高考数学二轮复习 专题四 第2讲 空间中的平行与垂直的证明问题课件 文.ppt

第2讲空间中的平行与垂直的证明问题 高考定位空间中的平行与垂直的证明每年必考 主要以解答题形式出现 属中等难度题 真题感悟 2015 山东卷 如图 三棱台DEF ABC中 AB 2DE G H分别为AC BC的中点 1 求证 BD 平面FGH 2 若CF BC AB BC 求证 平面BCD 平面EGH 证明 1 法一连接DG CD 设CD GF M 连接MH 在三棱台DEF ABC中 AB 2DE G为AC的中点 可得DF GC DF GC 所以四边形DFCG为平行四边形 则M为CD的中点 又H为BC的中点 所以HM BD 又HM 平面FGH BD 平面FGH 所以BD 平面FGH 法二在三棱台DEF ABC中 由BC 2EF H为BC的中点 可得BH EF BH EF 所以四边形HBEF为平行四边形 可得BE HF 在 ABC中 G为AC的中点 H为BC的中点 所以GH AB 又GH HF H 所以平面FGH 平面ABED 又因为BD 平面ABED 所以BD 平面FGH 2 连接HE GE 因为G H分别为AC BC的中点 所以GH AB 由AB BC 得GH BC 又H为BC的中点 所以EF HC EF HC 因此四边形EFCH是平行四边形 所以CF HE 又CF BC 所以HE BC 又HE GH 平面EGH HE GH H 所以BC 平面EGH 又BC 平面BCD 所以平面BCD 平面EGH 考点整合 1 直线 平面平行的判定及其性质 1 线面平行的判定定理 a b a b a 2 线面平行的性质定理 a a b a b 3 面面平行的判定定理 a b a b P a b 4 面面平行的性质定理 a b a b 2 直线 平面垂直的判定及其性质 1 线面垂直的判定定理 m n m n P l m l n l 2 线面垂直的性质定理 a b a b 3 面面垂直的判定定理 a a 4 面面垂直的性质定理 l a a l a 热点一以棱柱 棱锥为载体的平行 垂直关系的证明 证明 1 由题意知 E为B1C的中点 又D为AB1的中点 因此DE AC 又因为DE 平面AA1C1C AC 平面AA1C1C 所以DE 平面AA1C1C 2 因为棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱 所以CC1 平面ABC 因为AC 平面ABC 所以AC CC1 又因为AC BC CC1 平面BCC1B1 BC 平面BCC1B1 BC CC1 C 所以AC 平面BCC1B1 又因为BC1 平面BCC1B1 所以BC1 AC 因为BC CC1 所以矩形BCC1B1是正方形 因此BC1 B1C 因为AC B1C 平面B1AC AC B1C C 所以BC1 平面B1AC 又因为AB1 平面B1AC 所以BC1 AB1 探究提高垂直 平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 1 证明线面 面面平行 需转化为证明线线平行 2 证明线面垂直 需转化为证明线线垂直 3 证明线线垂直 需转化为证明线面垂直 4 证明面面垂直 需转化为证明线面垂直 进而转化为证明线线垂直 证明 1 法一如图1 取PA的中点H 连接EH DH 又因为E为PB的中点 所以EH AB EH AB 又AB CD CD AB 所以EH CD EH CD 所以四边形DCEH是平行四边形 所以CE DH 又DH 平面PAD CE 平面PAD 所以CE 平面PAD 又DH 平面PAD CE 平面PAD 所以CE 平面PAD 因为E F分别为PB AB的中点 所以EF PA 又EF 平面PAD PA 平面PAD 所以EF 平面PAD 因为CF EF F 故平面CEF 平面PAD 又CE 平面CEF 所以CE 平面PAD 2 因为E F分别为PB AB的中点 所以EF PA 又AB PA 所以AB EF 同理可证AB FG 又EF FG F EF 平面EFG FG 平面EFG 因此AB 平面EFG 又M N分别为PD PC的中点 所以MN DC 又AB DC 所以MN AB 所以MN 平面EFG 又MN 平面EMN 所以平面EFG 平面EMN 热点二利用平行 垂直关系判断点的存在性 探究提高探求点的位置常常是线段的中点 三等分点等 关键是通过垂直 平行关系寻找线线平行转化为线段成比例 1 证明因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形 所以AA1 AB AA1 AC 因为AB AC为平面ABC内两条相交的直线 所以AA1 平面ABC 因为直线BC 平面ABC 所以AA1 BC 又由已知 AC BC AA1 AC为平面ACC1A1内两条相交的直线 所以BC 平面ACC1A1 连接OM 从而四边形MDEO为平行四边形 则DE MO 因为直线DE 平面A1MC MO 平面A1MC 所以直线DE 平面A1MC 即线段AB上存在一点M 线段AB的中点 使直线DE 平面A1MC 热点三图形翻折中的平行 垂直关系 探究提高 1 解决折叠问题的关键是搞清翻折前后哪些位置关系和数量关系改变 哪些不变 抓住翻折前后不变的量 充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口 2 把平面图形翻折后 经过恰当连线就能得到三棱锥 四棱锥 从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决 1 空间中点 线 面的位置关系的判定 1 可以从线 面的概念 定理出发 学会找特例 反例 2 可以借助长方体 在理解空间点 线 面位置关系的基础上 抽象出空间线 面的位置关系的定义 2 垂直 平行关系的基础是线线垂直和线线平行 常用方法如下 1 证明线线平行常用的方法 一是利用平行公理 即证两直线同时和第三条直线平行 二是利用平行四边形进行平行转换 三是利用三角形的中位线定理证线线平行 四是利用线面平行 面面平行的性质定理进行平行转换 2 证明线线垂直常用的方法 利用等腰三角形底边中线即高线的性质 勾股定理 线面垂直的性质 即要证两线垂直 只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可 l a l a 3 在应用直线和平面平行的性质定理时 要防止出现 一条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的所有直线 的错误 4 解决平面图形的翻折问题 关键是抓住平面图形翻折前后的不变 性 与 量 即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度 角度等