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江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题6 三角函数的图象与性质回顾20082012年的考题，2008年第1题考查了三角函数的周期性，2009年第4题考查了函数yAsin(x)的图象和周期，2010年第10题考查了三角函数的图象和性质，2011年第9题考查了函数yAsin(x)的图象和性质，2012年没有考查.预测在2013年的高考题中：(1)填空题依然是考查三角函数图象与性质，随着题目设置的顺序，难度不一.(2)在解答题中，三角函数的化简以及三角函数的性质依然是解答题第一题的考查点，也可能与解三角形或平面向量结合命题.1.(2011江苏高考) 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_解析：由图象可得A，周期为4，所以2.将代入得22k，即2k，所以f(0)sin sin.答案：2(2012南京第二次模拟)已知函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则的值为_解析：由图可知函数的最大值为2，故A2.由f(0)，可得sin ，而|，即T，故06，故3.答案：33定义在区间上的函数y6cos x的图象与y5tan x的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与ysin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_解析：画出函数的图象，如图所示，由y6cos x与y5tan x联立成方程组得：6cos x5tan x，即6cos x，也即6sin2x5sin x60，解得sin x或sin x(舍去)，故P1P2sin x.答案：4设函数f(x)sin(x)，给出以下四个论断：它的图象关于直线x对称；它的图象关于点对称；它的周期为；在区间上是增函数以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：(1)_；(2)_解析：成立时，f(x)的图象可能为下图中的一个但图2不能满足.在图中可得端点A，B，故成立同理成立时，成立答案：；5(2012江苏命题专家原创卷)已知函数f(x)sin(x)cos(x)(00)为偶函数，且函数yf(x)的图象的两条对称轴之间的最小距离为，则f(x)的解析式为_解析：f(x)sin(x)cos(x)2sin，由题意得2，所以2.则f(x)2sin.因为f(x)为偶函数，所以f(0)2sin2，k(kZ)，又因为00，0，0,2)的图象如图所示，则_.解析(1)ysin x，ysin，ysin，或ysin x，ysinx，ysinsin.(2)T2(73)8，A3，f(x)3sin，将(3,0)代入得2k，即2k.又0,2)，所以.答案(1)或(填出其中一种即可)(2)(1)三角函数图象进行变换时，要注意先伸缩变换后平移变换与先平移变换后伸缩变换的差异(2)A，这三个值求解以最困难，其中如果图象上没有给出最高点和最低点坐标，而只给了函数的零点时，要区分对待，如点(3,0)在减区间内，则32k，如点(7,0)在增区间内，则72k.本题也可由对称性得到最低点坐标(5，3)，代入函数式求.使函数yf(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位，得到的曲线与ysin 2x相同(1)求f(x)的表达式；(2)求yf(x)的单调递增区间解：(1)ysin 2x的图象沿x轴向右平移个单位得ysin 2即ysin，再将每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍得ysin.f(x)sin.(2)由2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.函数yf(x)的单调递增区间是(kZ)(1)已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为_(2)设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则f(x)的单调减区间为_解析(1)由题意得k，又k1，所以k，即4k2，又0，所以的最小值为2.(2)f(x)sin，由题意知，且k(kZ)，解得2，k(kZ)又|0，|0，函数ysin2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是_解析：(1)由于任意实数t，函数f(x)有ff成立，故f(x)的图象关于直线x对称，即sin1，从而cos0，故g1.(2)将ysin2的图象向右平移个单位后为ysin2sin2，所以有2k，即.又因为0，所以k1，故，所以的最小值是.答案：(1)1(2)已知函数f(x)sin2cos2sin xcos x，xR.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值；(2)求f(x)在0，上的单调增区间解(1)f(x)sin 2x1(sin 2xcos 2x)sin1.当2x2k，即xk，kZ时，f(x)取得最大值为1.(2)由2k2x2k，得kxk，kZ.又因为0x，所以f(x)在0，上的增区间为和.三角函数性质的研究，关键是三角函数的化简，本题所给函数的解析式中方次均为二次，故需要用二倍角公式进行降幂，再观察角分别为2x与2x，还需要用和差角公式进行统一，最终化归为yAsin(x)B的形式，即可将x看做整体，研究函数的性质已知函数f(x)sincos 2cos2x.(1)求f的值；(2)求f(x)的最大值及相应x的值解：(1)fsincos2cos2sincos1cos011.(2)f(x)sincos2cos2xsin 2xcoscos 2xsincos 2xcossin 2xsincos 2x1sin 2xcos 2x12sin1，当sin1时，f(x)max213，此时，2x2k，即xk(kZ)(1)三角函数的图象和性质的研究主要涉及的方向为正余弦函数相加后所得函数，首先需要对所给函数进行化简，在化简的过程中要注意“角”“名”“次”的统一，化简后的函数需要整体处理(换元)，再研究其性质，对ysin x，ycos x，ytan x的性质必须掌握(2)在三角函数的性质研究时，要注意“形”和“式”之间的联系，即A，x，对函数性质和图象的影响(3)三角函数图象的变换中要注意先伸缩变换后平移变换与先平移变换后伸缩变换的差异1把函数f(x)sin(x)(0，为锐角)的图象沿x轴向右平移个单位长度或向左平移个单位长度都可以得到g(x)的图象，若g(x)为奇函数，则函数f(x)的图象的对称轴方程为_解析：根据题意可以画出函数f(x)的部分草图，如图所示故易知函数f(x)的一条对称轴应为y轴，其方程为x0，再结合函数的周期性，可得所求的对称轴方程为xk0(kZ)，即x(kZ)答案：x(kZ)2已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于_解析：f(x)2sin x(0)的最小值是2时，x(kZ)，.6k且8k2.min.答案：3(2012盐城第二次模拟)函数f(x)sin 2xsincos 2xcos在上的单调递增区间为_解析：依题意得f(x)cos，当2k2x2k，即kxk，其中kZ时，函数f(x)是增函数，因此函数f(x)在区间上的单调递增区间是.答案：4函数yAsin(x)的图象的一条对称轴的方程是x，一个最高点的纵坐标是3，要使该函数的解析式为y3sin，还应给出一个条件是_解析：确定了一条对称轴和最高点的纵坐标后，如果不知周期性，还是不能确定，解析式不能确定答案：周期为5ysin 2xacos 2x的图象关于x对称，则a等于_解析：ysin 2xacos 2x的图象关于x对称，则f(0)f，即asin1.答案：16设函数f(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为f(x)在a，b上的面积，已知函数ysin nx在上的面积为(nN*)，(1)ysin 3x在上的面积为_；(2)ysin(3x)1在上的面积为_解析：ysin 3x在上的面积为2，ysin(3x)1在上的图象为一个半周期结合图象分析其面积为.答案：(1)(2)7当0x1时，不等式sinkx成立，则实数k的取值范围是_解析：作出y1sin与y2kx的图象，要使不等式sinkx成立，由图可知需k1.答案：(，18(2012新课标全国卷改编)已知0，函数f(x)sin在上单调递减则的取值范围是_解析：函数f(x)sin的图象可看作是由函数f(x)sin x的图象先向左平移个单位得f(x)sin的图象，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到的，而函数f(x)sin的减区间是，所以要使函数f(x)sin在上是减函数，需满足解得.答案：9已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在区间有最小值，无最大值，则_.解析：由题意知，解之得.答案：10设f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0，若f(x)对一切xR恒成立，则f0；0.所以f(x)bsin 2xbcos 2x2bsin.f2bsin0，故正确；2bsin，2bsin，所以，故不正确；f(x)f(x)，所以正确；因为f(x)bsin 2xbcos 2x2bsin，b0，由2k2x2k，得kxk，所以不正确；由以上知ab0，要使经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交，则此直线与横轴平行，又f(x)的振幅为2bb，所以直线必与f(x)图象有交点，不正确答案：11.如图，函数y2sin(x)，xR，的图象与y轴交于点(0,1)(1)求的值；(2)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求与夹角的余弦值解：(1)因为函数图象过点(0,1)，所以2sin 1，即sin .又因为0，所以.(2)由函数y2sin及其图象，得M，P，N，所以，从而cos，即与夹角的余弦值为.12(2012湖北高考)设函数f(x)sin2x2sin xcos xcos2x(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1.所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin.函数f(x)的值域为2，2
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