高考数学一轮复习 函数的奇偶性和周期性03课件.ppt

此时应有 8 f x 既是偶函数 又是奇函数 解 函数的定义域为 1 1 例1 判断下列函数的奇偶性 2 f x x 1 x 1 所以函数f x 为奇函数 变式练习 定义域为 1 0 0 1 即f x f x 所以函数f x 为奇函数 点评 判断函数是否具有奇偶性 先看定义域是否关于原点对称 其次要对解析式进行化简 例2 定义在 1 1 上的函数f x 是奇函数 并且在 1 1 上f x 是增函数 求满足条件f 1 a f 1 a2 0的a的取值范围 解 由f 1 a f 1 a2 0 得 f x 是奇函数 f x 在 1 1 上是增函数 故a的取值范围为 例3定义在 2 2 上的偶函数f x 当x 0时 f x 单调递减 若f 1 m f m 成立 求m的取值范围 例4若函数y f x 是定义在R上的偶函数 且在区间 0 上是减函数 又f 2a 1 f 3 a 则a的取值范围是 例5已知f x 是奇函数 当x 0时 f x x2 2x 求当x 0时 f x 的解析式 并画出此函数f x 的图象 解 当x 0时 f x x2 2x 当x 0时 x 0 f x x 2 2 x x2 2x 即 f x x2 2x f x x2 2x 又f x 是奇函数 f x f x 已知f x 是定义在R上的奇函数 当x 0时 f x x2 x 1 求函数f x 的表达式 练一练 已知f x 是偶函数 g x 是奇函数 x 0 3 上的图象如图所示 则不等式的解集是 练一练 f x 是R上偶函数 且在 0 上是增函数 f 0 5 0 则不等式的解集为 练一练 1