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平面直角坐标系平面直角坐标系是联系代数与几何的桥梁，是重要的数学工具。独立的考试内容主要是点的坐标的确定，独立的考试题型是填空选择题。解决这些问题，一定要明确先根据条件分别求出点到两个坐标轴的距离，再根据点所在的象限的坐标特征写出点的坐标。特别要注意横、纵坐标的顺序和符号，这是同学们最容易犯的错误。考点1：考点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.真题解析：1. （2011江苏宿迁,2,3分）在平面直角坐标中，点M(2，3)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. （2011湖南邵阳，9，3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第_象限。3. （2011山东枣庄，4，3分）在平面直角坐标系中，点P(2，1)所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4. （2011广西桂林，10，3分）若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）A-2a0 B0a2 Ca2 Da0分析：这类问题通常两种考试模式，一种给出坐标判断点的位置，一种是已知点的位置，作出相关判断和推理。直接拿来作为考题通常是填空选择题，但是在大的解答题中经常出现必须先判断点的位置，才能继续进行解答，判断的方法是一样的。思路解析：已知点的坐标判断点的位置，就是根据各个象限的横纵坐标的特征判断；已知点的位置求相关的字母数值，只要根据各个象限的横纵坐标的特征列出不等式或不等式组求解。考点2：考对称点的坐标知识解析：1、关于x轴对称：两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反。即A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。2、关于y轴对称：两个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变相反。即A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a， b）。3、关于原点对称：两个点关于原点对称，横坐标变相反，纵坐标变相反。即A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。真题解析：1. （2011广东肇庆，6，3分）点（，1）关于轴对称的点的坐标是（ ）A (，）B (2，1）C（2，）D (1，）2. （2011江苏泰州，13，3分）点P（-3,2）关于轴对称的点P的坐标是 3. （2011湖南湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为（ ）A.（3, 2） B.（2，3） C.（2, 3） D.(2,3)4. （2011宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，3）关于原点中心对称的点是（ ）A （3，2） B （3，2） C （2，3） D （2，3）5. （2011山东德州9,4分）点P（1,2）关于原点的对称点P的坐标为_6. （2011湖北宜昌，13，3分）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC 绕点O旋转180，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1 的坐标为( ). A. (2，1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2，-1) 7. （2011年青海，9,2分）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，3）则ab的值是 .8.（2011吉林，5，2分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为点B（a，2），则a 9. （2011贵州六盘水，14，4分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a-b的值为_分析：这类问题通常两种考试模式，一种是要求直接写出对称点的坐标，一种是已知两个点对称，作出相关计算和推理。思路解析：若能记住对称点的坐标特征最好，若不能记住，只要画图就可以看出对称点的坐标，建议记忆和画图并用，加深理解和记忆。考点3：考平移后点的坐标知识解析：1.将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y）；2.将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b）真题解析：1. （2011辽宁大连，10,3分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_2. （2010湖南长沙，4，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ）A.（2，2） B.（-4，2） C.（-1，5） D.（-1，-1）3. （2011贵州遵义，13，4分）将点P（2,1）先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P/,则点P/的坐标为 。4. （2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，13，3分）将点A（-3，-2）先沿轴向上平移5个单位，再沿轴向左平移4个单位得到点A ，则点A 的坐标是 .思路解析：观察图形不难记住，沿着哪个轴移动就是哪个坐标发生变化，向着坐标轴的正方向移动，坐标增大，就是“+”， 向着坐标轴的反方向移动，坐标减小，就是“-”。只有这样理解，记忆才能长久，也不必分横、纵坐标分别记忆。切忌“右加左减”之类的记忆方式，那样会与以后函数图象的平移发生冲突和混淆。平移的重要应用：用平移的性质探究平行四边形平移的性质：对一个图形进行平移，图形上所有点的横、纵坐标都要相应发生相同的变化1. （2011内蒙古乌兰察布，8，3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A( 4 ,-1). B(1, 1) 将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B的坐标为（ ）A . ( -5 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1) 2. （2011江苏宿迁,14,3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 3. （2011山东日照，7，3分） 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）（A）（3，3） （B）（5,3） （C）（3,5） （D）（5,5）4. （2011湖南常德，12，3分）在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（ ） A（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）5. （2011江西B卷，16,3分）在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）三点坐标，若以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是 .（2，0） （0，4） （4，0） （1，4）考点4：考特定条件下点的坐标真题解析：1. （2011山东青岛，6，3分）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（ ）.A. （4,3） B. （4,3） C. （2,6） D. （2,3）2. （2011浙江台州，15,5分）若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答： .3. （2011贵州毕节，19，5分）如图,如果士 所在的位置坐标为(-1，-2)，相所在的位置坐标为(2，-2)，则炮所在位置坐标为 .炮士帅相4. （2011湖南怀化，8，3分）如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）. A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2）考点5：考有规律的点的坐标真题解析：1. （2011安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如下图所示O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向【解答】（1） A4（2，0）； A8（4，0）； A12（6，0）； （2） A4n（2n,0）； （3） 向上2(20011江苏镇江,7,2分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点,作点关于点B的对称点,作点关于点C的对称点,作点关于点D的对称点,作点关于点A的对称点,作点关于点B的对称点,按此操作下去,则点的坐标为( ).A.(0,2) B. (2,0) C. (0,-2) D.(-2,0) 分析：点的坐标为(2,0)，点的坐标为(0,-2)，点的坐标为(-2,0)，点的坐标为(0,2)，点的坐标又为(2,0)，如此循环，2011被4除余3，因此点的坐标为(-2,0)。思路解析：通过推理、计算点的坐标，发现规律，进而找到要求的点的坐标。这类问题只要动手，不怕麻烦，是可以解决的，大部分同学是看了题目望而却步，我的看法是：眼怕手不怕。3. （2011湖北武汉市，9，3分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ） A64 B49 C36D25 4. （2011湖南永州，16，3分）对点（x，y ）的一次操作变换记为P1（x，y ），定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（，）；且规定（为大于1的整数）如P1（1，2 ）=（3，），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ）= P1（3，）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ）= P1（2，4）=（6，）则P2011（1，）=（ ）A（0,21005 ） B（0,-21005 ） C（0,-21006） D（0,21006） 5. （2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）. A(4，O)B.(5，0) C(0，5) D(5，5)
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