八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3《等腰三角形》13.3.1 等腰三角形（第1课时）课件 新人教版.ppt

第十三章轴对称 八年级上册 13 3 1等腰三角形 第1课时 猜一猜 形状像座山 稳定性能强 三竿首尾连 两竿一样长 学问不简单 打一数学图形 等腰三角形 等腰三角形在实际生活中的例子 我们观察下列图形有什么特点 A B C 等腰三角形 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形的概念 相等的两条边叫做腰 另一条边叫做底边 底边与腰的夹角叫做底角 两腰所夹的角叫做顶角 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 如图 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去绿色部分 再把它展开 得到的 ABC有什么特点 A B C 活动 一 动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 AB AC BD CD AD AD B C ADB ADC BAD CAD 活动 二 细心观察大胆猜想 设问 你发现了什么现象 猜一猜 猜想等腰 ABC有哪些性质 角 B C BAD CAD ADC ADB 900 边 BD CD 两个底角相等AD为顶角 BAC的平分线AD为底边BC上的高AD为底边BC上的中线 1 等腰三角形的两个底角相等 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 探索并证明等腰三角形的性质 等边对等角 三线合一 性质1 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 想一想 1 如何证明两个角相等 议一议 2 如何构造两个全等的三角形 活动 三 小组讨论 D 作底边的中线AD 则BD CD 作底边上的中线 作顶角的平分线 1 2 D 作顶角的平分线AD 则 1 2 作底边的高线 D 作底边的高线AD 则 BDA CDA 90 1 根据对称性寻找辅助线的添加方法 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 B C 等腰三角形的两个底角相等 D 证明 作底边的中线AD 则BD CD AB AC 已知 BD CD 已作 AD AD 公共边 BAD CAD SSS B C 全等三角形的对应角相等 在 BAD和 CAD中 方法一 作底边上的中线 2 归纳总结 获得新知 在证明过程中 AD是不是同一条线段 等腰三角形的底边上的中线 既是底边上的高 也是顶角的平分线 性质1 等边对等角性质2 三线合一 等腰三角形的性质 在 ABC中 AB AC B C 在 ABC中 1 AB AC AD BC BD DC BAD CAD 2 AB AC BD DC AD BC BAD CAD 3 AB AC BAD CAD AD BC BD DC 1 等腰三角形一个角为70 它的另外两个 2 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 35 35 70 40 或55 55 3 在 ABC中 AB AC AD BC交BC于点D BD 5cm 那么BC的长为 cm D 10 4 在 ABC中 AB AC BD DC BAD 40 那么 BAC B C 80 50 5 等腰三角形中有一个外角为100 则它的底角为 80 或50 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 1 图中有哪几个等腰三角形 A B C D 应用新知 体验成功 ABC ABD BDC 2 有哪些相等的角 ABC ACB BDC A ABD 3 这两组相等的角之间还有什么关系 BDC 2 A ABC ACB A 180 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 例2 已知 如图 点D E在 ABC的边BC上 AB AC AD AE 求证 BD CE 过A作AF BC于F AB AC BF CF 证明 同理 AD AE DF EF BF DF CF EF 即BD CE F 应用新知 体验成功 一 填空 1 ABC中 AB AC A 36 则 B C 2 ABC中 AB AC B 36 则 A C 3 ABC中 AB AC 若一个角是36 则另两角的度数是 4 ABC中 AB AC 若一个角为120 则另两角的度数是 二 Rt ABC BA 90 AB AC 标出 BA A B 的度数 并写出图中有哪些相等的线段 720 720 1080 360 720 720或1080 360 300 300 BAD CAD B C 450 AB AC AD BD CD 探究实践 班委小丽为了检测钉在教室墙上的木条是否水平 将教具等腰直角三角板板放在木条上方 如图 从顶点系一重物 如 果系重物的线恰好经过三角板底边的中点 判断此木条是水平的 这种方法是否合理 请阐述你的理由 探究实践 用同样的方法是否能检验课桌摆放的是否水平呢 如果能 请你设计一种检验方案 若不能 请说明原因 答 合理 理由是根据等腰三角形的 三线合一 性质 等腰三角形的底边上的中线也是底边的高 如果系重物的线经过底边中点 说明系重物的线与水平垂直 进而得出木条是水平的 中考链接 1 如图 在 ABC中 AB AC A 40 BD是AC边上的高 则 DBC的度数是 A 20 B 30 C 40 D 50 2 如图 五角星的五个角都是顶角为36 的等腰三角形 则 AMB的度数是 A 144 B 120 C 108 D 100 A C 谈谈你的收获 轴对称图形 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形 小结 符号语言 在 ABC中 AB AC B C 等边对等角 再见 谢谢大家光临指导 已知 如图 ABC中 ABC 50 ACB 80 延长CB至D 使BD BA 延长BC至E 使CE CA 连结AD AE 求 D E DAE的度数 A B C D E BD BA D DAB ABC D DAB D ABC 250同理可得 E ACB 400 DAE E D 1800 DAE 1800 250 400 1150 解 拓展2