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第十二章12-3如习题12-3图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。解 建立如图所示坐标系ox，在带电直导线上距O点为x处取电荷元，它在P点产生的电场强度为则整个带电直导线在P点产生的电电场强度度为故12-4用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处点O的电场强度。解 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量dq在O点的电场强度从对称性分析，y方向的电场强度相互抵消，只存在x方向的电场强度 方向沿x轴正方向12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为l，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E。 解 对应的无限长直线单位长带的电量为它在轴线O产生的电场强度的大小为 因对称性成对抵消 ，方向沿x轴的正方向。12-6一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为s，求球心点O处的场强。 解 将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为r，到球心距离为x，所带电量绝对值。在O点产生的电场强度(利用圆环轴线电场强度公式) 带电半球壳在O点的总电场强度由于 ，所以 方向沿x轴负向12-7如习题12-7图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为E0，两平面外侧电场强度大小都是，方向如图。求两平面A、B上的面电荷密度sA和sB。解 无限大平面产生的电场强度为则 解得 12-8一半径为R的带电球体，其体电荷密度分布为r=Ar (rR)， (rR)，A为常量。试求球内、外的场强分布。 解 在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有q为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dqrR时 解得 (rR) (或)rR时高斯面内包围的是带电体的总电量Q应用高斯定理 (rR) (或)当A0时，电场强度方向均径向向外；当A0时，电场强度方向均指向球心。12-9有一带电球壳，内、外半径分别为R1和R2，体电荷密度，在球心处有一点电荷Q，求当A取什么值时，球壳区域内(R1rR)试求：(1)带电球体的总电量；(2)球内外各点的场强；(3)球内外各点的电势。解 （1）带点球体的总电量：（2）在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dqrR时 解得 (rR) (或)rR时高斯面内包围的是带电体的总电量q应用高斯定理 (rR) 方向沿径向 (或)当q0时，电场强度方向均径向向外；当q2R)，求两球心间的电势差。 解 设带正电的球壳中心的电势为，带负电的为。根据电势叠加原理有 两球心间的电势差12-17. 两根半径都是R的无限长直线，彼此平行放置，两者轴线间距为d(d2R)，单位长度上的带电量分别为+l和-l, 求两直线间的电势差。 解一 由高斯定理可求出，两导线之间任一点的电电场强度度为两导线间的电势差为解二 由带正电直导线产生电势差为由带负电直导线产生电势差为因此两导线间的电势差为12-18. 如习题12-18图所示，电荷面密度分别为+s和-s的两块无限大均匀带电平面，处于与平面垂直的x轴上的-a和+a的位置上。设坐标原点O处的电势为零，试求空间的电势分布并画出其曲线。习题12-18图+s -s -a Oa x 解 无限大带电平板外电场强度的大小为空间的电场强度：电势：电势分布曲线：12-19. 如习题12-19图所示，两无限长的同轴均匀带电圆筒，内筒半径为R1，单位长度带电量为l1，外筒半径为R2，单位长度带电量为l2。求：图中a、b两点间的电势差Uab；当零参考点选在轴线处时，求Ua。 解 以垂直于轴线的端面与半径为r，长为l，过所求场点的同轴柱面为封闭的高斯面。根据高斯定理 所以12-20. 如习题12-20图所示，一半径为 R的均匀带正电圆环，其线电荷密度为。在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为，。一质量为m、带电量为q的粒子从点A运动点B，求在此过程中电场力作的功。 解 由于带电圆环轴线上一点的电电场强度度为所以A、B两点间的电势差为因此从点A运动点B电场力作功 12-21. 如习题12-21图所示，半径为R的均匀带电球面，带电量为q。沿径矢方向上有一均匀带电细线，线电荷密度为l，长度为l，细线近端离球心的距离为r0。设球面和线上的电荷分布不受相互作用的影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)。解一 取坐标如图，在距原点为x处取线元dx，dx的电量为，该线元在带电球面电场中所受电场力为 整个细线所受电场力为 dq在q的电场中具有电势能第十三章13-3如习题13-3图所示，将一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距为d，忽略边缘效应，试求：(1)板B不接地时，两板间的电势差； (2)板B接地时，两板间的电势差。解 由例题13-1的结论知：两带电导体平板相向面上电荷面密度大小相等符号相反，而相背面上电荷面密度大小相等符号相同，因此：（1）板B不接地时，A、B两板上的电荷分布如图13-3(1)所示：因而板间电场强度为 电势差为 (2) 板B接地时，A、B两板上的电荷分布如图13-3(2)所示， 故板间电场强度为 ，电势差为 13-4 两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上电荷面密度为s0的等量异号电荷，这时两板间电压为U0=300V。保持两板上电量不变，将板间一半空间充以相对电容率为er=5的电介质，如习题13-4图所示，试求：(1) 金属板间有电介质部分和无电介质部分的E和D，以及板上自由电荷密度s；(2) 金属板间电压和电介质上、下表面的束缚电荷面密度。13-5如习题13-5图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为RA、RB、RC。圆柱面B上带电荷，A和C都接地。求B的内表面上线电荷密度l1和外表面上线电荷密度l2之比值l1/l2。解 由A、C接地 由高斯定理知 因此 BA13-6如习题13-6图所示，一厚度为d的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电量之和为s。试求离左表面的距离为a的点与离右表面的距离为b的点之间的电势差。 解 导体板内场强，由高斯定理可得板外场强为故A、B两点间电势差为13-7为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为 1.5cm的平板材料慢慢地插进一电容器的距离为2.0cm的两平行板中间，插入过程中电容器的电荷保持不变。插入之后两板间的电势差减小到原来的60，试求电介质的相对介电常数。 解 设两平行板间距离为d，介质板厚度为，插入前电容器电势差为U，插入后为，电容器上面电荷密度为。插入介质板前电容器内场强，电势差插入介质板后，电容器内空气中场强仍为E，介质内场强两板间的电势差已知，因此有解此方程得13-8半径都是R的两根“无限长”均匀带电直导线的电荷线密度分别为和，两直导线平行放置，相距为d(dR)。试求该导体组单位长度的电容。解 可用叠加原理及高斯定理计算两导线间垂直连线上任意点P的场强。如图所示，过P分别做两个长为L，与两条直导线共轴的闭合圆柱面作为高斯面。根据高斯定理分别计算每条线上电荷产生的场强。所以 同理 根据叠加原理，P点总场强为两条线间电压为故单位长度电容13-9一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm，R2 =5cm，其间充满相对电容率为er的各向同性均匀电介质，电容器接在U=32V的电源上，如习题13-9图所示。试求距离轴线R=3.5cm的点A处的电场强度和点A与外筒间的电势差。解 做半径为r（R1rR2）, 高为L的同轴圆柱面为高斯面，由高斯定理 因此 因此 所以 =12.5 V13-10置于球心的点电荷+Q被两同心球壳所包围，大球壳为导体，小球壳为电介质，相对电容率为er，球壳的尺寸如习题13-10图所示。试求:(1)电位移矢量D；(2)电电场强度度E；(3)极化强度P；(4)极化电荷激发的电场强度E；(5)面电荷密度s；(6)电能密度we。 解 (1) 由有介质的高斯定理 (2) 由静电场的性能方程 得 (3) 由 得(4) 在电介质内 所以在其它位置(5) 由束缚电荷 ，在电介质中在导体中，自由电荷 (6) 由 得13-11一电容为C的空气平行板电容器接端电压为U的电源充电后随即断开。试求把两个极板间距增大至n倍时外力所作的功。 解 断开电源后Q不变，电容由原来的，变为外力所做的功即相当于系统静电能的改变量由于Q不变，所以因此即外力做功13-12球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为R2，其间充有两层均匀电介质，分界面的半径为r，内外层电介质的相对电容率分别为er1和er2。已知内球带电量为-Q，试求：(1)各介质表面上的束缚面荷密度s； (2)电容器的静电能和电场总能量。解 (1) 当r时， ，当r时， ， 当时，当时，当时， (2) 第十四章14-3 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。求当环中电子形成的电流强度为8mA时，在整个环中有多少电子在运行。已知电子的速率接近光速。解 设储存环周长为l，电子在储存环中运行一周所需时间在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，以Q表示，则故电子总数为14-4 表皮损坏后的人体，其最低电阻约为800。若有0.05A的电流通过人体，人就有生命危险。求最低的危险电压(国家规定照明用电的安全电压为36V)。 解 14-5 如习题14-5图所示，一用电阻率为r的物质制成的空心半球壳，其内半径为R1、外半径为R2。试计算其两表面之间的电阻。解 14-6 球形电容器的内外半径分别为a和b，两极板间充满电阻率为r的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻。 解 在电容器内作一半径为r、厚为dr的同心球壳，此球壳的径向电阻为球形电容器的漏电阻即为第十五章15-3 求习题15-3各图中点P处磁感应强度的大小和方向。习题15-3图I12PrrI (a)I1a2IIa (b) (c)PP解 (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：对于导线1：，因此对于导线2：，因此方向垂直纸面向外。(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：对于导线1：，因此，方向垂直纸面向内。对于导线2：，因此，方向垂直纸面向内。半圆形导线在P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即，方向垂直纸面向内。所以，方向垂直纸面向内。(c) P点到三角形每条边的距离都是，每条边上的电流在P点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是故P点总的磁感应强度大小为方向垂直纸面向内。15-4 在半径为R和r的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕的平面线圈，通有电流I，方向如习题15-4图所示。求中心O处的磁感应强度。 解 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以电流NI的圆盘，设单位径向长度上线圈匝数为n 建立如图坐标，取一半径为x厚度为dx的圆环，其等效电流为:方向垂直纸面向外。15-5电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I=5.0A，圆筒半径 R=1.0102m如习题15-5图所示。求轴线上一点的磁感应强度。解 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元dl则则在O点所产生的磁场为又因，所以，半圆筒对O点产生的磁场为：根据对称性，所以只有方向分量，即，沿的负方向。15-6 矩形截面的螺绕环，尺寸如习题15-6图所示，均匀密绕共N匝，通以电流I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为 证明在螺绕环横截面上任取一微元dS=hdr以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为r，习题15-6图所以 15-7长直导线与半径为R的均匀导体圆环相切于点a，另一直导线bb沿半径方向与圆环接于点b，如习题15-7图所示。现有稳恒电流I从端a流入而从端b流出。(1)求圆环中心点O的B；(2)B沿闭合路径L的环流等于什么?解 (1)其中: ,故与大小相等,方向相反,所以因而,方向垂直纸面向外.(2)由安培环路定理,有:15-8如习题15-8图所示，半径为R的1/4圆弧线圈通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过圆的直径，求圆弧受到长直线电流I1的磁场力。解：在I2上任取以电流元I2dl，与x轴的夹角为q，则电流元所受到的磁力为：方向沿O点与电流元的连线。根据对称性可知，Fy=0因此所受的磁力为，沿x轴的正方向。15-9磁场中某点处的磁感应强度，一电子以速度通过该点。求作用在该电子上的磁场力。 解 由洛仑兹力公式,有15-10在一个圆柱磁铁N极正上方，水平放置一半径为R的导线圆环，如习题15-10图所示，其中通有顺时针方向(俯视)的电流I。在导线处的磁感应强度B的方向都与竖直方向成a角。求导线环受的磁场力。解 圆环上每个电流元受力为将分解为z分量和径向分量：，所以 对于圆环圆环所受合力为，方向沿z轴正向。15-11如习题15-11图所示，空心圆柱无限长导体内外半径分别为a和 b，导体内通有电流I，且电流在横截面上均匀分布。求证导体内部(arb)任意一点p处的磁感应强度由下式给出 解 作图示的安培环路有因为导体电流在横截面上均匀分布，所以即 所以 15-12一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀磁场中，如习题15-12图所示。在不考虑载流线圈本身激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力的大小(已知线圈法线方向与B的方向相同)。解 取半个圆环为研究对象,受力如图所示,由平衡条件,有:，半圆所受到的磁力F等效于长为2R的载流直导线，在磁场中受力：15-13厚为2d的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为j，求空间磁感应强度的分布。解 建立如图所示的坐标系对板内，取安培环路abcd则 所以 对板外,取安培环路,则有: 即 所以方向：在平板对称面的左则沿竖直向上，在对称面的右侧沿竖直向下。15-14一根半径为R的长直导体圆柱载有电流I，作一宽为 R长为l的假想平面S，如习题15-14图所示。若假想平面S可在导体直径和轴OO所确定的平面内离开OO轴移动至远处，试求当通过面S的磁通量最大时平面S的位置(设直导线内电流分布是均匀的)。解 rR时： 即rR时： 即当假想平面的内边界离轴x时令 a (舍)对求二阶导数 ，说明载流平面的磁场的方向与所放入的均匀磁场的方向在平面右侧是一致的，在平面左侧是相反的，进而说明平面上电流方向是垂直于纸面向内。设面电流密度为j。则由此二式解得 ， 在载流平面上沿电流方向取长为h、宽为dl的条形面积，面积dS=hdl，面积上电流dI=jdl，此电流受到的磁力大小为载流平面单位面积所受磁力大小为方向为垂直于平面向左。15-16电流为I2的等边三角形载流线圈与无限长直线电流I1共面，如习题15-16图所示。求：(1)载流线圈所受到的总的磁场力；(2)载流线圈所受到的磁力矩(通过点c并垂直于纸面方向的直线为轴)。 解 ab边到长直导线的距离为d，电流在ab边上的磁场为方向垂直纸面向内。此磁场对ab边的作用力为方向向左。在ac边上任取一,设到的距离为，则在处产生的磁场为， 受到的磁力，又因为所以，所以，方向如图所示。同理，可求得，方向如图所示。则线圈受到的合力为：，因此线圈所受的磁场力大小为，方向沿x轴负向。（2）因为 的方向垂直直面向外所以又因为，所以，所以15-17半径为a、线电荷密度为l (常量)的半圆，以角速度w绕轴OO匀速旋转，如习题15-17图所示。求：(1)在点O产生的磁感应强度B；(2)旋转的带电半圆的磁矩。 解 （1）把半圆分成无数个小弧每段带电量旋转后形成电流元由圆环得 方向向上（2）因为， ，方向向上。15-18有一均匀带电细直棒AB，长为b，线电荷密度为l。此棒绕垂直于纸面的轴O以匀角速度w转动，转动过程中端A与轴 O的距离a保持不变，如习题15-18图所示。求：(1)点O的磁感应强度；(2)转动棒的磁矩； (3)若ab，再求和。解 (1)均匀带电直棒AB绕O轴旋转，其结果等效于载流圆盘。在均匀直棒上取一微元,等效电流为：它在O点的磁感应强度（，方向垂直纸面向里）(2)（，方向垂直纸面向里）(3)若ab，则有： ，与带电粒子情况相同Br与点电荷的磁矩相同（，方向垂直纸面向里）15-19. 一平面圆盘，半径为R，表面面电荷密度为s。设圆盘绕其中心轴转动的角速度为w，匀强磁场B的方向与转轴的夹角为q，试求圆盘所受的力矩。解：在半径为r处取宽度为dr的圆环，其等效电流为：其磁矩为15-20有一个无限长直圆筒形导体，导体和空腔半径分别为R2和R1，它们的轴线相互平行，两轴线间的距离为a(R2a+ R12 R1)，如习题15-20图所示。电流I沿轴向流动，在横截面上均匀分布。求两轴线上任一点的磁感应强度。解 根据叠加原理，此系统可看作由半径为，其上电流密度为的实心导体，与半径为的，电流密度为-j的实心导体所构成的。设j沿z轴正方向，根据安培环路定理，半径为电流均匀分布的导体，在O点产生的磁场为0，而半径为电流均匀分布的导体，在O点产生的磁场为，沿y轴正向。由环路定理：所以，沿y轴正向。第十六章16-3有一沿轴向磁化的介质棒，直径为25mm，长为75mm，其总磁矩为1.2104Am2。试求棒中的磁化强度和棒侧表面上的磁化电流的面密度。 解 根据磁化强度的定义可得磁化面电流密度设为，由题意：因此16-4如习题16-4图所示，将一直径为10cm的薄铁圆盘放在B0=0.4010-4T的均匀磁场中，使磁力线垂直于盘面。已知盘中心的磁感应强度BC=0.10T，假设盘被均匀磁化，磁化面电流可视为沿盘边缘流动的一圆电流。试求：(1)磁化面电流的大小；(2)盘轴线上距盘中心0.40 m处的磁感应强度的大小。 解 (1)圆盘中心处的磁感应强度由沿盘边缘流动的圆电流I（磁化面电流）在圆盘中心产生的B和均匀外磁场B0叠加而成。由载流圆线圈在圆心处磁感应强度公式，有 而所以磁化面电流： (2) 在轴线上产生的磁感应强度 所以 16-5螺绕环中心周长为10cm，环上均匀密绕线圈200匝，线圈中通有电流0.10A。试求：(1)若管内充满相对磁导率为mr=4200的介质，则管内的H和各是多少?(2)磁介质中由导线中的传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B各是多少? 解 (1)由得(2) 16-6在均匀密绕的螺绕环导线内通有电流20A，环上线圈 400匝，细环的平均周长是40cm，测得环内磁感应强度是1.0T。求： (1)磁场强度； (2)磁化强度； (3)磁化率；(4)磁化面电流的大小和相对磁导率。解 (1) 螺绕环内磁场强度由得(2) 螺绕环内介质的磁化强度由得(3) 磁介质的磁化率由得(4)环状磁介质表面磁化面电流密度总磁化面电流相对磁导率16-7一绝对磁导率为m1的无限长圆柱形直导线，半径为R1，其中均匀地通有电流I。导线外包一层绝对磁导率为m2的圆筒形不导电磁介质，外半径为R2，如习题16-7图所示。试求磁场强度和磁感应强度的分布，并画出H-r，B-r曲线。习题16-7图m1I导体m2R1R2解 将安培环路定理应用于半径为的同心圆周当0r时，有所以 当r时，有 所以在磁介质内部r时，在磁介质外部r时，各区域中磁场强度与磁感应强度的方向均与导体圆柱中电流的方向成右手螺旋关系。本图中假设H-r曲线 B-r曲线16-8同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为R1的导体圆柱，外层是半径分别为R2和R3的导体圆筒(如习题16-8图所示)。两导体内电流都是I而方向相反，电流均匀分布在横截面上。导体相对磁导率，两导体间充满相对磁导率为的不导电磁介质，求B在各区域分布。习题16-8图R1R2R3解 由于电流和磁介质分布的对称性，在电缆的垂直截面上，取半径为r，中心在轴线上的圆周为安培回路。将安培环路定理应用于介质中，有r时， 所以 r时， r时， ，各区域中磁感应强度的方向与内层导体圆柱中电流方向成右手螺旋关系。第十七章习题17-3图习题17-4图IxvrRx17-3如习题17-3图所示，通过回路的磁场与线圈平面垂直且指向纸里，磁通量按如下规律变化Fm=(6t2+7t+1)10-3Wb，式中t的单位为s。问t=2.0s时，回路中感应电动势的大小是多少? R上的电流方向如何? 解 V根据楞次定律，R上的电流从左向右。17-4如习题17-4图所示，两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈，相距x，且，Rr，xR。若大线圈有电流I而小线圈沿x轴方向以速度v运动。试求x=NR时(N0)，小线圈中产生的感应电动势的大小。解 因Rr 可将通过小线圈的B视为相等，等于在轴线上的B习题17-4图IxvrRx由于xR，有 所以 而 因此 x=NR时， 17-5如习题17-5图所示，半径为R的导体圆盘，它的轴线与外磁场平行，并以角速度转动(称为法拉第发电机)。求盘边缘点A与中心O之间的电势差UAO，何处电势高?当R0.15m，B=0.60T，w=30rads-1时，UAO等于多大?习题17-5图BRw解 圆盘可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导线切割磁力线运动且并联，因此有因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处电位高(或由右手定则判断)代入数据得V17-6一长直导线载有电流强度I=5.0A的直流电，在近旁有一与它共面的矩形线圈，线圈长l20cm，宽a=10cm，共1000匝，如习题17-6图所示。线圈以v=2.0 ms-1的速率沿垂直于长导线的方向向右平动，问当线圈与导线的距离d10cm时线圈中的感应电动势是多少? 解 设任一时刻t，线圈运动到。令，所以 习题17-6图ldavI在线圈上取一面元，。则处的B为 令t=0，得到当时的感应电动势为V17-7如习题17-7图所示。导线OA长为L，以角速度w绕轴OO转动，磁场B与OO平行，导线OA与磁场方向的夹角为q。求导线 OA上的动生电动势eOA，O、A两点哪点电势高?习题17-7图OOBCqAL解 由动生电动势公式有0，故A点电势高(或用右手定则判断)习题17-8图abdlvI17-8在通有电流I=5.0A的长直导线近旁有一导线ab，长l=20cm，ab垂直于长直导线，到长直导线的距离d=10cm，如习题17-8图所示，当ab沿平行于长直导线的方向以速率v=10ms-1平移时，导线ab中的电动势为多大? a、b哪端电势高? 解 在ab上取一小线元dr，距离长直导线为r，则dr处磁感应强度为 所以 因此 V解法2 17-9在半径为10cm的圆柱形空间充满磁感应强度为B的均匀磁场，如习题17-9图所示，B的量值以3.010-3Ts-1的恒定速率增加。有一长为20cm的金属棒放在图示位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，求感生电动势eAB。解 (用法拉第电磁感应定律求解)连接OA、OB、OC与圆交于D，则回路AOBCA中的感应电动势为而因此有 方向由A到B17-10在电子感应加速器中，电子沿半径为0.40m的轨道作圆周运动。如果每转一周它的动能增加160eV，求：(1)轨道内磁感应强度的平均变化率；(2)欲使电子获得16 MeV的能量，电子需转多少周?共走多少路程? 解 (1)由 得到即 (2) 17-11一个矩形回路边长分别为a和b，如习题17-11图所示，回路与一无限长直导线共面，且有一边与长直导线平行。导线中通有电流i=I0coswt，当回路以速度v垂直地离开导线时，求任意时刻回路中的感应电动势(t0时，左边与长直导线重合)。 解 取微元则dS处的B为 所以当e0时，回路中的总感应电动势沿顺时针方向，反之沿逆时针方向。习题17-12图cbi=I0sinwta17-12一无限长直导线通以电流i=I0sinwt，和直导线在同一平面内有一矩形线框，其短边与直导线平行，b=3c，如习题17-12图所示。(1)直导线与线框的互感系数；(2)线框中的互感电动势。 解 (1)在长直导线中通以电流I，则通过矩形线框的磁通量满足。在矩形线框内任取一面元dSadx，宽为dx，距导线x，则所以 因此 (2)互感电动势 习题17-13图qBbaCA17-13一直角三角形线框ABC与无限长直导线共面，其 AB边与直导线平行，位置和尺寸如习题17-13图所示，求二者之间的互感系数。解 设在无限长直导线通一电流I，二者互系数为M，在上任取一面元 由于 所以 因此 所以 17-14自感本是对封闭线圈定义的，但求两平行长直输电线间长为l的自感时，按下式定义，这里的Fm是习题17-14图中阴影部分的磁通量(设导线内部的磁通量可以略去)。若两导线的半径都是a，中心距离为d，载有大小相等方向相反的电流，试证明：长为l的一段的自感为。习题17-14图dIlI解 在距左边长直导线中心x处取微元该处的B为 所以 因此 习题17-1517-15一矩形截面的螺绕环，尺寸如习题17-15图所示，总匝数为N，设N1000匝，D1=20cm，D2 =10cm，h=1.0cm，求其自感系数的值。 解 在螺线管环内距离中心r处取微元该处的磁感应强度B为即 所以 17-16有一半径为R的无限长圆柱形导体，电流I均匀地从其横截面流过，导体的相对磁导率mr1，求长为L的一段导体内的磁场能量。 解 导体内距中心r处的磁感应强度为磁能密度磁场能量习题17-17图rbaR习题17-17图rbaR17-17圆形的平行板电容器，如习题17-17图所示，极板半径为R，沿极板轴线的长直导线内通有交变电流，设电荷在极板上均匀分布，且s=s0sinwt，忽略边缘效应，求：(1) 极板间的位移电流密度；(2) 电容器内外距轴线均为r的点b和点a处的磁感应强度的大小(r的分布称为粒子数的反转。实现粒子数反转的条件： 激励能源：提供能量。激活物质：有适当的能级结构（亚稳态）。18-22. 谐振腔有何作用？ 答 1 ) 产生并维持光振荡，使光得到加强放大。2 ) 提高激光的方向性。3 ) 具有选频作用，提高激光的单色性。
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