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2.1.2 平面直角坐标系中两点的距离公式【教学目标】1. 知识与技能：探究用勾股定理推导平面内任意两点的距离公式，并会应用平面内两点的距离公式计算平面内任意两点间距离。2. 过程与方法：通过有特殊到一般的思考方法，发现公式的推导方法。3. 情感与态度：提高学生勇于发现、勇于探究的热情；养成合作、交流、表达等素质【教学重点】推导平面上任意两点的距离公式及公式简单应用【教学难点】如何将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系并构造直角三角形【教学方法】 这节课主要采用问题引领法和分组教学法本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系构造直角三角形是关键将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离教学过程中，通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图课前汇报一般地，如果A(x1)，B(x2)，则这两点的距离为|AB|x2x1|学生到讲台上展示并汇报。通过展示，体会学习数学的成就感。讲授新课讲授新课问题一：如何计算平面内任意两点的距离？ 图1探究一:平面内点的坐标的意义。 图2探究二：平面内任意点与原点的距离如图，设A(x，y) 图3点A不在坐标轴上（图1），过A作轴垂线，运用勾股定理运算，得。探究三：平面内任意两点的距离如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 图4过A，B分别向x轴、y轴作垂线AA1，AA2和BB1，BB2，垂足分别为A1，A2，B1，B2，其中直线BB1和AA2相交于点C两点的距离公式：|AB|例1已知A(2，4)，B(2，3)，求|AB|练习一：求两点之间的距离：(1)A(6,2),B(-2,5) (2)C(2，-4),D(7,2)(3)E(5,0),F(8,0) (4)G(2,1),H(2,-3)练习二：已知A（a，0），B(0,10)两点的距离等于17，求a的值。师：上节我们学习了数轴上两点的距离公式。那么在平面直角坐标系内，已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求这两点的距离？学生进行思考。师：在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点的集合具有怎样的关系？学生思考并回答。师：平面内点的坐标的意义是什么？ 学生思考并回答。师：（1）点A与x轴、y轴的距离分别是多少？（2）点A与原点的距离为多少？学生回答问题，并到讲台上进行讲解。学生探究两点的距离公式，分组进行讨论。（如果学生不能够独立完成，教师提出以下四个问题给予提示：（1）以上四个垂足的坐标分别是多少？（2）|AC|与|A1B1|关系如何？如何求|A1B1|？（3）|BC|等于多少？（4）在直角三角形ABC中，如何求|AB|？（5）你能表示出|AB|吗？） 学生通过合作交流探究出结果后，每组派出代表到讲台上进行展示，讲解师生共同完成解题过程。学生进行总结求平面内任意两点的距离的步骤。学生练习，教师巡视指导学生进行讲解，到讲台上进行展示和讲解，其他学生进行评价。教师规范解题步骤学生独立完成，每组派代表到讲台上进行展示和讲解。其他学生提问并给予评价。 提出问题，引发学生思考。使学生明确平面内点的坐标的意义。将探究问题细化为2个小问题，层层递进，降低了问题的难度，从而有利于学生解答为了学生便于理解，课件中将过A，B两点向x轴和y轴做垂线的过程，分解为分别向x轴做垂线和向y轴做垂线两步锻炼学生的表达能力，并使学生体会学习数学的成就感。使学生明确此类问题的解题步骤。在探究过程中，进一步深化对公式的理解与掌握检验学生对公式掌握情况课堂小结1直角坐标系中两点的距离公式的推导。2直角坐标系中两点的距离公式的应用。教师引导学生回顾本节所学内容让学生总结本节所学内容。加深学生对于本课的理解。作业教材P71练习A组第2题教材P72习题B组第2题(选做)标记作业针对学生实际，对作业实施分层设置板书设计教学反思
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