电子游戏中的数学模型论.docx

电子游戏中的数学模型摘要本文是针对某电子游戏规则和策略，分析各类牌型出现的可能性，计算不同情况所能获得的期望奖金金额问题。再对题给的策略进行合理的评价，根据合理的推断与策略再由概率学计算求得对应的解，给出最优模型。但经过计算我们得出最终结论：无论玩家采用什么策略，期望值E1恒成立，因此类似的求概率赌博性游戏中玩家一般总是吃亏。对问题一：针对玩家的策略，分二种情况分析，换牌与不换牌。当不换牌时，计算得同花大顺、同花顺、四张相同点、满堂红等的概率极低。再分别计算换牌后能对应各种有奖牌型的概率，如表图（1）（2），然后按总概率表图（3）计算对应期望E= 0.9949 。同时，利用matlab绘制图形饼块如表图（4），使其概率比清晰明了。对问题二：通过计算，得上述某玩家的总期望值E= 0.9949 ,且同花大顺、同花顺、四张相同点数的牌、满堂红的概率都极低，所以我们也不改变策略。3、同花：若有4张是顺牌而且点数是10，J，Q，K，A五种里的其中4个点数的话我们可以尝试选择换其中一张不顺的牌:1、设不换的话:=5；2、设换的话:(1)如果刚好是10，J，Q，K这4种点数：=19.2340；如果是10，J，Q，K，A五种点数里除10，J，Q，K这种点数组合外的其他情况：=18.0213 ；因为期望值在这种情况下有所提高，所以在这种情况下应该选则换一张的策略。(2)若是其中的4张可以筹同花顺的牌:缺头或缺尾：=3.2766（不换）；5张缺中间一张或1,2,3,4这种牌型：=2.0638（不换）；(3)其他情况时；如果顺子的点数是10，J，Q，K，A且同花的组合不是10，J，Q，K的情况：=18.0426；因为期望值提升非常大，所以在这种情况下应该选则换一张的策略。(2) 若是其中的4张同花:顺子头或尾不是同花:=3.2979（不换）；5张中间的一张不是同花:=2.0851（不换）；牌型是1,2,3,4,且5与其他四张花式不同：=2.0851，所以一定要换；但在其它牌型中，不一定全换，如：（1）如果有4张连顺，换一张使其变顺子：=（2）如果有4张同花，换一张使其变同花：六、模型评价与推广模型的优点： (1)在对问题一的计算求解过程中，针对抽奖获奖概率，给出了对应牌型期望的一般性的结果。方便大家了解该游戏的得失。(2) 用表格与图形表示，更能清晰反映出在不同情形下的不同牌型所获概率，使问题更简单，具有一定的优越性。(3)在问题三中再对原玩家的策略进行完善，可使中奖期望值不断提高，并对原结果进行比较，得出最优方案。模型的不足：概率性问题在实际操作中具有一定的局限性，少量的试验很难体现其意义。模型的推广：在现实生活中，我们建立的模型思想和方法对其它类似的问题也很适用。不仅仅能对解决电子游戏中中奖期望问题，而且可以根据类似的思想，用概率学计算出每一种策略对应的的期望值。例如可以推广到彩票、赌博机等中奖几率，考古推断等实际问题等不同领域当中。七、参考文献1楚惊宇：扑克牌玩法大全，广东世界图书出版公司，2005年01月出版。2 吴 坚，计算机应用数学，北京：科学出版社，2004出版。3 张小红、张建勋，数学软件与数学实验，北京：清华大学出版社，2004出版。4 李 瑛，决策统计分析，天津：天津大学出版社，2005出版。八、附录（1）计算换牌前各牌型对应的概率：P2=(zuhe(9,1)-1)*zuhe(4,1)/zuhe(52,5)P3=zuhe(13,1)*zuhe(48,1)/zuhe(52,5)P4=zuhe(13,1)*zuhe(4,3)*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)/zuhe(52,5)P5=(zuhe(13,5)-zuhe(7,1)*zuhe(4,1)/zuhe(52,5)P6=(zuhe(10,1)*(zuhe(4,1)5)-32-4)/zuhe(52,5)P7=zuhe(13,1)*zuhe(4,3)*zuhe(12,2)*(zuhe(4,1)2)/zuhe(52,5)P8=zuhe(4,2)*zuhe(13,1)*zuhe(12,1)*44/(2*zuhe(52,5)P9=zuhe(4,1)*zuhe(4,2)*zuhe(12,3)*(zuhe(4,1)3)/zuhe(52,5)P10=(45*zuhe(13,5)-4-zuhe(8,1)*zuhe(4,1)-(zuhe(13,5)*zuhe(4,1)-4-zuhe(8,1)*zuhe(4,1)+zuhe(9,1)*zuhe(4,2)*zuhe(12,3)*(zuhe(4,1)3)P10=(2063880-zuhe(13,4)*zuhe(4,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)/zuhe(52,5)P10-P10=(zuhe(13,4)*zuhe(4,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)/zuhe(52,5) （2）计算换牌后各牌型对应的概率：A1=(2063880-zuhe(4,2)*9*48*44*40/6-zuhe(5,1)*zuhe(4,1)*zuhe(31,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/24-zuhe(5,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/6-zuhe(5,3)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/2-zuhe(5,4)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)/2+4/9*9180+4/8*32)*4/(zuhe(52,5)*zuhe(47,5)B1=zuhe(4,1)*zuhe(5,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)*zuhe(20,1)/(factorial(4)*zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5)B2=zuhe(5,2)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/(factorial(3)*zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5)B3=zuhe(5,2)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/(factorial(3)*zuhe(52,5)*2/zuhe(47,5)B4=zuhe(5,3)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factorial(2)*zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5)B5=zuhe(5,3)*zuhe(4,2)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factorial(2)*zuhe(52,5)*2/zuhe(47,5)B6=zuhe(5,3)*zuhe(4,3)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factorial(2)*zuhe(52,5)*1/zuhe(47,5)B7=zuhe(5,4)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5)B8=zuhe(5,4)*zuhe(4,2)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*2/zuhe(47,5)B9=zuhe(5,4)*zuhe(4,3)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*1/zuhe(47,5)B10=0T15=A1+B1+B2+B3+B4+B5+B6+B7+B8+B9+B10T35=P10*zuhe(8,1)*(zuhe(5,1)*zuhe(3,1)+zuhe(7,1)*zuhe(4,1)/zuhe(47,5)T45=P10*(zuhe(5,1)*(zuhe(8,1)*zuhe(4,2)+zuhe(4,1)*zuhe(3,2)+zuhe(8,1)*zuhe(4,3)*(zuhe(5,1)*zuhe(3,2)+zuhe(7,1)*zuhe(4,2)T75=P10*(zuhe(5,1)*(zuhe(4,2)*zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(4,1)*zuhe(3,1)*zuhe(8,1)*zuhe(4,1)+zuhe(8,2)*zuhe(4,1)+zuhe(8,1)*zuhe(4,3)*(zuhe(5,2)*zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(5,1)*zuhe(3,1)*zuhe(7,1)*zuhe(4,1)+zuhe(7,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)/zuhe(47,5)T85=P10*(zuhe(5,2)*zuhe(3,2)*zuhe(3,2)*(zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(8,1)*zuhe(4,1)+zuhe(5,1)*zuhe(3,2)*zuhe(8,1)*zuhe(4,2)*(zuhe(4,1)*zuhe(3,1)+zuhe(7,1)*zuhe(4,1)+zuhe(8,2)*zuhe(4,2)*zuhe(4,2)*(zuhe(5,1)*zuhe(3,1)+zuhe(6,1)*zuhe(4,1)/zuhe(47,5) a=(zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/factorial(4)-1020-zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(9,4)/zuhe(52,5)b=(zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,2)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/factorial(4)-1020-zuhe(4,2)*zuhe(4,1)*zuhe(9,3)/zuhe(52,5)c=(zuhe(4,3)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*43/factorial(2)-1020-zuhe(4,3)*zuhe(4,1)*zuhe(9,2)/zuhe(52,5)d=(44*zuhe(32,1)-1020-zuhe(4,4)*zuhe(4,1)*zuhe(9,1)/zuhe(52,5)e=(zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)*zuhe(20,1)*zuhe(16,1)/factorial(5)-1020-zuhe(4,1)*zuhe(9,5)/zuhe(52,5) x/zuhe(47,5)=(x+y)/zuhe(47,5)*(x+z)/zuhe(47,5)x+z=zuhe(4,1)*zuhe(3,1)*(zuhe(9,5)+zuhe(12,5)*zuhe(13,5)*zuhe(13,5)+zuhe(4,1)*zuhe(3,1)*(zuhe(10,5)*zuhe(11,5)*zuhe(13,5)*zuhe(13,5)+zuhe(4,1)*zuhe(3,2)*(zuhe(10,5)+zuhe(12,5)+zuhe(12,5)+zuhe(13,5)+zuhe(4,1)*zuhe(3,2)*(zuhe(11,5)+zuhe(11,5)+zuhe(12,5)+zuhe(13,5)+zuhe(4,1)*(zuhe(11,5)+zuhe(12,5)+zuhe(12,5)+zuhe(12,5)+zuhe(13,5)x+y=5*45+6*45+3*45+10*45+5*45+10*45+27*45+12*45-45-20*43*3-40*42*32-40*4*33-20*34 T25=P10*x/zuhe(47,5)T65=P10*y/zuhe(47,5)T55=P10*z/zuhe(47,5) （3）计算牌型对应的总概率：Q1=P1+T15Q2=P2+T25Q3=P3+(P9+P10-P10)*zuhe(2,2)*zuhe(45,1)/zuhe(47,3)+P7*46/zuhe(47,2)+T35Q4=P4+(P9+P10-P10)*(zuhe(2,1)*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)+zuhe(12,1)*zuhe(4,3)/zuhe(47,3)+P7*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)/zuhe(47,2)+P8*zuhe(2,1)*zuhe(2,1)*zuhe(43,1)/zuhe(47,1)+T45Q5=P5+T55Q6=P6+T65Q7=(P9+P10-P10)*zuhe(2,1)*zuhe(45,1)*zuhe(41,1)/(2*zuhe(47,3)+P7*(zuhe(46,2)-(2*zuhe(3,2)+10*zuhe(4,2)/zuhe(47,2)+T75Q8=(P9+P10-P10)*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)*zuhe(41,1)/(2*zuhe(47,3)+P8*zuhe(43,1)/zuhe(47,1)+T85Q9=(P9+P10+P10)*zuhe(45,1)*zuhe(41,1)*zuhe(37,1)/(factorial(3)*zuhe(47,3)+T95Q10=T105（4）根据对应牌型求总期望值：E=800Q1+50Q2+25Q3+8Q4+5Q5+4Q6+3Q7+2Q8+Q9