高考数学复习 第十章 第一节 排列与组合课件 理.ppt

第一节排列与组合 知识点一分类加法计数原理 分步乘法计数原理 1 分类加法计数原理 完成一件事可以有n类方法 在第一类方法中有m1种不同的方法 在第二类方法中有m2种不同的方法 在第n类方法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N 种不同的方法 2 分步乘法计数原理 完成一件事需要分成n个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第二步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N 种不同的方法 m1 m2 mn m1m2 mn 3 注意的问题 1 使用分类加法计数原理应注意 分类时标准要明确 分类应做到不重不漏 2 应用分步乘法计数原理应注意 明确题目中所指的 完成一件事 是什么事 必须要经过几步才能完成这件事 完成这件事需要分成若干个步骤 只有每个步骤都完成了才算完成这件事 缺少任何一步 这件事都不可能完成 解决分步问题时要合理设计步骤 顺序 使各步互不干扰 还要注意元素是否可以重复选取 知识点二排列与组合 一定的顺序 合成一组 方法1有限制条件的排列问题或组合问题常见的解题策略有以下几种 1 特殊元素优先安排的策略 2 合理分类与准确分步的策略 3 排列 组合混合问题先选后排的策略 4 正难则反 等价转化的策略 5 相邻问题捆绑处理的策略 6 不相邻问题插空处理的策略 7 定序问题除法处理的策略 8 分排问题直排处理的策略 9 小集团 排列问题中先整体后局部的策略 例1 有3名男生 4名女生 在下列不同要求下 求不同的排列方法总数 1 选其中5人排成一排 2 排成前后两排 前排3人 后排4人 3 全排排成一排 甲不站在排头也不站在排尾 4 全体排成一排 女生必须站在一起 5 全体排成一排 男生互不相邻 6 全体排成一排 甲 乙两人中间恰好有3人 解题指导 1 分清是排列问题还是组合问题 2 特殊元素优先安排 3 相邻问题捆绑 4 不相邻问题插空 点评 由于排列 组合问题的答案一般数目较大 不易直接验证 因此在检查结果时 应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备 有无重复或遗漏 也可采用多种不同的方法求解 看结果是否相同 方法2排列 组合的应用计数问题中 首先要分清楚是排列问题还是组合问题 即看取出的元素是 排成一列 还是 合成一组 不能将二者混淆 若将排列问题误认为是组合问题 会导致遗漏计数 反之 会导致重复计数 排列与组合问题的共同点 都是 从n个不同元素中取出m个元素 不同点 前者与元素的顺序有关 为 将取出的元素按照一定顺序排成一列 后者与元素的顺序无关 为 将取出的元素合成一组 例2 2012 山东 现有16张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各4张 从中任取3张 要求这3张卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多1张 不同取法的种数为 A 232B 252C 472D 484 解题指导 没有理解 3张卡片不能是同一种颜色 的含义 误认为 取出的三种颜色不同 解析第一类 含有1张红色卡片 不同的取法CC 264 种 第二类 不含有红色卡片 不同的取法C 3C 220 12 208 种 由分类加法计数原理知 不同的取法共有264 208 472 种 答案C 点评 1 准确理解题意 抓住关键字词的含义 3张卡片不能是同一种颜色 是指 两种颜色或三种颜色 都满足要求 2 选择恰当分类标准 避免重复遗漏 出现 至少 至多 型问题 注意间接法的运用