中考数学复习课件23：圆.ppt

圆 要点 考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练 要点 考点聚焦 1 本课时重点是垂径定理及其推论 圆心角 圆周角 弦心距 弧之间的关系 2 圆的定义 1 是通过旋转 2 是到定点的距离等于定长的点的集合 3 点和圆的位置关系 圆心到点的距离为d 1 点在圆上 d r 2 点在圆内 d r 3 点在圆外 d r 4 与圆有关的概念 1 弦 连结圆上任意两点的线段 2 直径 经过圆心的弦 3 弧 圆上任意两点间的部分 4 优弧 劣弧 半圆 5 等弧 在同圆或等圆中 能够完全重合的孤 6 圆心角 顶点在圆心 角的两边与圆相交 7 圆周角 顶点在圆上 角的两边与圆相交 8 三角形外心及性质 要点 考点聚焦 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 推论1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 推论2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 推论3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并平分弦所对的另一条弧 5 有关定理及推论 1 定理 不在同一直线上的三个点确定一个圆 2 垂径定理及其推论 要点 考点聚焦 4 圆周角 定理 一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对弦的弦心距相等 3 圆心角 弧 弦 弦心距 要点 考点聚焦 6 中考题型 这部分题目变化灵活 在历年各地中考试题中均占有较大比例 就考查的形式来看 不仅可以单独考查 而且往往与几何前几章知识以及方程 函数等知识相结合 5 圆内接四边形性质定理 圆内接四边形的对角互补 并且任何一个外角都等于它的内对角 要点 考点聚焦 课前热身 1 如图所示 矩形ABCD与 O交于点A B F E DE 1cm EF 3cm 则AB cm 2 若AB分圆为1 5两部分 则劣孤AB所对的圆周角为 A 30 B 150 C 60 D 120 5 A 3 黄冈 多项选择题 如图 以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm 若 P与这两个圆都相切 则下列说法中正确的是 A P的半径可以是2cmB P的半径可以是10cmC 符合条件的 P有无数个且P点运动的路线是曲线D 符合条件的 P有无数个且P点运动的路线是直线 B C 课前热身 5 下列说法中 正确的是 A 到圆心的距离大于半径的点在圆内B 圆周角等于圆心角的一半C 等弧所对的圆心角相等D 三点确定一个圆 C 4 昆明市 如图所示 是中国共产主义青年团团旗上的图案 点A B C D E五等分圆 则 A B C D E的度数是 A 180 B 150 C 135 D 120 A 课前热身 典型例题解析 例1 在直径为400mm的圆柱形油槽内 装入一部分油 油面宽320mm 求油的深度 解析 本题是以垂径定理为考查点的几何应用题 没有给出图形 直径长是已知的 油面宽可理解为截面圆的弦长 也是已知的 但由于圆的对称性 弦的位置有两种不同的情况 如图 1 和 2 图 1 中OC 120 mm CD 80 mm 图 2 中OC 120 mm CD OC OD 320 mm 例2 广州市 如图 A是半径为5的 O内的一点 且OA 3 过点A且长小于8的弦有 A 0条B 1条C 2条D 4条 A 解析 这题是考察垂径定理的几何题 先求出垂直于OA的弦长BC 2 8即过A点最短的弦长为8 故没有弦长小于8的弦 选 A 典型例题解析 例3 如图 O是 CAE平分线上的一点 以点O为圆心的圆和 CAE的两边分别交于点B C和D E 连结BD CE 求证 1 BC DE 2 AC AE 3 DB CE 典型例题解析 解析 1 要证弧相等 即要证弦相等或弦心距离相等 又已知OA是 CAE的平分线 联想到角平分线性质 故过O分别作OG AC于G OH AE于H OG OH BC DE 2 由垂径定理知 BC DE G H分别是BC DE的中点 再由 AOG AOH AG AH AB ADAC AE 3 AC AE C E 再根据圆的内接四边形的性质定理知 C ADB E ADB BD CE 例4 一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口 它们不在一条直线上 这只狸猫应蹲在何处 才能最省力地顾及到三个洞口 解析 在农村 城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题 我们可以为这个小动物设计或计算出来 这个问题应考虑两种情况 设三个洞口分别为A B C三点 又设A C相距最远 当 ABC为钝角三角形或直角三角形时 AC的中点即为所求 当 ABC为锐角三角形时 ABC的外心即为所求 典型例题解析 方法小结 1 常利用弦心距 弦的一半及半径构成直角三角形 2 遇直径条件时 常构造直径所对的圆周角 得到90 的角 课时训练 1 如图 设 O的半径为r 弦AB的长为a 弦心距OD d且OC AB于D 弓形高CD为h 下面的说法或等式 r d h 4r2 4d2 a2 已知 r a d h中的任两个可求其他两个 其中正确的结论的序号是 A B C D C 2 上海 下列命题中 正确的是 多项选择题 A 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径 这个点在圆外B 一条直线垂直于圆的半径 这条直线一定是圆的切线C 两圆的圆心距等于它们的半径之和 这两个圆有三条公切线D 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径 这条直线与圆有两个交点 A C D 课时训练 3 山西 如图所示 已知Rt ABC中 C 90 AC BC 1 若以C为圆心 CB为半径的圆交AB于P 则AP 课时训练 课时训练 30 5 半径为1的圆中有一条弦 如果它的长为 那么这条弦所对的圆周角为 A 60 B 120 C 45 D 60 或120 D 6 江苏苏州市 如图 四边形ABCD内接于 O 若它的一个外角 DCE 70 则 BOD A 35 B 70 C 110 D 140 D 课时训练