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天津一中2013-2014学年高二寒假数学作业(8)一选择题：题号12345678910答案1. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D2. 双曲线的一条渐近线与y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. 5 C. D.3. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的渐近线与圆相切，则r=（ ）A. B. 2 C. 3 D. 65. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）5. A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.6. 抛物线的焦点坐标是（ ）A（2，0） B（- 2，0） C（4，0） D（- 4，0）7. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（ ）A. B.C. D. 8. 已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A.10 B.20 C.30 D.409. 直线与圆相切，则实数等于（ ）A或B或C或D或10. 过椭圆的左顶点作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D二填空题：11. 椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .12. 已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 13. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 14. 若椭圆和双曲线有共同的焦点，为椭圆和双曲线的一个交点，则_15. 过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_16. 过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 三解答题：17. 已知实数满足，求：（1）的最小值（2）的最大值18. 过点的直线被双曲线截得的弦的中点恰好为，求19. 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由20. 在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（I）写出C的方程；（II）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|天津一中2013-2014学年高二寒假作业答案(8)题号12345678910答案CDBABBBBCC 11、 12、 13、 14、或 15、 16、 17、解：（1） （2） 18、解：设，则： 中点为当时， 可求19、（）如图，设，把代入得，xAy112MNBO由韦达定理得，点的坐标为设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得， 直线与抛物线相切， 即（）假设存在实数，使，则，又是的中点，由（）知轴，又 ，解得即存在，使20、解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，曲线C的方程为 （）设，其坐标满足 消去y并整理得，故 因为A在第一象限，故由知，从而又，故，即在题设条件下，恒有
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