八年级数学课程细目.doc

数学学科课程横向细目表 八年级数学学科课程细目一、课程细目综述本课程细目适用于八年级数学教学，编写时依据义务教育课程标准（2011年版）和义务教育教科书数学（青岛版）。对于部分章节和课时做了小幅度的变化和更改。课程细目主要分为“学习领域”“课标要求”“课时要求”“教学建议”四个子栏目对教学应该完成的任务进行了阐述。其中课标要求选自课程标准，课时要求中的内容主要依据教科书中设计的内容，而教学建议是依据以往个人教学经验、学生认知基础水平和其它版本教材而写。根据数学学科的特点，本课程细目采取了分学年、学期不同时段撰写，便于教师教学使用，同时也可以作为学生的学习的纲目。 二、课程细目（八年级）第一部分 八年级上册领域课标要求课时要求结果目标等级过程目标等级教学建议了解理解掌握运用经历体验探索数与代数数与式 对应教材第3章分式前七节1.了解分式的概念，掌握分式的基本性质。经历从现实情境中抽象出分式概念的过程，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式，发展学生的符号意识；关于分式的定义，应当使学生明确：分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，否则就成为整式。分式的基本性质中，“都”、“乘”、“同一个”、“不等于零”、“整式”、“值不变”是六个要点。了解分式的概念，明确分式与整式的区别，会求分式的值；理解分式有意义、无意义、值为零的条件；掌握分式的基本性质；运用分式的基本性质进行变形。2.能运用分式的基本性质对分式进行约分。经历观察、类比、抽象等活动过程，探索分式约分和最简分式的概念，理解约分的依据是分式的基本性质；约分是要约去分式的分子与分母中的公因式，对于分子或分母是多项式的分式，要先进行因式分解。应让学生明确“约去”和“消去”两个术语的不同。了解分式约分、最简分式的概念； 利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算。3.能进行简单的分式乘、除运算。经历探索分式的乘除法、乘方运算法则的过程，丰富学生的数学活动经验；运用法则转化为分子与分子、分母与分母的乘法后，可以先进行约分，然后再分别把运算结果化为整式或最简分式。在混合运算中，应引导学生注意运算顺序，即先乘方，后乘除。熟练运用法则，进行简单的乘、除、乘方的混合运算。4.能利用分式的基本性质进行通分。 探索并理解分式通分和最简公分母的意义；确定最简公分母的方法是：系数是各分母系数的最小公倍数；相同字母的最高次幂；只在一个分母中出现的字母，连同它的指数也作为最简公分母的一个因式。能把几个异分母分式进行通分5.能进行简单的分式加、减运算。通过与分数加减法的类比，探索分式加减运算的法则，发展合情推理能力；加减分为同分母和异分母，异分母向同分母巧妙的转化也是一个重点。会用加减法法则进行计算。6.了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决相关的实际问题。了解比、比例、连比、线段的比的意义；比转化成分式，利用分式的约分即可化简。两条线段的比实际上就是两条线段长度的比，它们的比与线段选定的单位长度无关，但求两条线段的比时，它们的长度单位要统一。会把比的形式写成分式形式并化简；会进行比例式与等积式的互化，能判断已知的线段是否成比例。数与代数方程与不等式对应教材第3.77.会解可化为一元一次方程的分式方程。经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，了解分式方程的意义，体会分式方程是刻画现实生活或具体情境的数学模型；有关分式方程，应使学生注意：分式方程是从形式上定义的；分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数；分式方程强调的是分母中含有未知数，而不是分母中含有字母。解分式方程的一般步骤是：去分母，化为整式方程；解整式方程；检验；写出分式方程的根。注意了解分式方程可能产生增根的原因。列分式方程解应用题的检验有两层含义：检验所得的根是否为原方程的根；检验所得的根是否符合题意。 经历探索分式方程解法的过程，能解可化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想； 了解分式方程可能产生增根的原因，会检验分式方程的根；能根据实际问题列出分式方程，求出结果，并讨论结果的意义。图形与几何之图形的性质对应教材第1章与第5章8.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 通过实例，了解全等形的概念及特征； 两个图形全等必须同时具备两个条件：（1）形状相同（2）大小相等，与它们的位置无关。表示两个三个三角形全等时必须把表示对应顶点的字母写在对应位置上。理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角； 能利用全等三角形的对应边相等，对应角相等解决有关问题；能结合图形，用符号表示两个全等三角形，培养学生的符号意识和几何直观。9. 掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；三边分别相等的两个三角形全等。10.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 通过画图、叠合、实验、观察、合情推理等数学活动，探索三角形全等的判定方法； 从两个三角形六对元素之间的相等关系中，确定最少几对元素相等，就可判定两个三角形全等？在教学中，应引导学生按相等条件的个数依次讨论：一个（一条边对应相等或一个角对应相等）；两个（两条边对应相等、两个角对应相等或一条边及一个角分别对应相等）；三个（三边对应相等、三角对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等）掌握两个三角形全等的判定方法：SAS,ASA,AAS,SSS,能初步运用它们判定两个三角形全等； 了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性，能举例说明它在实际生活中的应用； 探索并了解两个三角形中，有一对元素、两对元素或除SAS、ASA、AAS、SSS外的三对元素相等时，不能判定两个三角形全等。11.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。12.会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。知道什么是尺规作图，能说出尺规作图与使用其他工具画图的区别； 在教学中，要使学生明确并会运用作图语言。本节要求学生熟悉下列几何作图语言：过点点作直线，或作线段，或作射线；连接点，；或连接；以点为圆心，线段的长为半径作圆（或弧）。在线段上截取=。延长线段到点，使=。能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角； 会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形； 在尺规作图中，知道作图的步骤并知道实施这些步骤的理由，保留作图痕迹。13. 通过具体实例，了解定义、命题的意义。14. 结合具体实例，会区分命题的条件与结论。15. 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。通过具体实例，了解定义、命题的意义，了解真命题、假命题的意义； 对于命题的定义要抓住“判断”和“语句”这两点。命题由条件和结论两部分组成，命题有真假之分。判断一个命题是假命题，只要举出符合题设条件但不符合结论的一个例子即可。会在具体事例中，区分命题的条件与结论； 会把命题改写成“如果，那么”的形式；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 16.知道证明的意义和证明的必要性。通过实例，使学生了解通过观察、实验、归纳、类比、猜想等活动得到的命题，其正确性有待确认； 和学生们共同举出生物现象、几何直观、生活经验和代数问题等有趣的反例，让学生体会：由观察、实验、归纳、类比、猜想等得到的命题，并不一定都是正确的，需要一步步的推理加以证实。知道证明的意义及证明的必要性。 17.了解定理的意义，知道证明要合乎逻辑。了解基本事实的作用，掌握本节中提出的8条基本事实以及等式和不等式的基本性质；本节规定了初始命题基本事实，通过实例介绍怎样进行几何证明，概括几何证明的步骤。注意画图时，要将文字语言正确的翻译成图形语言，既要防止忽视或遗漏条件，也要防止不自觉地增加条件，写证明过程时，要准确、简明。几何证明的一般步骤是：找条件结论、画图、写已知求证、写推理过程。知道证明的意义，初步了解几何证明的步骤和书写格式，通过例题了解什么是推理，以及、的推理形式，体会推理要合乎逻辑；了解定理的意义，会证明定理：对顶角相等，同角的余角（或补角）相等。18.了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。证明平行线的性质定理2,3和判定定理1，2；规范证明过程的步骤，体会文字语言、图形语言和符号语言之间的相互转化。提醒学生注意逆命题与逆定理的不同，引导学生感受原命题的正确性与逆命题的正确性无直接关系。会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者的区别与联系；了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成立，了解逆命题的概念；进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性。19.了解推论的意义，探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论。探索并掌握直角三角形的性质定理。证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试多种方法证明三角形内角和定理；添加辅助线，一是让学生理解添加的辅助线是怎样想出来的，二是让学生体会辅助线的作用。画辅助线时一定用虚线。证明三角形内角和定进的两个推论，知道什么叫推论；证明直角三角形的性质定理及逆定理。20. 知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。21.证明：角角边定理，等腰三角形、等边三角形的性质定理及判定定理，线段的垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理，“HL”定理；证明：角角边定理，等腰三角形、等边三角形的性质定理及判定定理，线段的垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理，“HL”定理；在教学中，要引导学生注意性质定理和判定定理的区分。引导学生归纳证明线段相等和角相等常用的定理与思路。掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式；进一步体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理的能力；掌握基本的作图技能，会利用尺规作直角三角形：已知一直角边和斜边。图形与几何之图形的变化对应教材第2 章22.通过具体实例了解轴对称的概念。经历从具体实例中抽象出轴对称、两个图形关于一条直线成轴对称的概念的过程，了解轴对称的有关概念，认识成轴对称的两个图形的对称轴和对应点；在教学中，强调“轴对称”是图形的一种全等变换。要让学生明确“轴对称”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”的联系与区别。通过实际操作，体会轴对称是一种图形的变化，一个图形经过轴对称变化所得到的图形与原来的图形是全等形；理解成轴对称的两个图形关于某条直线成轴对称是指两个全等图形的一种特殊的位置关系；会用折叠的方法画出一个简单图形（三角形、五角星）关于给定对称轴的对称的图形；认识和欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和文化价值。23. 探索轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。24. 能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。经历探索轴对称的基本性质的过程，理解在成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；“扎孔”是一种直观且容易操作的方法，按照点、线段、直线的顺序，引导学生根据轴对称的基本性质进行画图、思考和说理的活动。能作出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形；在直角坐标系中，探索以坐标轴为对称轴，两个对称点的坐标之间的关系，并能写出已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标。25.了解轴对称图形的概念，认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。通过具体实例，了解轴对称图形的概念，能指出轴对称图形的对称轴，能补全一个简单的轴对称图形；引导学生寻找两个图形成轴对称、和轴对称图形间的区别与联系。区别：轴对称是一种全等变换。两个图形成轴对称是指两个全等图形相对于一条给定直线的位置关系。轴对称图形是指一类具有特殊性质的图形；每个轴对称图形都被它的对称轴分成轴对称的两部分。联系：关于一条直线成轴对称的两个图形以及轴对称图形都可以由一个图形或图形的一部分通过轴对称得到。如果把轴对称图形的对称轴两旁的部分分别看作两个图形，那么这两个图形关于这条直线成轴对称；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，它就是一个轴对称图形。了解轴对称、两个图形关于一条直线成轴对称和轴对称图形的区别与联系；认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，发展空间观念。26.探索线段的垂直平分线的性质，能用尺规作图完成：作一条已知线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。经历线段的轴对称性质的探索过程，理解线段的垂直平分线的概念；探索线段的垂直平分线的性质时，要注意分类讨论的思想。在教学中，要引导学生体会分类讨论的数学思想。由线段的垂直平分线引申到线段的中点，进而引申到四等分点，八等分点。探索线段的垂直平分线的性质；能用尺规完成两个基本作图：作一条已知线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。27.探索角平分线的性质，能用尺规完成基本作图：作一个角的角平分线。探索角的轴对称性质，丰富学生的数学活动经验，发展空间观念；引导学生得出结论：角是轴对称图形，角的平分线所在直线是它的对称轴。角平分线的作法要求学生掌握并理解其中的理由。探索并理解角平分线的性质；能用尺规完成基本作图：作一个角的角平分线。28. 探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质29. 探索并掌握等腰三角形和等边三角形的性质和判定方法。30. 尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形探索等腰三角形的轴对称性，探索并掌握等腰三角形的性质；引导学生理解等边三角形与等腰三角形的关系，并适时归纳线段相等，角相等的证明方法。在未确定是等腰三角形之前，不能说成腰，底角。探索并掌握等腰三角形的判定方法，能区分性质与判定；理解等腰三角形与等边三角形之间的关系，知道等边三角形具有等腰三角形的所有性质；探索等边三角形的性质及判定方法；尺规作图：已知底边和底边上的高作等腰三角形。统计与概率抽样与数据分析对应教材第4章31.理解平均数的意义，能计算加权平均数；体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数推断总体平均数通过具体情境，理解权与加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数； 给出加权平均数的计算公式，应将它与平均数的计算公式进行比较，使学生感悟二者在本质上是一样的，过去学过的平均数公式是加权平均数公式的一种简化形式。要使学生明确，通过随机抽样，可以用样本的平均数估计总体的平均数，从而感受用样本估计总体的思想。了解加权平均数与简单算术平均数的关系，体会权对平均数的影响；能用加权平均数解决实际问题，培养学生数学应用的意识；通过用样本平均数推断总体平均数，体会样本与总体的关系32.能计算中位数，了解中位数可以用来描述数据的集中趋势通过具体实例，理解中位数的意义，体会中位数可以用来描述数据的集中程度，会求一组数据的中位数； 中位数的概念给出了求中位数的一般方法：先将一组数据按照大小顺序排列，再根据这组数据的个数确定处于这组数据中间的数。经历数据整理、分析和推断得出结论的统计活动，体会数据处理的基本过程。培养学生的数据分析观念和应用意识。 33.会求一组数据的众数，了解中位数可以用来描述数据的集中趋势通过具体实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数。体会众数也是对数据集中趋势的描述； 众数与中位数的不同点，一是众数必须是这组数据中的一个，二是众数不具有唯一性。一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数。其共同点在于都不容易受个别极端数据的影响。体会众数、中位数和平均数的区别，能结合具体情境选择众数、中位数或平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中趋势；能对日常生活中的有关统计问题与统计现象做出一定的判断，培养学生数据分析观念和分析问题、解决问题的能力。34.体会刻画数据离散程度的意义。通过实例，使学生认识要把握一组数据，仅仅关心数据的集中趋势是不够的，还需要了解数据的分布情况； 让学生通过发现两组数据的平均数、中位数和众数都分别相等，从而感受到：要比较两组数据，只关心数据的集中趋势还是不够的，还需要从数据中挖掘更多的信息。通过实例，了解数据的离散程度，体会刻画数据离散程度的意义；经历探索比较两组数据偏离平均数程度的活动过程，丰富学生的活动经验。35.会计算简单数据的方差。了解一组数据的方差的概念，通过方差的计算公式的产生过程，培养学生的符号意识；本节中利用方差比较两组数据的离散程度的大小，应当注意只有当两组数据的平均数相等或接近时，才采用这种方法。当平均数相差较大时，在统计学中不采用这种方法进行比较。理解一组数据的方差与其离散程度的关系，当两组数据的平均数相同时，会通过计算它们的方差比较两组数据的离散程度 会用样本的方差推断总体方差，能运用方差解释统计结果，根据统计结果作出简单的判断。第二部分 八年级下册领域课标要求课时要求结果目标等级过程目标等级教与学的建议了解理解掌握运用经历体验探索数与代数之数与式 对应教材第7章和第9章1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根。 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根； “倒着想”，关键是让学生体会平方运算与求算术平方根互为逆运算的关系。一个非负数的算术平方根有且只有一个。了解求一个非负数的平方运算与求算术平方根互为逆运算的关系，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。2.探索勾股定理，并能运用它们解决一些实际问题。 经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动的经验； 勾股定理的不同证法很多，据文献介绍，至少370种，是几何定理中证法最多的。在“史海漫游”中，介绍了赵爽的“弦图”，使学生进一步感受数学中解题策略的多样性和勾股定理的文化价值。掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题；尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性，发展推理能力。3. 了解无理数的概念。4. 能用有理数估计一个无理数的大致范围。 5. 了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。经历的产生以及不是有理数的探索过程，了解无理数的概念，感受无理数是确实存在的数；由于根号表示求算术平方根的运算，所以带根号的数并不都是无理数。判断一个数是不是无理数，应从定义出发，看它是不是无限不循环小数。教学中，应使学生明确，除了算术平方根可能是无限不循环小数外，和形如0.1010010001的数也都是无限不循环小数，还可以让学生自己构造几个无限不循环小数。当一个数的算术平方根是无理数时，能借助平方运算用有理数估计它的大致范围，会按照指定的精确度说出它的不足近似值与过剩近似值。体会用两列有限小数逼近无理数的思想以及无理数与有理数的区别与联系；通过计算器和计算机探索一个数的算术平方根是无理数时，它的大致范围和近似值，感受现代信息技术是解决问题的有效的辅助工具。会利用勾股定理作出长度为等算术平方根的线段，并会在数轴上或方格纸上将它们表示出来，感悟数形结合的思想。6.探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。探索并证明勾股定理的逆定理：边长满足的三角形是直角三角形；要鼓励学生先用文字语言说出勾股定理及其逆命题，再用符号语言分别加以叙述。教师应要求学生课前准备好细绳、图钉、木板、三角尺等。能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形。7. 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。8. 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根。 了解平方根的意义，知道平方根与算术平方根的区别与联系，会用根号表示一个正数的两个平方根，知道负数没有平方根； 平方根的意义是由于数学自身的发展而产生的。教材在学生已学过算术平方根的基础上，通过平方等于a(a0)的数有两个的事实，引出平方根的概念和记法。应使学生理解，由于任意两个非零的相反数的平方是同一个正数，所以正数的平方根有两个，一个是它的算术平方根，一个是算术平方根的相反数。了解开平方运算的意义，知道开平方运算与平方运算互为逆运算。会用平方运算求百以内整数的平方根。9.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。 10.了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。 了解立方根的意义，会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根； 注意立方根与平方根的联系，它们分别产生于已知一个数的平方与立方求这个数的问题，开平方与开立方分别是平方运算和立方运算的逆运算；0的平方根是0，0的立方根也是0；它们的区别在于正数的平方根有两个，在目前所学数的范围内，负数没有平方根，而正数和负数都有立方根，一个数的立方根只有一个。了解立方运算与开立方运算互为逆运算，会用立方运算求100以内整数的立方根；了解开立方运算的结果可能是一个无理数，能借助有理数的立方运算估计这个无理数的的不足近似值和过剩近似值。11.了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。了解实数的概念，会对实数进行分类，能求实数的相反数和绝对值。 把有理数扩充为实数后，有理数中曾经建立的相反数、绝对值的意义可以扩大到实数。0用数轴上的原点表示，一个正数用原点右边的一个点表示，一个负数用原点左边的一个点表示，这个点到原点的距离等于这个实数的绝对值；反过来，数轴原点右边的一个点表示一个唯一确定的正实数，原点左边的一个点表示一个唯一确定的负实数。这样，便建立了实数与数轴上点的一一对应关系。随后，便可利用两个实数在数轴上表示的点的不同位置，比较两个实数的大小。知道实数与数轴上的点一一对应，会比较两个实数的大小。知道有序实数对与坐标平面上的点一一对应，进一步体会可以用坐标刻画一个简单的图形。 了解在实数范围内，有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、性质、运算律和运算性质仍能适用。能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。12.了解二次根式、最简二次根式的概念。结合具体情境，了解二次根式的概念，理解符号的意义，会确定二次根式有意义的条件； 由二次根式的定义可知，二次根式有两个特征：一是从数学形式上看，带有二次根号；二是被开方数必须是非负数。与的相同点是：两个等式中字母a的取值范围都是，等式的右边都是a，不同点是两个等式左边的运算顺序不同。能利用等式计算二次根式的平方；了解二次根式的性质，理解积与商的算术平方根的性质的推导过程，提高学生的符号意识和推理能力； 了解最简二次根式的概念，会识别最简二次根式，会把二次根式化成最简二次根式。13.了解二次根式加减运算法则，会用它们进行简单的四则运算。经历二次根式的加减运算法则的形成过程，感悟类比思想，了解二次根式加减运算法则； 二次根式的加减法的实质是合并被开方式相同的最简二次根式，它类似于整式加减时的合并同类项，其算理都是分配律。二次根式加减法的步骤是：把算式中的每一个二次根式都化成最简二次根式；找出其中的被开方式相同的二次根式；分别把它们的系数相加减。会利用二次根式的加减运算法则进行计算，掌握二次根式加减运算的基本技能。14.了解二次根式乘除运算法则，会利用它们进行简单的四则运算。 经历二次根式乘除法法则的导出过程，了解二次根式的乘除法法则，会利用法则进行二次根式简单的乘除运算； 在进行二次根式的四则混合运算时，引导学生观察算式的特点，注意与过去所学的数、式运算等相关知识的联系，确定运算顺序，明确每步运算的依据。还要注意适时对运算的中间结果进行化简，计算的最后结果应为最简形式。会进行二次根式简单的混合运算，掌握必要的运算技能；通过根据法则、运算律和运算顺序进行二次根式的计算，感悟数学的整体性，进一步提高学生的符号意识和运算能力。数与代数方程与不等式对应教材第8章15.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。能利用作差的方法比较两个实数的大小； 教师应引导学生观察教科书中给出的几个不等关系的实例，概括出不等式的定义，然后让学生回忆等式的基本性质，由此提出，当不等式两边同时加或减去同一个整式时，不等号的方向是否改变？通过学生所了解的数学现实，了解不等式的意义，发展学生的符号意识；经历不等式基本性质的探索过程，能运用不等式的基本性质对不等式进行简单变形；能利用不等式的基本性质，用有理数估计一个无理数的大致范围。16.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。通过分析具体问题中的不等关系，并用含有未知数的不等式表示，了解不等式的解和解集的意义。 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤是类似的：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.但二者的不同在于：一是解一元一次不等式时，不等号的方向有可能改变；二是一元一次方程的解是唯一确定的实数，而一元一次不等式的解集中包含无限多个实数。了解一元一次不等式的意义，能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，能根据题目的要求，求出一元一次不等式的特殊解。17.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题，体会一元一次不等式的应用价值。 列一元一次不等式解应用题的步骤是:确定已知量和未知量；将其中一个未知量记为x,其他未知量表示为x的代数式；找出不等关系，并用x的一元一次不等式表示；解这个一元一次不等式，即求出不等式的解集；检验不等式的解集是否符合实际情况。通过列一元一次不等式解决实际问题的过程，体会一元一次不等式也是刻画现实世界数量关系的有效模型，感悟模型思想。18.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。通过具体问题中不等关系的分析过程，了解一元一次不等式组及其解集的意义； 针对不等式组的解集，在平时的教学过程中，为了方便记忆，编写了以下口诀：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”。了解一元一次不等式组解集的四种情况，会利用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；通过用数轴确定不等式组的解集，感受集合、转化和数形结合等数学思想。数与代数函数对应教材第10章19.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。能从图象中获取变量之间相依关系的信息，并能用语言进行描述，通过具体实例认识函数的图象，体会图象法、列表法或解析法都可表示同一实际问题中两个变量之间的函数关系； 一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数值的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。了解表示函数关系的图象法，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，感悟数形结合的思想；通过给出的简单的函数表达式，会通过列表、描点、连线画出函数图象，了解描点法画图的步骤。20. 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；21. 会利用待定系数法确定一次函数的表达式；22. 能画出一次函数的图象。23. 理解正比例函数。结合具体情境体会一次函数和正比例函数的意义，知道正比例函数是一次函数的特例； 引导学生从实际问题的情境中抽象出一次函数的概念，并会由已知条件和待定系数法确定一个一次函数的表达式。进而通过描点法作图，探索一次函数的图象是一条直线，然后根据基本事实“两点确定一条直线”，会由满足函数表达式的两对x，y的值画出一次函数的图象。能根据已知条件或利用待定系数法确定一次函数的表达式；能画出一次函数的图象，知道一次函数的图象是一条直线，正比例函数的图象通过原点。24.根据一次函数的图象和表达式探索并理解k0和k0和k0时，y随x的增大而增大；k0时，函数与y轴的交点在正半轴；b0时，函数与y轴的交点在负半轴。经历探索一次函数性质的过程，初步体验借助图象研究函数性质的方法，感受数形结合、分类、转化等数学思想。25.体会一次函数与二元一次方程的关系。体会一次函数与二元一次方程的关系，探索两个一次函数的图象的交点与对应的二元一次方程组的解的联系； 本节的意图在于建立一次函数与二元一次方程的联系，利用一次函数的图象求二元一次方程组的解，体现数学的整体性，培养学生的识图技能和数形结合与转化的思想。经历用画图象的方法解二元一次方程组的过程，会用图像法求二元一次方程组的解；了解直线y=a和x=b的意义，并会画直线y=a和x=b；26.能用一次函数解决简单实际问题。能用一次函数解决简单实际问题。 最小值问题通过运用一次函数的性质来解决。图形与几何图形的性质对应教材第6章27. 理解平行四边形的概念。28.探索并证明平行四边形的性质定理。理解平行四边形的概念；在探索证明时，引导学生将新知识转化为已学知识，像四边形分割成三角形，全等三角形等。经历探索平行四边形的概念和性质的过程，积累数学活动经验，发展学生的探究意识；证明并掌握平行四边形的性质定理，培养并发展学生的演绎推理能力。29.探索并证明平行四边形的判定定理。 探索并证明平行四边形的三个判定定理；在教学中，应给学生留下独立思考和合作交流的时间和空间。理解平行四边形的性质定理与判定定理之间的关系。30. 理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。31. 探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理及它们的判定定理。32. 探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；矩形、菱形都是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，这种包含关系决定了它们的性质之间具有特殊与一般的关系。它们都具有平行四边形的一切性质，但特殊之处各不相同。探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理及它们的判定定理；探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。33.探索并证明三角形的中位线定理经历三角形中位线定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验；三角形中位线定理是学习平行线分线段成比例的知识基础，又是证明两线平行和线段倍分关系的常用工具。要引导学生注意区分中位线和中线，这是比较容易混淆的一点。会证明三角形的中位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的数学思想；会运用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。图形与几何图形的变化对应教材第11章34. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。35. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。36. 运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等；教师要引导学生完善语言叙述，表述要求简洁准确。对于“等腰梯形同一底上的两个底角相等”教学时应提醒学生：一是不要把说理当成证明，二是不必说明这是等腰梯形的性质，三是该结论不能当定理使用。认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用；运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。能运用平移的概念和基本性质，按照要求画出简单平面图形平移后的图形。37.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和他经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，了解旋转的有关概念，探索它的基本性质； 图形绕一点旋转特定角度后的图形的画法：在已知图形上选若干关键点；确定这些关键点旋转后的位置；顺次连接这些点，得到旋转后的图形。运用基本性质画出线段、角、三角形旋转后的图形； 欣赏旋转在现实生活中的应用。 38. 了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质。39. 探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。40. 认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。了解中心对称、中心对称图形的概念，了解中心对称和图形旋转变化的关系；应当使学生明确两个问题：其一，中心对称图形是平面图形，且旋转时不得离开图形所在的平面；其二，中心对称图形与两个图形成中心对称的区别与联系。教师可引导学生将两个图形关于某一条直线成轴对称与轴对称图形进行对比，帮助学生理解概念。探索中心对称的基本性质；会利用中心对称的基本性质画出与已知图形成中心对称的图形；能判断一个平面图形是不是中心对称图形，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。