高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第3讲 三角函数的图象与性质课件 文.ppt

第3讲 三角函数的图象与性质 1 五点法 描图 2 三角函数的图象和性质 1 1 续表 续表 偶 2 使cosx 1 m有意义的m的值为 C A m 0C 0 m 2 B m 0D 2 m 0 3 2013年上海 既是偶函数又在区间 0 上单调递减的 函数是 B A y sinxC y sin2x B y cosxD y cos2x 4 函数y 5tan 2x 1 的最小正周期为 B A B C D 2 考点1 三角函数的奇偶性与周期性 答案 A 2 2015年四川 下列函数中 最小正周期为 且图象关于原 点对称的函数是 C y sin2x cos2x D y sinx cosx 解析 方法一 对于选项A 因为y sin2x T 2 2 且图象关于原点对称 故选A 方法二 逐项检验 但这类题常常可采用排除法 很明显 C D选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数 而B选项中的函数是偶函数 故均可排除 故选A 答案 A A C B D 答案 A 答案 C 规律方法 求解三角函数的奇偶性和周期性时 一般要先进行三角恒等变换 把三角函数式化为一个角的三角函数 再根据函数奇偶性的概念 三角函数奇偶性的规律 三角函数的周期公式进行求解 考点2 三角函数的对称性 答案 A 答案 B 规律方法 正 余弦函数的图象既是中心对称图形 又是轴对称图形 正切函数的图象只是中心对称图形 应熟记它们的对称轴和对称中心 并注意数形结合思想的应用 第 1 小题利用y cosx的对称轴为x k 把 x 看作一个整体 即可求 也可利用代入法验证 第 2 小题利用 x k k Z 求解x 互动探究 1 2013年广东广州二模 若函数y cos x N 的一个 则 的最小值为 B 对称中心是A 2C 6 B 3D 9 考点3 三角函数的单调性与最值 1 求实验室这一天上午8 00的温度 2 求实验室这一天的最大温差 于是f t 在 0 24 上取得最大值12 最小值8 故实验室这一天最高温度为12 最低温度为8 最大温差为4 规律方法 本题主要考查函数y Asin x 的图象特征 正弦函数的值域与最值 解题关键在于将已知的函数表达式化为三角函数模型 再根据此三角函数模型的图象与性质进行解题即可 互动探究 3 2015年新课标 函数f x cos x 的部分图象如 图3 3 1 则f x 的单调递减区间为 图3 3 1 答案 D 思想与方法 三角函数中的分类讨论例题 已知函数f x 2acos2x asin2x a2 a R a 0且为常数 1 若x R 求f x 的最小正周期 2 若x R f x 的最大值等于4 求a的值 规律方法 对于形如f x A Bsinx的函数 若B 0时 f x 的最大值是A B 若B 0时 f x 的最大值是A B 1 讨论三角函数性质 应先把函数式化成y Asin x 0 的形式 2 函数y Asin x 和y Acos x 的最小正周期 3 对于函数的性质 定义域 值域 单调性 对称性 最值等 可以通过换元的方法令t x 将其转化为研究y sint的性质 4 闭区间上最值或值域问题 首先要在定义域基础上分析单调性 含参数的最值问题 要讨论参数对最值的影响 5 要注意求函数y Asin x 的单调区间时A和 的符号 尽量化成 0的情况 避免出现增减区间的混淆