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第一章综合能力检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1下列等式成立的是()Asin BcosCsin() Dtan答案：C解析：sin，cos，tan，sin().2函数ysin(2x)的图像()A关于原点对称B关于点(，0)对称C关于y轴对称D关于直线x对称答案：B3如果sin(A)，那么cos(A)的值是()A B.C D.答案：A解析：由sin(A)，得sinA，则cos(A)sinA.4函数ysin(x)(xR，0,02)的部分图像如图，则()A，B，C，D，答案：C解析：依图像可知，312，T8，.将点(1,1)代入ysin(x)中，得1sin()，.5设0x2，使sinx且cosx同时成立的x值是()A.x B.xC.x D.x答案：D解析：由正弦曲线得sinx时，x，；由余弦曲线得cosx时，x(，)，sinx且cosxbc BbacCcba Dcab答案：B解析：csin(1)，且112，又ysinx在，上是减函数，sin(1)sin(1)sin2，即cab.9已知f(x)cos2x1，g(x)f(xm)n，则使g(x)为奇函数的实数m，n的可能取值为()Am，n1 Bm，n1Cm，n1 Dm，n1答案：D解析：显然n1，g(x)cos(2x2m)g(x)为奇函数，cos2m0，2mk.经检验D符合条件10已知f(x)sin(2x)的一个单调区间是，则的一个值是()A B.C D.答案：A解析：排除法，若，f(x)cos2x不合题意，若，也不适合题意，故选A.11下列命题正确的个数是()函数ysin|x|不是周期函数；函数ytanx在定义域内是增函数；函数y|cos 2x|的周期是；函数ysin(x)是偶函数A0 B1C2 D3答案：B解析：用排除法将错误说法淘汰对于，从其图像可以说明其不是周期函数；对于，00，|)，yf(x)的部分图像如图，则f()()A. 2 B. C. D. 2答案：B解析：由图像可知：，即T.所以2.由图像知，图像过点(，0)，所以0Atan(2)，即k(kZ)所以k(kZ)，又|0知，cosxsinx，由单位圆知2kx2k.15如下图是函数yAsin(x)k(|)在一个周期内的图像，那么这个函数的一个解析式是_答案：y3sin(2x)1解析：由图可知A3，k1，2，且当x时，sin(2x)0，又|0)在区间，上的最小值是2，则的最小值是_答案：解析：函数f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值是2，则x的取值范围是，或，即的最小值等于.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)设tan()a，求的值解：原式.18. (本小题满分12分)2011浙江卷已知函数f(x)Asin(x)，xR，A0,0，yf(x)的部分图像如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)求f(x)的最小正周期及的值解：(1)由题意得，T6.因为P(1，A)在yAsin(x)的图像上，所以sin()1.又因为00，0,00,0)在x处取得最大值，且最大值为a3，求f(x)的解析式解：(1)由q3，S3得，解得a1.所以an3n13n2.(2)由(1)知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为3，所以A3.因为当x时，f(x)取得最大值，所以sin(2)1，又00,0)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为.(1)求函数f(x)的表达式；(2)若sinf()，求的值解：(1)f(x)为偶函数，sin(x)sin(x)，即2sinxcos0恒成立，cos0，又0，.又其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为，设其最小正周期为T，则.T2，1，f(x)cosx.(2)原式2sincos，又sincos，12sincos，2sincos，即原式.22(本小题满分12分)设函数f(x)sin(2x)2.(1)用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的简图；(2)求函数f(x)的周期、最大值、最小值及当函数取最大值和最小值时相应的x值的集合；(3)求函数f(x)的单调递增区间；(4)说明函数f(x)的图像可以由ysinx(xR)的图像经过怎样的变换而得到解：(1)列表：函数图像如下图：(2)周期T，f(x)max2，此时xx|xk，kZf(x)min2，此时xx|xk，kZ(3)函数f(x)的单调递增区间为：k，k(kZ)(4)先将ysinx(xR)的图像向左平移个单位长度，然后将所得图像上各点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，再将所得图像上各点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)，最后将所得图像向上平移2个单位长度，就可得到f(x)sin(2x)2的图像
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