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宁夏六盘山高级中学2016届高三年级第二次模拟考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则集合 （ ）A B C D2.若复数满足（是虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知的部分图象如图所示，则=（ ）A B C D4.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部（曲线C为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）A3413 B1193 C2718 D6587附：若,则，5. 已知某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图是（ ）6.的展开式的常数项是（ ）A3 B-2 C2 D-37. 右图的程序框图是把k进制数a（共有n位数）化为十进制数b的程序框图，在该框图中若输入，则输出b的值为（ ）A290 B294 C266 D274 8. 已知均为锐角，则 （ ）A B C D9. 已知是函数()的导函数，当时，记 ，则（ ）A B C D11. 已知椭圆与x轴负半轴交于点C，A为椭圆第一象限上的点，直线OA交椭圆于另一点B，椭圆的左焦点为F，若直线AF平分线段BC，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D12. 若在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_.14.已知向量是单位向量，向量，若，则,的夹角为_.15.若实数满足不等式组 的目标函数的最大值为2，则实数a的值是_.16. 在中，角所对的边分别为，且当取最大值时，则角的值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分) 在数列中，（为常数，），且是公比不等于1的等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)令，设数列的前n项和，求证：. 18. (本小题满分12分)2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（1）根据调查数据，判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由:参考数据：0.150.100.050.0250.0100.005k2.7022.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：）（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，,E为PC的中点.(1)求证：平面;(2)求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知抛物线上一点到焦点F距离是.(1)求抛物线C的方程;(2)过F的直线与抛物线C交于A、B两点，是否存在一个定圆恒以AB为直径的园内切，若存在，求该定园的方程；若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数 (1)若求函数的单调递减区间;(2)若关于的不等式恒成立，求整数a的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，是的切线，交于点.（1）若D为AC的中点，证明：DE是的切线;(2)若，求的大小.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，设点P为曲线上的任意一点，点Q在射线OP上，且满足 ，记Q点的轨迹为 （1）求曲线的直角坐标方程;(2)直线分别交与交于A,B两点，求.24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.宁夏六盘山高级中学2016届高三年级第二次模拟考试答案一.选择题（共12题，每小题5分）题号123456789101112答案DBCDBABCCAAD二.填空题（共4小题，每小题5分）13. 14. 15.2 16. 三.解答题17.解：（1） (2) 18.解：（1）的观测值，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”.(2)由已知的该市70后“生二胎”的概率为，并且 所以 其分布列如下：X0123P 19.(1)证明：连结AC交BD于点 ,因为底面ABCD是正方形，所以是AC的中点.又因为E为PC中点，所以又 以O为坐标原点，分别以轴正方向建立空间直角坐标系.设 取PD的中点为F，可证得， 可取平面的一个法向量为 设平面BDE的一个法向量为,由 ，由图知二面角是锐二面角所以二面角的余弦值为.20.解：（1）由抛物线的定义得,又 点M在抛物线上， 解得,所以抛物线方程为.(2)当直线l的斜率存在，设直线的方程为，l与抛物线交于点联立 化简得 显然，设A,B的中点为M，则 ，假设定园存在，设定圆的方程为 又两圆内切可得整理得： 得 定园的方程为 当直线斜率不存在使，以A,B为直径的圆的方程为该圆也与定园内切综上存在定园恒与以A,B为直径的圆内切.21.解：（1）因为 此时 由 的单调递减区间为.(2)解法1：令, 当时，, 在上是增函数.又 关于x的不等式不能恒成立.当时令在上是增函数，在上是减函数，的最大值为.令上是增函数，当时， 整数a的最小值为2.解法2：由恒成立，得在上恒成立，问题等价于 ，只要即可因为 ，令，得 设在上单调递减，不妨设的根为.所以，因为所以，此时 所以，即整数a最下值为2.22.(1)解析连接OE，OD，可证所以OE是圆O的切线（2）23.(1)曲线的直角坐标方程为；（2） 24.解：（1）原不等式等价于： 解得 ，不等式的解集为.(2)不等式因为，所以的最小值为4.于是 ，所以
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