高考数学一轮总复习 第一章 集合与逻辑用语 第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词课件(理).ppt

第2讲命题 量词与简单的逻辑联结词 1 命题 可以判断真假的陈述句叫做命题 命题就其结构而言分为条件和结论两部分 就其结果正确与否分为真命题和假命题 2 四种命题之间的相互关系 图1 2 1 如图1 2 1 原命题与逆否命题 逆命题与否命题是等价命 题 3 命题p q p q p的真假关系 假 真 4 全称量词和存在量词 5 全称命题和特称命题 6 含有一个量词的命题的否定 1 2015年新课标 设命题p n N n2 2n 则p为 C A n N n2 2nB n N n2 2nC n N n2 2nD n N n2 2n解析 p n N n2 2n 故选C 2 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命 题是 C A 若x y是偶数 则x与y不都是偶数B 若x y是偶数 则x与y都不是偶数C 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数D 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数解析 都是 的否定是 不都是 故其逆否命题是 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数 3 对于命题 正方形的四个内角相等 下面判断正确的 是 B A 所给命题为假B 它的逆否命题为真C 它的逆命题为真D 它的否命题为真 4 2013年新课标 已知命题p x R 2x 3x 命题q x R x3 1 x2 则下列命题中为真命题的是 B 图D1 A p qC p q B p qD p q 解析 当x 0时 有2x 3x 不满足2x 3x p x R 2x 3x是假命题 如图D1 函数y x3与y 1 x2有交点 即方程x3 1 x2有解 q x R x3 1 x2是真命题 p q为假命题 排除A p为真命题 p q是真命题 故选B 考点1四种命题及其相互关系 例1 1 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若xy 0 则x 0 的否命题为 若xy 0 则x 0 B 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题为真命题C 命题 x0 R 使得 1 0 的否定是 x R 均有2x2 1 0 D 命题 若cosx cosy 则x y 的逆否命题为真命题 解析 命题 若xy 0 则x 0 的否命题为 若xy 0 则x 0 故A错 命题 x0 R 使得 1 0 的否定是 x R 均有2x2 1 0 故C错 命题 若cosx cosy 则x y 为假命题 故其逆否命题也假 故D错 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题为 若x y互为相反数 则x y 0 显然为真命题 故选B 答案 B an n N 则 an 2 2014年陕西 原命题为 若 an an 12 为递减数列 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判 断依次如下 正确的是 A 真 真 真C 真 真 假 B 假 假 真D 假 假 假 解析 从原命题的真假入手 由于 an an 1 an an 为递减数列 即原命题和逆命题均为真命题 又原命题与其逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 则其逆命题 否命题和逆否命题均为真命题 答案 A an an 12 3 已知 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函 数 则m 1 则下列结论正确的是 A 否命题是 若函数f x ex mx在 0 上是减函数 则m 1 是真命题B 逆命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是增函数 是假命题C 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是减函数 是真命题D 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 解析 由f x ex mx在 0 上是增函数 则f x ex m 0恒成立 m 1 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 是真命题 所以其逆否命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 答案 D 规律方法 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 判断一个命题为假命题可举反例 A x R 使得sinxcosx 考点2 判断全称命题 特称命题的真假 例2 下列命题是真命题的是 B x 0 2x 1C x R x2 x 1D x 0 sinx cosx 答案 C 规律方法 1 要判定全称命题 x M p x 是真命题 需要对集合M中的每个元素x 证明p x 成立 如果在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 2 要判定特称命题 x0 M p x0 是真命题 只需要对集合M中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 那么这个特称命题就是假命题 互动探究 1 下列四个命题中 为真命题的是 C A x R x2 3 0C x0 Z 使 1 B x N x2 1D x0 Q 3 解析 由于 x R都有x2 0 因而有x2 3 3 所以命题 x R x2 3 0 为假命题 由于0 N 当x 0时 x2 1不成立 所以命题 x0 N x2 1 为假命题 由于 1 Z 当x 1时 x5 1 所以命题 x0 Z 使x5 1 为真命题 由于使x2 3成立的数只有 而它们都不是有理数 因此 没有任何一个有理数的平方能等于3 所以命题 x Q x2 3 为假命题 2 若命题 x0 R 2 3ax0 9 0 为假命题 则实数a 的取值范围是 解析 x0 R 2 3ax0 9 0 为假命题 则 x R 2x2 3ax 9 0 为真命题 9a2 4 2 9 0 故 考点3命题的否定与否命题例3 1 2015年浙江 命题 n N f n N 且 f n n 的否定形式是 解析 根据全称命题的否定是特称命题 故选D 答案 D A n N f n N 且f n nB n N f n N 或f n nC n0 N f n0 N 且f n0 n0D n0 N f n0 N 或f n0 n0 2 命题 若x2 y2 0 则x y 0 的否命题是 A 若x2 y2 0 则x y中至少有一个不为0B 若x2 y2 0 则x y中至少有一个不为0C 若x2 y2 0 则x y都不为0D 若x2 y2 0 则x y都不为0 答案 B 3 2015年山东 设m R 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 A 若方程x2 x m 0有实根 则m 0B 若方程x2 x m 0有实根 则m 0C 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0D 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0解析 一个命题的逆否命题 要将原命题的条件 结论加以否定 并且加以互换 故选D 答案 D 规律方法 1 要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念 否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定 命题的否定只是对原命题的结论进行否定 2 对含有量词的命题进行否定时 除了把命题的结论否定外 还要注意量词的改变 即全称量词改为存在量词 存在量词改为全称量词 3 常见命题的否定形式有 思想与方法 复合命题中的分类讨论 例题 给定两个命题 命题p 对任意实数x都有ax2 ax 1恒成立 命题q 关于x的方程x2 x a 0有实数根 若 p q 为真命题 p q 为假命题 则实数a的取值范围是 规律方法 若 p且q 为假命题 p或q 为真命题 则p和q中有且仅有一个为真 应该分 p真q假 和 p假q真 两种情况来讨论 另外若一个命题为假 求其参数范围的补集 1 要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念 否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定 命题的否定只是对原命题的结论进行否定 2 对含有量词命题进行否定时 除了把命题的结论否定外 还要注意量词的改变 即全称命题的否定为特称命题 特称命题的否定为全称命题 3 集合中的 交 并 补 与逻辑联结词 且 或 非 密切相关 A B x x A 且x B 集合中的交集是用逻辑联结词 且 来定义的 A B x x A 或x B 集合中的并集是用逻辑联结词 或 来定义的 UA x x U 且xA 集合中的补集是用逻辑联结词 非 来定义的 4 对于命题正误的判断是高考的热点之一 理应引起大家的关注 命题正误的判断可涉及各章节的内容 覆盖面宽 也是学生的易失分点 命题正误的判断的原则是正确的命题要有依据或者给以论证 不一定正确的命题要举出反例 绝对不要主观臆断 这也是最基本的数学逻辑思维方式