广东省2013年初中毕业生数学考试大纲.doc

广东省2013年初中毕业生数学学科学业考试大纲一、考试性质 初中毕业生数学学科学业考试（以下简称为“数学学科学业考试”）是义务教育阶段数学学科的终结性考试，目的是全面、准确地评估初中毕业生达到全日制义务教育数学课程标准（以下简称标准）所规定的数学毕业水平的程度考试的结果既是考查我省初中毕业学生的数学学业水平是否达到义务教育阶段数学学科毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一.二、指导思想 广东省初中毕业生学业考试数学科考试范围，根据教育部制定的标准而确定，力求符合我省初中数学课程改革的实际 （一）数学学科学业考试要体现标准的评价理念，有利于引导和促进数学教学，全面落实标准所设立的课程目标，有利于改善学生的数学学习方式，丰富学生的数学学习体验，提高学生学习数学的效率，有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况 （二）数学学科学业考试既要重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程的评价，也要重视对学生在数学思考能力和解决问题能力方面发展状况的评价，还应当重视对学生数学认识水平的评价 （三）数学学科学业考试命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、个性特点和生活经验编制试题，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得相应发展三、考试依据（一）教育部2001年颁发的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（二）教育部2002年颁发的关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知（三）广东省初中数学教学的实际情况，四、考试内容与要求 根据标准的总体目标关注初中数学体系中基础和核心的内容，试题所涉及的知识和技能以标准中的“内容标准”为基本依据，不拓展范围或提高要求突出对学生基本数学素养的考查，注重考查学生掌握适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能的情况，对在数学学习和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重点考查，主要考查的方面包括：基础知识和基本技能；数学活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的能力等，了解、理解、掌握运用等要求以标准为准第一部分 数与代数1数与式(1)有理数 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母） 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主） 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算， 能运用有理数的运算解决简单的问题 能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 (2)实数 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应 能用有理数估计一个无理数的大致范围 了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，片按问题的要求对结果取近似值 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化） (3)代数式 能理解用字母表示数的意义， 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义， 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代人具体的值进行计算 (4)整式与分式 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）会推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算 会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数） 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算 2方程与不等式 (1)方程与方程组 能够根据具体问题中的数量关系列出方程， 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 (2)不等式与不等式组 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题 3函数 (1)函数 通过简单实例，了解常量、变量的意义 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析， 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测 (2)一次函数 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式，会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质时，图象的变化情况）理解正比例函数能根据_次函数的图象求二元一次方程组的近似解，能用一次函数解决实际问题(3)反比例函数结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质时，图象的变化）能用反比例函数解决某些实际问题(4)二次函数 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解第二部分 空间与图形 1图形的认识 (1)角 会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算， 了解角平分线及其性质 (2)相交线与平行线 了解补角、余角，、对顶角，知道等角韵余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. 了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义. 知道过一点且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 了解线段垂直平分线及其性质 知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 知道过直线外一点且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 会度量两条平行线之间的距离. (3)三角形， 了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性， 掌握三角形中位线的性质， 了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件， 了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件 了解等边三角形的概念及其性质 了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件. 会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形 (4)四边形 了解多边形的内角和与外角和的公式，了解正多边形的概念 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性 掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件 掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件. 了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件. 了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心） 知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计 (5)圆 理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系 了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征 了解三角形的内心和外心， 了解切线的概念；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积 (6)尺规作图 完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线， 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形， 了解如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆， 了解尺规作图的步骤（不要求作法） (7)视图与投影 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型 2图形与变换 (1)图形的轴对称 通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形. 能利用轴对称进行图案设计 (2)图形的平移 通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质 能按要求作出简单平面图形平移后的图形， 利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用 (3)图形的旋转 理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质 了解平行四边形、圆是中心对称图形， 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计 (4)图形的相似 了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割， 知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方 了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似的条件 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小， 知道300、450、600角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角. 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 3图形与证明 (1)了解证明的含义 理解证明的必要性， 通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论， 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立 通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的 通过实例，体会反证法的含义 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据 (2)掌握以下基本事实，作为证明的依据 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行 若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等 全等三角形的对应边、对应角分别相等 (3)利用(2)中的基本事实证明下列命题 平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行） 三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角） 直角三角形全等的判定定理， 角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交予一点（内心） 垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）j 三角形中位线定理 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理第三部分 统计与概率 1统计 (1)从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据 (2)能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果 (3)会用扇形统计图表示数据 (4)在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度 (5)会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度 (6)通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题 (7)通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总 体的平均数和方差 (8)根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流 (9)能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法 (10)认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题 2概率 (1)在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率 (2)知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值五、考试方式和试卷结构 （一）考试方式 考试方式由各地级以上市统一确定，无论采用何种方式考试，都应有书面笔答由学生个人独立完成的内容书面笔答一般采用闭卷考试形式 （二）试卷结构 1自行组织命题的，试卷结构由各地级以上市统一确定 2使用广东省教育考试院命制的试卷的，试卷结构如下： (1)考试时间为100分钟全卷满分120分. (2)试卷结构：选择题5道、填空题5道、解答题12道三类合计22道题选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题、综合题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程 (3)试卷分为试题和答卷，分开印刷，试题不留答题位置答案答在答卷上；答卷样式见附录，使用计算机辅助评卷的市的答题方式由各地级以上的市统一确定并公布六、试题示例机密启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回，一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑15的绝对值是（）A5 B5 C D考点：绝对值。解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|=5故选A2地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A0.64107B6.4106C64105 D640104考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：6400000=6.4106故选B3数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A1 B 5 C 6 D8考点：众数。解答：解：6出现的次数最多，故众数是6故选C4如图所示几何体的主视图是（）A B C D 考点：简单组合体的三视图。解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1故选：B5已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5 B 6 C 11 D 16考点：三角形三边关系。解答：解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6分解因式：2x210x=2x（x5）考点：因式分解-提公因式法。解答：解：原式=2x（x5）故答案是：2x（x5）7不等式3x90的解集是x3考点：解一元一次不等式。解答：解：移项得，3x9，系数化为1得，x3故答案为：x38如图，A、B、C是O上的三个点，ABC=25，则AOC的度数是50考点：圆周角定理。解答：解：圆心角AOC与圆周角ABC都对，AOC=2ABC，又ABC=25，则AOC=50故答案为：509若x，y为实数，且满足|x3|+=0，则（）2012的值是1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。解答：解：根据题意得：，解得：则（）2012=（）2012=1故答案是：110如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3（结果保留）考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质。解答：解：过D点作DFAB于点FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，阴影部分的面积：41212=41=3故答案为：3三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11计算：2sin45（1+）0+21考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=21+=12先化简，再求值：（x+3）（x3）x（x2），其中x=4考点：整式的混合运算化简求值。解答：解：原式=x29x2+2x=2x9，当x=4时，原式=249=113解方程组：考点：解二元一次方程组。解答：解：+得，4x=20，解得x=5，把x=5代入得，5y=4，解得y=1，故此不等式组的解为：14如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数考点：作图基本作图；等腰三角形的性质。解答：解：（1）一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36，AD是ABC的平分线，ABD=ABC=72=36，BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=7215已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。解答：证明：ABCD，ABO=CDO，在ABO与CDO中，ABOCDO，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用。解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200120%=8640万人次答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次17如图，直线y=2x6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题。解答：解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=，得k=8，把y=0代入y=2x6中，可得x=3，故k=8；B点坐标是（3，0）；（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），则AB=AC，=，即（4a）2+4=5，解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是（5，0）18如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。解答：解：在直角三角形ABC中，=tan=，BC=在直角三角形ADB中，=tan26.6=0.50即：BD=2ABBDBC=CD=2002ABAB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米19观察下列等式：第1个等式：a1=（1）；第2个等式：a2=（）；第3个等式：a3=（）；第4个等式：a4=（）；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值考点：规律型：数字的变化类。解答：解：根据观察知答案分别为：（1）； ； （2）； ；（3）a1+a2+a3+a4+a100的=（1）+（）+（）+（）+=（1+）=（1）=五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20有三张正面分别写有数字2，1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率考点：列表法与树状图法；分式有意义的条件；分式的化简求值。解答：解：（1）用树状图表示（x，y）所有可能出现的结果如下：（2）求使分式+有意义的（x，y）有（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2，1）4种情况，使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，（3）+=使分式的值为整数的（x，y）有（2，2）、（1，1）、（1，1）、（1，1）、（1，1）5种情况，使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是21如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合（1）求证：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形。解答：（1）证明：BDC由BDC翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE，在：ABGCDG中，ABGCDG；（2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8x）2，解得x=，tanABG=；（3）解：AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD，HD=AD=4，tanABG=tanADE=，EH=HD=4=，EF垂直平分AD，ABAD，HF是ABD的中位线，HF=AB=6=3，EF=EH+HF=+3=22如图，抛物线y=x2x9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）考点：二次函数综合题。解答：解：（1）已知：抛物线y=x2x9；当x=0时，y=9，则：C（0，9）；当y=0时，x2x9=0，得：x1=3，x2=6，则：A（3，0）、B（6，0）；AB=9，OC=9（2）EDBC，AEDABC，=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0m9）（3）SAEC=AEOC=m，SAED=s=m2；则：SEDC=SAECSAED=m2+m=（m）2+；CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=ABAE=过E作EFBC于F，则RtBEFRtBCO，得：=，即：=EF=；以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 SE=EF2=