高考数学复习 第二章 第七节 函数与方程课件 文.ppt

第七节函数与方程 函数的零点 1 函数的零点 1 函数零点的定义对于函数y f x x D 把使 成立的实数x叫做函数y f x x D 的零点 f x 0 2 方程的根函数F x f x g x 的零点就是方程 的实根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的 函数与方程间要灵活转化 3 几个等价关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与 有交点 函数y f x 有 f x g x 横坐标 x轴 零点 2 函数零点的存在性定理 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的零点分布 二次函数的零点分布及二分法 2 二分法的定义对于在区间 a b 上连续不断且 的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 f a f b 0 零点 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 1 一个口诀 用二分法求函数零点近似值的口诀为 定区间 找中点 中值计算两边看 同号去 异号算 零点落在异号间 周而复始怎么办 精确度上来判断 2 三种方法 函数零点个数的判断方法 直接求零点 用零点存在性定理 利用图象的交点 3 三种关系 2 研究方程f x g x 的解 实质就是研究G x f x g x 的零点 3 转化思想 方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题 已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题 4 函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件 而不是必要条件 判断零点个数还要根据函数的单调性 对称性或结合函数图象 判定函数零点的个数 判断函数零点个数的常见方法 1 直接法 解方程f x 0 方程有几个解 函数f x 就有几个零点 2 图象法 画出函数f x 的图象 函数f x 的图象与x轴的交点个数即为函数f x 的零点个数 3 将函数f x 拆成两个常见函数h x 和g x 的差 从而f x 0 h x g x 0 h x g x 则函数f x 的零点个数即为函数y h x 与函数y g x 的图象的交点个数 4 二次函数的零点问题 通过相应的二次方程的判别式 来判断 答案B 点评 解决本题的关键是在同一坐标系中准确画出两函数的图象 有几个交点 原函数就有几个零点 判断函数在某个区间上是否存在零点的方法 1 解方程 当对应方程易解时 可通过解方程 看方程是否有根落在给定区间上 2 利用零点存在性定理进行判断 3 画出函数图象 通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 确定函数零点所在的区间 答案C 点评 解决本题的关键是正确运用零点判定定理 已知函数有零点 方程有根 求参数值 取值范围 常用的方法 1 直接法 直接求解方程得到方程的根 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 先将参数分离 转化成求函数的值域问题加以解决 3 数形结合法 先对解析式变形 在同一平面直角坐标系中 画出函数的图象 然后数形结合求解 数形结合思想在函数零点问题中的应用 解题指导 1 y g x m有零点即y g x 与y m的图象有交点 所以可以结合图象求解 2 g x f x 0有两个相异实根 y f x 与y g x 的图象有两个不同交点 所以可利用它们的图象求解 可知若使y g x m有零点 则只需m 2e 2 若g x f x 0有两个相异实根 即g x 与f x 的图象有两个不同的交点 点评 1 求函数零点的值 判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题 都可利用方程来求解 但当方程不易甚至不可能解出时 可构造两个函数 利用数形结合的方法进行求解 2 本题的易错点是确定g x 的最小值和f x 的最大值时易错 要注意函数最值的求法