高考数学复习 第十章 第六节 离散型随机变量的分布列、均值与方差课件 理.ppt

第六节离散型随机变量的分布列 均值与方差 知识点一离散型随机变量的分布列1 随机变量有关概念 1 随机变量 随着 变化而变化的变量 常用字母X Y 表示 2 离散型随机变量 所有取值可以 的随机变量 试验结果 一一列出 2 离散型随机变量的分布列的概念及性质 1 概念 若离散型随机变量X可能取的不同值为x1 x2 xi xn X取每一个值xi i 1 2 n 的概率P X xi pi 则表称为离散型随机变量X的 简称为X的分布列 有时也用等式P X xi pi i 1 2 n表示X的分布列 2 性质 概率分布列 pi 0 i 1 2 n 3 常见离散型随机变量的分布列 1 两点分布若随机变量X服从两点分布 即其分布列为其中p 称为成功概率 P X 1 2 超几何分布在含有M件次品的N件产品中 任取n件 其中恰有X件次品 则事件 X k 发生的概率为P X k k 0 1 2 m 其中m min M n 且n N M N n M N N 称分布列为超几何分布列 知识点二离散型随机变量的均值与方差 1 离散型随机变量的均值与方差 1 离散型随机变量X的分布列 2 离散型随机变量X的均值与方差 x1p1 x2p2 xipi xnpn 平均水平 平均偏离程度 2 均值与方差的性质 1 E aX b a b为常数 2 D aX b a b为常数 3 两点分布与二项分布的均值 方差 aE X b a2D X p 1 p np 1 p p np 方法1离散型随机变量及其分布列 1 求离散型随机变量分布列的步骤 找出随机变量 的所有可能的值xi i 1 2 求出随机变量各个取值的概率P xi pi 列成表格 规范地写出分布列 2 分布列中某一栏的概率如果比较复杂 可不求而改由利用分布列的性质p1 p2 pn 1求解比较方便 否则也可用此性质检验各概率的计算有无错误 例1 一袋中装有6个同样大小的黑球 编号为1 2 3 4 5 6 现从中随机取出3个球 以X表示取出球的最大号码 求X的分布列 解题指导 本题主要考查离散型随机变量的分布列 解题关键是正确确定离散型随机变量X的取值并求出相应的概率 注意分类讨论思想的应用 点评 解答本题关键是理清事件之间的关系 把实际问题中随机变量的各个值归结为事件之间的关系 求出各事件的概率也就求出了这个随机变量的分布列 方法2离散型随机变量与统计相结合离散型随机变量的均值常与抽样方法 用样本估计总体相综合考查 解决此类问题时要注意变量取值的准确性及相应概率求法 例2 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的植树棵数 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以X表示 点评 1 将实际背景为素材的问题转化为概率问题 2 阅读题干 提取直方图 茎叶图等统计的有关信息 然后再用提取的信息求解后面的概率问题 方法3离散型随机变量的均值与方差 例3 2012 湖北 20 根据以往的经验 某工程施工期间的降水量X 单位 mm 对工期的影响如下表 历年气象资料表明 该工程施工期间降水量X小于300 700 900的概率分别为0 3 0 7 0 9 求 1 工期延误天数Y的均值与方差 2 在降水量X至少是300的条件下 工期延误不超过6天的概率 解题指导 1 根据已知条件利用概率加法公式 先求出Y的分布列 进而求出Y的均值与方差 2 利用条件概率公式求解 解 1 由已知条件和概率的加法公式有 P X 300 0 3 P 300 X 700 P X 700 P X 300 0 7 0 3 0 4 P 700 X 900 P X 900 P X 700 0 9 0 7 0 2 P X 900 1 P X 900 1 0 9 0 1 所以Y的分布列为 于是 E Y 0 0 3 2 0 4 6 0 2 10 0 1 3 D Y 0 3 2 0 3 2 3 2 0 4 6 3 2 0 2 10 3 2 0 1 9 8 故工期延误天数Y的均值为3 方差为9 8 点评 1 在解答有关均值和方差问题时 有时也可直接应用离散型随机变量 服从二项分布B n p 的公式E np D np 1 p 和E a b aE b进行求解 2 机械地套用公式解题是易犯的错误 要注意只有当随机变量服从特殊的分布时 才可运用相应的均值公式求解 或方差公式求解