的长短要依据各种因素：平时注重积累，个人的智力水平，巩固总结是否常态化等等第五点，策略性知识具有启发作用策略性知识是如何使问题解决效果更好的知识，解题策略的作用就在于缩短解决问题的时间，提高解决问题的效率，影响问题解决的主要因素有以下三个方面:一是问题情境因素;二是学习者个人特征;三是认知策略。策略性知识的掌握需要经历三个阶段：一是了解表征阶段，在这个阶段，策略性知识以陈述性的形式被学生学习，学生首先需要理解有关概念、规则、事实和解决数学问题的步骤等，并纳入到个体的知识结构中。二是知识转化阶段。这一阶段通过多次应用已学过的知识，使策略的陈述形式向策略的程序形式转化。三是策略熟练应用阶段。策略性知识完全支配人的学习活动，可以达到自动化的水平。这说明，“策略”在开始阶段也具有外在的形态，经由内化过程而形成个体的策略性知识结构。这就是策略性知识具有的启发作用。( 2）数学元认知体验的调节作用数学应用题解决中的元认知体验，主要包括伴随主体活动的自觉意识或情感验，其调节作用主要反映在以下方面:第一方面，我们在数学问题的解决过程中，经常感觉到的一种元认知体验就是怀疑感，就是一种提出疑问的情绪体验，这种认知体验是许多问题的突破和数学新思想的诞生的源头，激活数学认知结构，选择合适的解题策略。这就是元认知体验中的激活策略。第二方面，数学问题解决的元认知知识体验贯穿在问题解决过程的每个阶段，对每一阶段都要求主体事前有计划，事后有评价，通过自我教育丰富自己的数学元认知知识，促进其智力的发展。这就需要我们在解题中改组数学元认知知识。第三方面，研究表明，从问题的提出到问题的解决，其间会有许多失误与失败，这些挫折、困难、失误与失败会在解题者心理上表现出相应的元认知体验。这一点说明数学问题的解决是一个创造性思维过程。它可以促使主体对原有的构想和目标进行修正或重新确立，制订切实可行的解题计划和目标结构。(3)数学元认知的监控作用数学元认知的监控作用是通过数学元认知的知识和体验的相互作用来实现。在解题中，解题者的显性与隐性思维的思维相互使用是围绕目标而进行的，记忆的探索、假设的提出也是围绕着目标而展开的，因此数学问题解决的心理活动总是由学习主体的元认知意识控制着，被解题的目标支配着。元认知监控主要有三个方面的作用和功能。在解题过程中，这三个方面的知识是相互影响的，共同促进学生的成功解题。第一方面，定向作用定向就是当学生能够对问题解决中的思维方向进行监控，也就是对课题的性质与难度、待证命题的正确性、思维指向的恰当与否作出估计与评价。解决问题之前，必须先理解它、解释它，通过对它进行定向，来理解题意，要做到这几点。首先要从整体着手，再把问题分解为多个部分，最后把各个部分的属性联系起来，这个过程就是分析综合过程。第二方面，控制作用控制即对问题解决进程进行监控。对思维进程不断地进行自我激励，自我评价。思维进程的控制表现为对正确的思维活动要给予激励；对思维活动中的错误要及时觉察、纠正和弥补。如：对问题的整个过程进行综合分析，进一步认识题目基本结构、属性和特征；通过综合，完整地、全面地认识题目中的联系和规则，整体把握条件和目标的关系。考虑已知条件、未知条件，假设结论，必要时可以对问题重新进行描述，使其变成学习者熟悉的问题，从而更接近目标，在解题时尽可能“绘制一张图”、尽可能“列一个表格”、“引入适当的符号”、“回到定义去”，正是这种调节作用，才使思维活动成为一种有整体观念、有目的、有控制的组织活动。第三方面，调节作用调节就是指对思维活动进行监控的方法。当学生遇到数学实际问题时，该怎样着手、怎样计划、怎样思考、如何筛选模式、怎样整合已知条件、怎样预测解题等制定做题规划。因为解题思路的产生往往从直觉开始，题目信息对学习者的刺激促使其使用已有知识、经验再现，并使其对解题思路作大胆的设想、猜测。这一点要求学生在学习过程中，要善于对问题中的每一个信息点做出准确的判断和分析，调动已有的知识、解题模式储备，选择恰当的解决问题的策略，控制自己的思维方向。波利亚解题表中，波利亚是围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”来开展数学研究的，这表明其对“问题解决”启发式、诱导式的突出强调。 在解题训练中，笔者带动和学生一起用波利亚解题表的思考方式、提问方式接近问题的答案。31第四章初中生解决数学应用题的现状研究培养学生分析问题和解决问题的重要手段就是应用题教学。运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径就是培养学生解答应用题的能力。从近几年的中考题也可以看出，考试中的应用题在取材上相较于以前更加广泛，题目的背景也更加贴近学生的实际生活，这些变化给我们的教师在应用题教学上又提出了更高的要求.这就要求教育者首先清楚学生解决应用题的现状。因此，笔者设计了系列调查问卷来研究这个问题。具体如下：4.1 调查的目的、对象、方法1调查目的由于各种因素的影响，目前我们的学生在应用题解题能力上却存在着很多的问题，这些问题的存在不但影响着学生的考试成绩，更影响着学生数学综合应用能力的提高。为了考察、分析、探索当前初中生在数学应用题方面的学习动机、学习兴趣、学习方法，笔者设计了本套调查问卷。并以教学现状的自我评价和学生学习方法的不足作为着手点进行研究。对学习中存在问题的因素分析加以整理、提取，进一步探索中学数学应用题的学习策略。2调查对象普通中学(克拉玛依市第七中学)初中八年级学生共计450名和数学教师24名。3调查方法(1）问卷法本文的问卷采用两种形式：第一种形式采用封闭式问卷，调查学生数学应用题的学习动机、学习兴趣、学习方法。学生必须从所提供的选项中选出一项；问卷的第二部分采用测试卷的形式进行测试，可以深入了解学生在解题中的思维状况和解题能力。(2)访谈法32本文在研究中，通过问卷和测试卷反映的情况，选择出有典型代表的个别学生进行访谈，进而了解学生在解应用题方面存在哪些问题。4.2 调查过程1编制问卷33笔者在确定研究主题后，通过查阅书籍、期刊、上网等方式搜集资料，并对国内外相关研究资料和成果进行梳理。为编制调查问卷做好了充分的准备工作。问卷中涉及了初中生数学学习动机、数学应用题学习动机、兴趣、方法四个方面的问卷，以便于更好地了解学生的学习心理及兴趣等。问卷中的测试题都是学生可以用已有知识来解答。前测和后侧的测试题，是以八年级以及八年级以前所掌握的知识点来命题的。在题目的选择上，笔者是两个角度来考虑的：一个角度是题目要能反映出笔者想要测试内容的目的性；另一个角度考虑的主要是想让被试者经历从易到难的一个过程，不让学生或者少让学生在测试时产生抵触情绪而不认真，导致测试卷失去有效性、真实性。2实施过程第一部分针对学习数学的动机以及应用题的兴趣、动机、方法四个方面通过问卷调查进行了解。从多个角度了解学生的真实想法。对数学教师采用问卷调查及访谈，问卷中一部分题目与学生相仿，以便比较；一部分题目侧重了解应用题教学情况。第二部分为“数学应用测试题”，共5题，主要选取工程题、行程题、浓度题、函数题。设计有简单题、中等难度题和难题。为了了解在解答数学应用题过程中的思维方式，本研究要求被试者按照阅读、分析、假设、计算、检查5个步骤去解答应用题，并在解答完后，报告自己的思维过程。对第二部分预测成绩的计分方法：每读完一道题，需要对题目的难度和自己的解答先做预测。A：容易，可以解决B：难，不能解决每做完一道题，需要对正确性进行预测。A）完全正确B）错误的评分标准：根据学生的选择和实际的解答情况进行评定。若预测和实际结果完全相符，记2分，若预测和实际结果完全不相符，记1分。4.3 调查结果与分析4.3.1 “数学应用题”学习动机和学习兴趣的分析根据以上的调查，客观地反映出初中生在本阶段具有的特征和存在的问题。下文就从“中学生数学思维特征”和“问卷调查数据分析”两个方面来探讨：(1)中学生的数学思维的特征分析正处于急速生长发育期的中学生，由于年龄特征决定他们具有思维的敏锐性、不成熟性、可训练性。1）敏锐性第一、记忆力强少年进入初中后伴随着大脑皮层飞速发育，学生思维发育的高峰时期到来了，记忆力也特别强。大量的信息的记忆仅需要他们较短的时间，并可以持久保持。即使暂时失去了对某些信息的记忆，在很快的时间里很容易恢复，甚至成为永久记忆。这对教师的教学有很大的好处，对学生思维的形成也极为有益。第二、反应速度快在数学应用题中，思维敏捷这方面表现为学生从外界提取信息，并处理信息的速度快，学生对基础知识和能力建构的本领，也在此决定了。第三、思维的角度新在教师的教学中，经常在对问题进行分析、讨论时，能够发现学生往往与教师以不同的角度分析问题时，取得较好的效果。中学生在考虑问题时，受到所谓“经验”模式影响小，体现在中学生的思维具有发散性。这是由中学生的年龄和心理特征决定的，能考虑到老师没考虑到的细节，他们的思维是发散的，也就能够发现很多别人没有发现的东西，因此老师要因势利导、循循善诱，学生才能不断的积累经验、才能提升自己的思维层次，不固化思想。2）思维的不成熟性中学生年龄小、阅历不丰富且知识面狭窄，心理机制发育还不完善决定了他们思维的不成熟性。比如在遇到问题时，审题出现误解时，不能及时发现且没有较强的检查意识。当然，这一点可通过多做题、多积累经验来缓解这一现象。第一 、思维的发散性思维的发散性，从实验及问卷调查的分析可发现，学生思维具有无目的性。无目的的思维即思维混乱，遇到问题不知道怎么解决，只有学生通过大量的思考、分析才能得出正确的解决问题的方法。第二 、思维层次不高在教学中，教师发现对于公式、定理学生都能记住，也可反复演练一些难度不大的课堂练习，可是一旦碰到难度大，综合性强的题目时，学生感到很茫然以至于找不到着手点，这说明学生的思维层次不高，这一点将成为教师在教学中以及学生在学习中要解决的问题。第三、思维的片面和不系统性在教学中，知识点环环相扣。横向知识与纵向知识交织成一个系统性强的知识体系。在教与学的过程，教材将知识体系分成不同的章节、不同的学习时间段进行分步学习。也导致了学生对所学知识不能从全局进行把握，失去了系统性、全面性。学生对所学知识的不系统性、不全面，使得学生在解题时对已学知识的熟练程度不同以及知识盲点也止一个。3）数学思维的可训练性数学思维是与事物的模型和具体形象相互联系、相互影响的。学生的认识结构、已有的经验和非智力因素对数学思维状况的影响是交互作用的。所以，数学思维必须依赖于数学教学来实现。第一、学生的认识结构认识结构说的是学生对数学知识的认识，包括对概念、规律、定理、公式等的记忆状况和学生大脑对数学知识的组织状况。学生在学习过程中及思考过程中，会灵活运用这些知识是数学教学是否达标的考核点。只有老师在教学中，把握全局，从整体出发进行教学，使学生掌握各种知识点和各中数学思想方法。第二、已有的经验数学问题解决包括大量的判断和分析活动，它要求常用的题方法、解题模式的运用能由被动变为主动，调动已有的知识、解题模式储备，选择恰当的解决问题的策略。数学问题解决也要求学生的实践经验随着知识面拓广不断丰富，思维状况更加合理、敏捷。第三、非智力因素非智力因素因素与先天条件有关，但也需要后天的训练、培养、教育。这指的是注意力，意志、态度、动机、情绪等。这些非智力因素，影响表现为学生学习应用题的积极性上。学习积极的学生，在学习中表现为认真、主动、顽强、投入的心理状态；不积极的学生在学习中常常表现为思考不积极、不善于动脑筋。思维有惰性，注意力不集中。所以，要使中学生的数学思维得到深化，唯一的途径就是学习数学知识要有完整性。通过实践的不断加强发现，教师在教学中的主导地位显得尤为重要。教师科学的引导，使学生的数学思维得到不断的发展和提高。（2）问卷调查的结果数据分析通过调查问卷，对数据进行收集、整理、描述。得出：近85%的中学生对“数学在解决日常间题时有用”持肯定态度.对中学阶段学习“数学应用题”的目的，65%的中学生认为是“今后工作、生活中需要”，可以“增加知识面，提高解题能力”。可见对“数学应用题”的教学目的，仍有再认识的必要.对“解数学应用题的兴趣”，仅有72%的初中生表示很有兴趣，38%的初中生表示不感兴趣。对“解其它数学题的兴趣”，70%的初中生均表示感兴趣或比较感兴趣，说明学生对解数学“常规题”与“应用题”的兴趣程度有明显差异，应引起注意。 调查中根据学生列举的对解1)对“数学应用题”有兴趣或无兴趣的原因，可归纳如下:第一、应用题比较接近生活，对我是一种挑战。第二、数学应用题能锻炼人的思维和分析推理能力。第三、应用题涉及面广，拓宽大脑的思考能力和判断能力，开发智力，实用性强。第四、数学使实际问题变得明确简单。第五、对应用题接触太少，能力差，一做题就遇到困难，无法进入解题状态。第六、语文水平低，不愿读下去，勉强读完也读不懂.第七、学过的概念、公式、方法到解应用题时用不上，找不到数学关系式。第八、厌恶计算的机械操作和繁琐步骤，欣赏数学的纯理论，抽象推理论证。4.3.2 初中生解决数学应用题的障碍分析从事中学数学教学实践以来，笔者看到一些相当努力的学生，在数学学习上花了许多时间与精力，却因为所谓的“慌张”，把自己本来应该能做对的题目做错。遇到较复杂的题目就束手无策，缺乏想象力、缺乏变通能力，只会做自己熟悉的题，对题型的变式不善于解决。学习兴趣屡屡受挫。依据心理学的原理34可归结为以下几个方面:（1）生活经验不足，是造成初中生解应用题难的原因之一；缺乏批判性思维。评价意识薄弱，遇到问题没有主见，不善于提出问题和发表不同的看法，更无评判自己提出的假设或解题方法是否合理的意识。（2）阅读文字以及理解文字能力不足，造成初中生解应用题难。对已知条件、隐含条件的理解不够深刻，对数学方法认识肤浅，不能深入地钻研与思考问题。许多学生对教材的重点难点不甚清楚，对概念以及题目的理解不全面、不深刻，不善于挖掘概念之何的联系与区别。有的学生在对习题所给的已知条件和结论还没准确把握的情况下就匆忙下笔。（3）对应用问题的分析方法和技巧有所欠缺。造成思维不够深刻、不够灵活。不少学生经常受思维定势束缚，没有养成从不同角度观察、分析问题的习惯，不能根据客观条件的变化，及时调整思维方向。（4）解题中自我监控能力低，学习的主动积极性不高。有些学生认为听课即学习，听老师教授的课程以及完成老师布置的作业就能学会知识，完成任务就行了，至于对知识的是否掌握，作业是否正确，压根不管。反馈活动由老师一手包办，一切学习活动都已被安排好，学生缺少回顾和反思的机会。思维不开阔，缺乏敏捷性，不能多角度地思考问题，不善于发现数学问题中的已知和未知，找不出解决问题的多种方法，更谈不上把它推广到类似的问题上去。（5）传统的教学模式中也暴露出几个问题：1）教师注重知识的传授和题目的解答，不够重视思维能力的培养；2）教学教材内容的单一也导致应用题训练力度不够大。数学问题意识比较薄弱。许多学生缺失提问的愿望，缺乏提出问题的策略，不善用自己的语言或相应的图形，提出有价值的数学问题。总之，思维缺乏创造性，不能独立地发现问题、分析问题和解决问题，不善于联想及打破常规去思考问题，探索不出新命题等。致使学生在遇到问题时，无法提出问题和发表不同的看法，缺乏评判自己提出的假设或解题方法是否正确的意识。第五章提高初中生解数学应用题水平的实验设计5.1 实验目的、对象1实验目的学生的思维能力的培养，是教育工作者所关心的问题。怎样训练和培养学生的思维能力，可以总结为两种训练、培养方式:一种是直接培养，即开设思维课;另一种是间接培养，即把发展学生思维能力贯穿于各科教学的知识传授过程中。在总结国内外研究的基础，并在教学中实践波利亚解题表，笔者与同组另一名老师，提出了解决向题的三个阶段思维策略:第一表征问题、第二解答问题、第三思路总结。此基础上进一步编写了应用题解题思维策略训练。本实验尝试运用该系列教程，设立实验班和对比班。采用对比研究的方法，对八年级学生进行教学试验，结合学科教学，探讨进行思维策略训练是否具有有效性，得出合理的、有效的结论。以提高学生解决实际应用问题的能力。2实验对象普通中学(克拉玛依市第七中学)八年级学生共计400名和数学教师24名。被试选取克拉玛依市第七中学初二年级学生，根据学校老师对有关情况的介绍而选出各方面条件相近、成绩相当的两个班作为实验组和普通组(各由一名老师主讲)，共82名学生，男生44名，女生38名。实验开始前先对两组被试实施前测，根据前测成绩高低及任课老师对有关情况的反映将实验组划分为不同层次的学生:优等生17名(占42.5%)，中等生16名(占40.0%)，差等生9名(占22.5%);也将对比组划分为三种层次:优等生18名(占42.9%)，中等生15名(占35.7%)，差等生9名(占21.4%)。5.2 实验过程设计1编制问卷通过查阅书籍、期刊、上网等方式搜集资料。问卷第一部分5道应用题封闭式问卷（作为前测），第二部分5道应用题封闭式问卷（作为后测）。前测和后侧的测试题，是以八年级以及八年级以前所掌握的知识点来命题的。在题目的选择上，笔者是两个角度来考虑的：第一：题目要能反映出笔者想要测试内容的目的性；另一个角度考虑的主要是想让被试者经历从易到难的一个过程，不让学生或者少让学生在测试时产生抵触情绪而不认真，导致测试卷失去有效性、真实性。2实施过程在教学中，笔者共运用自编十四课时应用题解题思维策略训练35对初二年级学生进行教学实验，共七条策略:对比组在相同时间内以不同次序讲授同样习题，不讲策略。实验组接受思维策略训练，由一名老师根据所编训练上课。对比组则由另一名老师运用传统教学方法在和实验组使用相同时间内讲授和实验组相同的习题，不讲思维策略，其他条件均与实验组相同。实验安排在初二年级第二学期期中考试之后进行，整个实验持续15天，共14课时，每课时45分钟。实验前、后各安排一次测验，由不参