高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.6 双曲线课件 文.ppt

第九章平面解析几何 9 6双曲线 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 易错警示系列 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 双曲线定义平面内到两个定点F1 F2的等于常数 小于F1F2的正数 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点F1 F2叫做 两焦点间的距离叫做 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a c为常数且a 0 c 0 1 当时 P点的轨迹是双曲线 2 当时 P点的轨迹是两条射线 3 当时 P点不存在 距离的差的绝对值 双曲线的焦点 双曲线的焦距 2a F1F2 2a F1F2 2a F1F2 知识梳理 1 答案 2 双曲线的标准方程和几何性质 1 坐标轴 原点 a2 b2 2a 2b x a或x a y R x R y a或y a 答案 巧设双曲线方程 知识拓展 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 平面内到点F1 0 4 F2 0 4 距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线 思考辨析 答案 答案 解析由题意得b 2a 又a2 b2 c2 5a2 c2 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 又a 0 b 0 故a 1 b 2 1 2 解析答案 1 2 3 4 5 3 双曲线x2 my2 1的虚轴长是实轴长的2倍 则双曲线的渐近线方程为 y 2x 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知F为双曲线C x2 my2 3m m 0 的一个焦点 则点F到C的一条渐近线的距离为 解析答案 1 2 3 4 5 5 教材改编 经过点A 3 1 且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为 解析答案 1 2 3 4 5 返回 题型分类深度剖析 例1已知圆C1 x 3 2 y2 1和圆C2 x 3 2 y2 9 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切 则动圆圆心M的轨迹方程为 命题点1双曲线定义的应用 题型一双曲线的定义及标准方程 解析答案 解析如图所示 设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B 根据两圆外切的条件 得MC1 AC1 MA MC2 BC2 MB 因为MA MB 所以MC1 AC1 MC2 BC2 即MC2 MC1 BC2 AC1 2 所以点M到两定点C1 C2的距离的差是常数且小于C1C2 6 解析答案 又根据双曲线的定义 得动点M的轨迹为双曲线的左支 点M与C2的距离大 与C1的距离小 其中a 1 c 3 则b2 8 例2根据下列条件 求双曲线的标准方程 命题点2利用待定系数法求双曲线方程 b 6 c 10 a 8 解析答案 2 焦距为26 且经过点M 0 12 解 双曲线经过点M 0 12 M 0 12 为双曲线的一个顶点 故焦点在y轴上 且a 12 又2c 26 c 13 b2 c2 a2 25 解析答案 解设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 解析答案 思维升华 思维升华 求双曲线标准方程的一般方法 2 定义法 依定义得出距离之差的等量关系式 求出a的值 由定点位置确定c的值 跟踪训练1 解析答案 解析由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1 5 0 F2 5 0 设曲线C2上的一点P 则 PF1 PF2 8 由双曲线的定义知 a 4 b 3 解析答案 解析答案 题型二双曲线的几何性质 又 1 2 2 60 答案2 A为线段BF的中点 2 3 解析答案 思维升华 解析答案 思维升华 思维升华 跟踪训练2 解析答案 A2C A1B A1B A2C 解析答案 答案 1 解析答案 AF2 AF1 4 AF2 AF1 2a AF2 2 a AF1 2 a 在Rt F1AF2中 F1AF2 90 题型三直线与双曲线的综合问题 解析答案 解析答案 故双曲线E的方程为x2 y2 1 设A x1 y1 B x2 y2 解析答案 得 1 k2 x2 2kx 2 0 直线与双曲线右支交于A B两点 解析答案 思维升华 解析答案 思维升华 点C是双曲线上一点 思维升华 思维升华 1 研究直线与双曲线位置关系问题的通法 将直线方程代入双曲线方程 消元 得关于x或y的一元二次方程 当二次项系数等于0时 直线与双曲线相交于某支上一点 这时直线平行于一条渐近线 当二次项系数不等于0时 用判别式 来判定 2 用 点差法 可以解决弦中点和弦斜率的关系问题 但需要检验 跟踪训练3 解析答案 解析答案 解设A xA yA B xB yB 3 在 2 的条件下 线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M 0 m 求m的取值范围 解析答案 返回 解析答案 返回 易错警示系列 易错分析由于 判别式 是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的重要方法 所以在解决直线与圆锥曲线相交的问题时 有时不需要考虑 判别式 致使有的考生思维定势的原因 任何情况下都没有考虑 判别式 导致解题错误 11 忽视 判别式 致误 易错警示系列 温馨提醒 解析答案 易错分析 返回 规范解答解设点A x1 y1 B x2 y2 在双曲线上 且线段AB的中点为 x0 y0 若直线l的斜率不存在 显然不符合题意 2分 设经过点P的直线l的方程为y 1 k x 1 即y kx 1 k 4分 得 2 k2 x2 2k 1 k x 1 k 2 2 0 2 k2 0 7分 温馨提醒 解析答案 当k 2时 方程 成为2x2 4x 3 0 16 24 8 0 方程 没有实数解 13分 不能作一条直线l与双曲线交于A B两点 且点P 1 1 是线段AB的中点 14分 温馨提醒 温馨提醒 1 本题是以双曲线为背景 探究是否存在符合条件的直线 题目难度不大 思路也很清晰 但结论却不一定正确 错误原因是忽视对直线与双曲线是否相交的判断 从而导致错误 因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的 2 本题属探索性问题 若存在 可用点差法求出AB的斜率 进而求方程 也可以设斜率k 利用待定系数法求方程 3 求得的方程是否符合要求 一定要注意检验 返回 思想方法感悟提高 方法与技巧 1 区分双曲线中的a b c大小关系与椭圆中的a b c大小关系 在椭圆中a2 b2 c2 而在双曲线中c2 a2 b2 2 双曲线的离心率e 1 而椭圆的离心率e 0 1 4 若利用弦长公式计算 在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况 失误与防范 5 直线与双曲线交于一点时 不一定相切 例如 当直线与双曲线的渐近线平行时 直线与双曲线相交于一点 但不是相切 反之 当直线与双曲线相切时 直线与双曲线仅有一个交点 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 设直线l过双曲线C的一个焦点 且与C的一条对称轴垂直 l与C交于A B两点 AB为C的实轴长的2倍 则C的离心率为 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由于直线l过双曲线的一个焦点且与对称轴垂直 因此直线l的方程为 x c或x c 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意知右焦点到原点的距离为c 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 点M x0 y0 在双曲线上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以c2 n 1 4或1 n 4 解得n 5或 3 舍去 答案5 解析因为双曲线的焦点是 0 2 所以焦点在y轴上 所以c2 3m m 4m 4 解得m 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由条件知a2 1 22 4 a2 3 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设直线l x 3y m 0 m 0 因为PA PB 所以PC l 所以kPC 3 化简得a2 4b2 在双曲线中 c2 a2 b2 5b2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 双曲线为等轴双曲线 可设其方程为x2 y2 0 解析答案 双曲线方程为x2 y2 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 若点M 3 m 在双曲线上 求证 点M在以F1F2为直径的圆上 证明 点M 3 m 在双曲线上 32 m2 6 m2 3 MF1 MF2 点M在以F1F2为直径的圆上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 3 在 2 的条件下求 F1MF2的面积 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 整理得3e2 2e e4 e e3 3e 3 1 1 e 1 2 答案 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 设双曲线C的中心为点O 若有且只有一对相交于点O 所成的角为60 的直线A1B1和A2B2 使A1B1 A2B2 其中A1 B1和A2 B2分别是这对直线与双曲线C的交点 则该双曲线的离心率的取值范围是 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由双曲线的对称性知 满足题意的这一对直线也关于x轴 或y轴 对称 又由题意知有且只有一对这样的直线 故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30 且小于等于60 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由双曲线C的方程 知a 3 b 4 c 5 点A 5 0 是双曲线C的右焦点 且PQ QA PA 4b 16 由双曲线定义 得PF PA 6 QF QA 6 PF QF 12 PA QA 28 因此 PQF的周长为PF QF PQ 28 16 44 答案44 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由定义 知PF1 PF2 2a 又PF1 4PF2 解析答案 要求e的最大值 即求cos F1PF2的最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解由题意知双曲线的渐近线方程为y 2x 设A m 2m B n 2n 其中m 0 n 0 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回