江苏省扬州市宝应中学2015届九年级上学期期中数学试卷.doc

江苏省扬州市宝应中学2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1（3分）下列方程为一元二次方程的是（）Aax2bx+c=0（a、b、c为常数）Bx（x+3）=x21Cx（x2）=3D2（3分）用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=93（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k04（3分）一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位2014-2015学年七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm）：24，22，21，24，23，25，24，23，24，经销商最感兴趣的是这组数据的（）A中位数B众数C平均数D方差5（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A16，10.5B8，9C16，8.5D8，8.56（3分）如图，O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A3OM5B3OM5C4OM5D4OM57（3分）如图，ABC内接于O，ODBC于D，A=50，则OCD的度数是（）A40B45C50D608（3分）如图圆O直径AB上一点P，AB=2，BAC=20，D是弧BC中点，则PD+PC的最小值为（）AB1CD二、非选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9（3分）若关于x的方程（k3）x2+2x=0是一元二次方程，则k的取值范围是10（3分）一元二次方程x2=4的解是11（3分）若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为12（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为13（3分）小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为14（3分）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=25，则CAD=15（3分）如图，当半径为30cm的传送带转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为cm（结果保留）16（3分）如图，ABC内接于O，CB=a，CA=b，AB=90，则O的半径为17（3分）若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是18（3分）如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=70，AODC，则B的度数为三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19（8分）解方程：（1）x（x2）+x2=0（2）x2+6x391=020（8分）如图，学校打算用16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2求生物园的长和宽21（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率22（8分）如图，O是ABC的外接圆，AB=AC，P是O上一点（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线；（2）结合图，说明你这样画的理由23（10分）如图，O的半径为17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离24（8分）如图，已知PA、PB切O于A、B两点，PO=4cm，APB=60，求阴影部分的周长25（10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37（1）试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？（2）若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？（3）已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率26（12分）ABC内接于O，AHBC，垂足为H，AD平分BAC，交O于点D求证：AD平分HAO27（12分）已知关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰ABC的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长28（12分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留）江苏省扬州市宝应中学2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）1（3分）下列方程为一元二次方程的是（）Aax2bx+c=0（a、b、c为常数）Bx（x+3）=x21Cx（x2）=3D考点：一元二次方程的定义 分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：A、缺少a0，不是一元二次方程；B、整理后为3x+1=0，不是一元二次方程；C、整理后为x22x3=0，是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程故选：C点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（3分）用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9考点：解一元二次方程-配方法 专题：方程思想分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方解答：解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故选：C点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0考点：根的判别式 专题：压轴题分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围解答：解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故选B点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意方程若为一元二次方程，则k04（3分）一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位2014-2015学年七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm）：24，22，21，24，23，25，24，23，24，经销商最感兴趣的是这组数据的（）A中位数B众数C平均数D方差考点：统计量的选择 分析：经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码即这组鞋号的众数解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小故选B点评：本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合理的选择和恰当的运用5（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A16，10.5B8，9C16，8.5D8，8.5考点：众数；条形统计图；中位数 专题：计算题分析：根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人解答：解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B点评：考查了中位数、众数和极差的概念本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数6（3分）如图，O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A3OM5B3OM5C4OM5D4OM5考点：垂径定理；勾股定理 专题：压轴题分析：当M与A或B重合时，达到最大值；当OMAB时，为最小解答：解：当M与A或B重合时，达到最大值，即圆的半径5；当OMAB时，为最小值=3故OM的取值范围是：3OM5故选A点评：本题考查的是勾股定理和最值本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值7（3分）如图，ABC内接于O，ODBC于D，A=50，则OCD的度数是（）A40B45C50D60考点：圆周角定理；垂径定理 专题：压轴题分析：首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得OCD的度数解答：解：连接OB，A=50，BOC=2A=100，OB=OC，OCD=OBC=40故选：A点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用8（3分）如图圆O直径AB上一点P，AB=2，BAC=20，D是弧BC中点，则PD+PC的最小值为（）AB1CD考点：垂径定理；勾股定理；轴对称-最短路线问题 分析：作D点关于AB的对称点E，连CE交AB于P点，连OE，则弧DC=弧BD，PD=PE，根据两点之间线段最短得到CE是PD+PC的最小值解答：解：作D点关于AB的对称点E，连CE交AB于P点，连OE，如图，弧DC=弧BD=弧BE，它们的圆心角为20，COE=60CE是PD+PC的最小值又OC=OE，COE为等边三角形CE=OC=OD=1，PD+PC的最小值为1故选B点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等也考查了两点之间线段最短和圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半二、非选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9（3分）若关于x的方程（k3）x2+2x=0是一元二次方程，则k的取值范围是k3考点：一元二次方程的定义 专题：计算题分析：利用一元二次方程的定义判断即可解答：解：方程（k3）x2+2x=0是一元二次方程，k30，即k3，故答案为：k3点评：此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键10（3分）一元二次方程x2=4的解是x1=2，x2=2考点：解一元二次方程-直接开平方法 分析：利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可解答：解；x2=4，两边直接开平方得：x=2，x1=2，x2=2，故答案为：x1=2，x2=2点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”11（3分）若n（n0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为2考点：一元二次方程的解 分析：利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=2，即为所求解答：解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n0所以解得m+n=2点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义12（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15考点：概率公式 分析：由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案解答：解：在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，口袋中球的总个数为：3=15故答案为：15点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（3分）小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为0.4考点：方差 分析：先分别计算前后的方差，再根据方差的意义即方差是反映数据波动大小的量即可得出答案解答：解：由题意知，原来的平均年龄为，每位同学的年龄20年后都变大了20岁，则平均年龄变为+20，则每个人的年龄相当于加了20岁，原来的方差S12=（x1）2+（x2）2+（xn）2=0.4，现在的方差s22=（x1+2020）2+（x2+2020）2+（xn+2020）2=（x1）2+（x2）2+（xn）2=0.4故答案为：0.4点评：本题考查了方差，用到的知识点是S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，当一组数据都加上同一个数时，方差不变14（3分）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=25，则CAD=65考点：圆周角定理 分析：由AD是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得ACD=90，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得D的度数，继而求得答案解答：解：AD是O的直径，ACD=90，D=ABC=25，CAD=90D=9025=65故答案为：65点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握直径对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用15（3分）如图，当半径为30cm的传送带转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为20cm（结果保留）考点：弧长的计算 专题：应用题分析：根据弧长公式l=可得解答：解：=20（cm）故答案是：20点评：本题主要考查了弧长公式的应用能力，熟记弧长公式即可解题16（3分）如图，ABC内接于O，CB=a，CA=b，AB=90，则O的半径为考点：圆周角定理；勾股定理 专题：计算题分析：作直径AE，连接BE，如图，根据圆周角定理得ACE=90，AEC=ABC，易得ABC+CAE=90，加上CABABC=90，则CAB+CAE=180，所以DAC=CAE，根据圆内接四边形的性质和圆周角定理得DAC=BEC，CAE=CBE，所以CBE=CEB，则CE=CB=a，然后在RtACE中根据勾股定理计算出AE，即可得到O的半径解答：解：作直径AE，连接BE，如图，DAC为ABC的外角，AE为直径，ACE=90，AEC+CAE=90，AEC=ABC，ABC+CAE=90，CABABC=90，CAB+CAE=180，而CAB+CAD=180，DAC=CAE，DAC=BEC，CAE=CBE，CBE=CEB，CE=CB=a，在RtACE中，AC=b，CE=a，AE=，O的半径为故答案为点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了勾股定理17（3分）若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是2考点：圆锥的计算 分析：易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，底面半径=1，底面周长=2，圆锥的侧面积=22=2故答案为：2点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是牢记有关圆锥的一些计算公式，难度不大18（3分）如图，A、B、C、D四个点均在O上，AOD=70，AODC，则B的度数为55考点：圆周角定理 分析：首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在O上，AOD=70，AODC，可求得ADO与ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案解答：解：连接AD，OA=OD，AOD=70，ADO=55，AODC，ODC=AOC=70，ADC=ADO+ODC=125，B=180ADC=55故答案为：55点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19（8分）解方程：（1）x（x2）+x2=0（2）x2+6x391=0考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法 分析：（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：（1）分解因式得：（x2）（x+1）=0，x2=0，x1=0，x1=2，x2=1；（2）x2+6x391=0，x2+6x=391，x2+6x+9=391+9，（x+3）2=400，x+3=20，x1=17，x2=23点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程，题目比较好，难度适中20（8分）如图，学校打算用16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2求生物园的长和宽考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题分析：可设宽为x m，则长为（162x）m，根据等量关系：面积是30m2列出方程求解即可解答：解：设宽为x m，则长为（162x）m 由题意，得 x（162x）=30，解得 x1=3，x2=5 当x=3时，1623=10，当x=5时，1625=6 答：围成矩形的长为10 m、宽为3 m，或长为6 m、宽为5m点评：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率考点：列表法与树状图法 分析：（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能结果即可；（2）由（1）的树形图，根据概率公式求出该事件的概率即可解答：解：（1）根据题意画树形图：由图可知共有12种可能结果，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，P（积为偶数）=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（8分）如图，O是ABC的外接圆，AB=AC，P是O上一点（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线；（2）结合图，说明你这样画的理由考点：作图复杂作图；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 分析：（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）利用圆周角定理得出=，再利用AB=AC，得出，进而得出答案解答：解：（1）如图，连接AP，即为所求角平分线；如图，连接AO并延长，与O交于点D，连接PD，即为所求角平分线（2）AD是直径，=，又AB=AC，所以PD平分BPC点评：此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键23（10分）如图，O的半径为17cm，弦ABCD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离考点：垂径定理；勾股定理 专题：探究型分析：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长AE交CD于点F，连接OA，OC；由于ABCD，则OFCD，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离解答：解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，ABCD，OFCD，AB=30cm，CD=16cm，AE=AB=30=15cm，CF=CD=16=8cm，在RtAOE中，OE=8cm，在RtOCF中，OF=15cm，EF=OFOE=158=7cm答：AB和CD的距离为7cm点评：本题考查的是勾股定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键24（8分）如图，已知PA、PB切O于A、B两点，PO=4cm，APB=60，求阴影部分的周长考点：切线的性质；弧长的计算 分析：连接OA、OB，根据切线的性质定理求得AOB的度数，然后根据弧长公式求得弧AB的长，根据三角形求得PA和PB的长，则阴影部分的周长即可求得解答：解：连结OA、OB、OPPA、PB是O的切线，A、B为切点PA=PB，PAO=PBO=90，APO=APB=30，在RtPAO中，OA=PO=2cm，PB=AP=cm，APB=60，PAO=PBO=90，AOB=120，=cm，阴影部分的周长=PA+PB+=cm点评：本题考查了切线的性质定理以及弧长的计算公式，正确求得圆的半径OA的长以及圆心角AOB的度数是关键25（10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37（1）试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？（2）若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？（3）已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率考点：一元二次方程的应用；用样本估计总体 专题：增长率问题分析：（1）根据平均数的计算公式即可求出样本平均数，然后乘以44即是这年脐橙的总产量（2）根据市场上的脐橙售价乘以总产量即是这年该农户卖脐橙的收入（3）设年平均增长率为x，先依题意表示出第三年的收入再根据等量关系列出方程即可解答：解：（1）样本平均数为36千克，这年脐橙的总产量约为1584千克；（2）这年该农户卖脐橙的收入将达7920元；（3）设：年平均增长率为x，依题意得：5500（1+x）2=7920，解得：x1=0.2x2=2.2（不合题意，舍去）答：第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率为20%点评：本题主要考查了学生如何求平均数，会根据平均数估计总数，能根据题意列出一元二次方程解题时要注意对解出的根进行检验，不合题意的要舍去26（12分）ABC内接于O，AHBC，垂足为H，AD平分BAC，交O于点D求证：AD平分HAO考点：圆周角定理；平行线的判定与性质；垂径定理 专题：证明题分析：连接OD，如图，利用角平分线的定义得到BAD=CAD，则根据圆周角定理得弧BD=弧CD，于是可根据垂径定理得到ODBC，易得ODAH，根据平行线的性质得D=2，加上1=D，所以1=2解答：证明：连接OD，如图，AD平分BAC，BAD=CAD，弧BD=弧CD，ODBC，又AHBC，ODAH，D=2，OA=OD，1=D，1=2，即AD平分HAO点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理27（12分）已知关于x的一元二次方程x2（k+2）x+2k=0（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰ABC的一边a=1，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长考点：根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质 分析：（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可（2）分b=c，b=a两种情况做解答：证明：（1）=（k+2）28k=（k2）20，方程总有实根；（2）当b=c时，则=0，即（k2）2=0，k=2，方程可化为x24x+4=0，x1=x2=2，而b=c=2，CABC=5；当b=a=1，x2（k+2）x+2k=0（x2）（xk）=0，x=2或x=k，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，k=1，c=2，a+b=c，不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，ABC的周长为5点评：本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍28（12分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留）考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 专题：几何综合题；压轴题分析：（1）只要证明OE垂直BC即可得出BC是小圆的切线，即与小圆的关系是相切（2）利用全等三角形的判定得出RtOADRtOEB，从而得出EB=AD，从而得到三者的关系是前两者的和等于第三者（3）根据大圆的面积减去小圆的面积即可得到圆环的面积解答：解：（1）BC所在直线与小圆相切理由如下：过圆心O作OEBC，垂足为E；AC是小圆的切线，AB经过圆心O，OAAC；又CO平分ACB，OEBC，OE=OA，BC所在直线是小圆的切线（2）AC+AD=BC理由如下：连接ODAC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，CE=CA；在RtOAD与RtOEB中，RtOADRtOEB（HL），EB=AD；BC=CE+EB，BC=AC+AD（3）BAC=90，AB=8cm，BC=10cm，AC=6cm；BC=AC+AD，AD=BCAC=4cm，圆环的面积为：S=（OD）2（OA）2=（OD2OA2），又OD2OA2=AD2，S=42=16（cm2）点评：此题考查了学生对切线的性质与判定，全等三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用能力