高中数学离散型随机变量.doc

离散型随机变量（四） 课后作业1. （2012天津红桥区二模理16）口袋中有大小、质地均相同的9个球，4个红球，5个黑球，现在从中任取4个球求取出的球颜色相同的概率；若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望2. （2012北京房山一模理16）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人 若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率； 若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.3. （2013北京昌平高三上期末理17）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）下表是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量满足18毫克时，该产品为优等品试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及其数学期望；从上述样品中，各随机抽取3件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率4. 一次数学考试共有道选择题，每道选择题都有个选项，其中有且只有一个选项是正确的。设计试卷时，安排前道题使考生都能得出正确答案，安排道题，每题得出正确答案的概率均为，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率均为，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得分，不选或选错得分.当时，分别求考生道题全答对的概率和答对道题的概率；考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；要使考生所得分数的期望不小于分，求的最小值.1. 【答案】（1）（2）的分布列为：01234所以. 【解析】 取出4个球都是红球，；取出4个球都是黑球，；所以取出4球同色的概率为.的取值为0，1，2，3，4则,，所以的分布列为：01234所以. 2. 【答案】（2）【解析】 设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为. 解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 所以; ;. 随机变量的分布列为：01234所以 解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为. 则随机变量服从参数为4，的二项分布，即. 随机变量的分布列为：01234所以 3. 【答案】甲乙（2）（3）【解析】 甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为 的取值为0，1，2，3所以的分布列为 0 1 2 3故的数学期望 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”。抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为 4. 【答案】【解析】 当时，道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，道题全答对的概率为.答对道题的概率为.答对题的个数的可能值为，其概率分别为；又；所以答对道题的概率最大值为.当时，分布列为分值得，当时，.所以的最小值为.另解：，所以的最小值为.