高中生数学交流能力的培养研究开题论证书.doc

常州市教育科学“十二五”规划课题开题论证书课 题 类 别 学 科 分 类 课 题 名 称 高中生数学交流能力的培养研究 课 题 负 责 人 殷 洁 负责人所在单位 常州市安家中学 填 表 日 期 2011年3月 拟 结 题 时 间_2014年12月_常州市教育科学规划领导小组办公室制2011年1月制一、开题活动简况（开题时间、地点、评议专家、参与人员等）2011年3月8日下午第二节课，在学校图书馆开展了“高中生数学交流能力的培养研究”课题开题的活动。安家中学副校长武华东、教科室的蒋文俊主任、教导处的莫萍春副主任、高中数学教研组的程春组长和初中数学教研组的沈建民组长参与了专家评议。首先由课题组负责人殷洁介绍了本课题的背景资料，阐述了高中数学交流能力实践研究的理论意义和实用价值，以及之前为本课题所作的工作准备，要求课题组的所有成员加快理论知识的学习提高。组员也根据自己的特长明确了自己在课题组中的分工。专家们进行了评议，并认为培养学生的数学交流能力是改变学生的学习方式和教师的教学方式的重要途径之一，为学生进入社会后迅速、合理、有效的与他人进行交流与合作做铺垫。这样的实践研究是教学第一线的教师从事课题研究的最佳方法，教师在进行本课题的研究时必将对自己的教学实践有促进作用。二、开题报告要点（题目、目标、内容、方法、组织、分工、进度、经费分配、预期成果等，限5000字，可加页） （一） 题目 高中生数学交流能力的培养研究1 研究背景迅速、合理、有效的交流与合作是现代人应具备的素质，学会数学交流已成为各国数学课程共同关注的重要内容。2003年的普通高中数学课程标准（实验）不仅在课程目标中对数学交流有要求，更是将数学交流贯穿在整个知识领域中，如在知识领域中提出“使学生运用集合语言进行表达和交流”；在几何教学中使学生“学会将自然语言转化为图形语言和符号语言”；在框图教学中，学会“与他人进行交流，体会结构在揭示事物联系中的作用”等等。但在数学教育的实践中，数学交流还没有引起足够的重视。为了了解目前我国课堂数学交流的现状，有研究者分别对高中数学交流现状作了调查和分析。从调查的结果来看，灌输式的教学方法仍然占据着当今教坛的主要地位。教师没有注意到数学交流的重要性，学生缺乏数学交流的意识和愿望。教学过程仍然是完成教案的过程，忽视学生收集和处理信息能力、获取知识能力、分析问题和解决问题能力以及交流能力。学生沿着教师设定的轨道一步一步得出结论，完成教学任务。课堂上只有几个学生表现,大多数学生是配角，教学时教师提问，环环相扣，看上去气氛非常热烈，但大多数学生是课堂旁观者。课后以个人学习为主，复习考试以个人准备为主，很少与人讨论；从教科书方面来看，偏重知识的逻辑体系，在考虑有利于培养学生数学交流能力方面尚有欠缺；在对学生的评价方面，更多地关注结果分数，而忽视对学生学习过程的评价。学生在数学学习中应当表现为探索、交流的过程，在探索过程中形成对数学的理解，在与他人交流过程中逐步完善自己的想法。因此，在数学教育中应该要重视数学交流活动的设置和数学交流能力的培养，为数学教育提供一条培养学生创造性的有效途径。本课题正是基于这样的现实背景，对高中学生数学交流能力培养的现实意义以及如何在数学教学中有意识地培养学生的数学交流能力作一些实践研究。2 概念界定本课题所要研究的数学交流是数学教与学中的数学交流，因此将数学交流定义为在数学教学与学习中，运用数学语言、数学思想方法，以听、说、读、写等方式接受和表达主体对数学知识的认识、感受及体验的一种活动。从定义中可以看出，数学交流存在于教学与学习两个过程中；进行数学交流的工具或载体是数学语言、数学思想方法等，最基本的载体是数学语言。进行数学交流是多信道的，它要通过听、说、读、写等方式来达到交流的目的；进行数学交流的内容是多方面的，是丰富多彩的，可以说包括数学知识的各个方面。我们应帮助学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清并能清楚地、前后一致地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识，并能学会使用精确的数学语言。数学交流能力培养是为使学生能通过交流去学习数学以及学会数学地交流。通过问题情境的创设可以激发学生数学交流的欲望；通过对学生的数学语言的培养能使学生掌握数学交流的工具；通过改革现行课堂教学模式构建有利于学生数学交流能力的培养，通过多形式的数学实践活动为学生提供更多的数学交流的机会，促进学生的数学交流能力的提高，从而改变学生的学习方式和教师的教学方式。3 课题的意义及价值开展高中生数学交流的培养研究，具有以下意义和价值：1.数学交流有利于学生主体地位的确立。作为学习主体的学生，必须主动积极地参与数学教学活动的全过程，而不是被动地接受外来知识。在师生、生生交流过程中，学生能畅所欲言，踊跃讨论，提出疑问，发表看法，使自己对数学问题的认识由浅入深，由特殊到一般，由感性认识上升到理性认识，并且能尽快适应高中生活。 2. 数学交流是数学学习的驱动力。在教学过程中，通过数学交流的驱动作用，可以帮助学生在非正式的、直觉的观念与抽象的数学语言间建立起联系，还可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的数学概念联系起来，加深对数学概念的理解。3. 数学交流是完善数学认知结构的有效途径。第一，数学交流能帮助学生达成对事物全方位的理解。第二，数学交流提供了一条有效途径，既能保持数学思维的简洁、快速，又能克服数学思维中存在的过程和结果的模糊性。 4. 数学交流有利于培养学生的合作精神。5. 数学交流有助于提高和发展学生的数学素养。6. 数学交流有利于教师及时改进课堂教学，提高课堂教学效果。（二）研究目标（1）通过研究揭示数学交流的内涵，挖掘数学交流在高中教学中的价值。（2）通过对高中生数学交流现状的调查研究，发现影响学生数学交流能力的因素。（3）通过研究形成培养高中生数学交流能力的实践策略。（三）研究内容（1）探讨影响高中生数学交流能力的因素。本课题把研究方向定位于高中数学教学过程中学生数学交流能力的调查和培养，旨在运用现代教育理论指导数学教学的改革，在提高数学教学质量和水平的同时，探索培养中学生数学交流能力的有效途径和方法。本调查着重从以下几方面对高中学生数学交流能力进行调查：学生的基本交流意识；数学交流的障碍；数学交流的状况。（2）研究数学交流能力的理论策略。没有理论指导的实践是盲目的实践，没有理论的支持，实践就只能停留在狭隘经验的层面上，没有普遍的指导意义。因此，数学交流能力的培养需要从学生学习数学的心理特点加以分析，只有站在相关理论的角度的探讨才是科学合理的。从心理学的角度来看，促进高中课堂中数学交流的理论主要有建构主义理论、信息论的观点。（3）高中生数学交流能力的实践研究。结合高中学生年龄特点和学生实际，并具体提出了在高中数学教学中实施数学交流的一些策略：如在良好交流的情境和氛围中培养交流能力，在数学语言的训练中培养交流能力，引导学生积极思考,暴露学生思维以培养交流能力，充分挖掘教材资源,合理设计教学，培养交流能力等等。（4）探索高中生数学交流能力的多元化评价方式。 成功的评价方式可以提高学生进行数学交流的积极性，促进其能力的提升。评价应贯彻数学交流的全过程，从听说读写等不同方面对学生进行评价，从而形成有效的激励手段。（四）研究方法（1）文献研究。利用图书馆、网络等查阅文献，收集数学交流、数学能力、数学素养等方面的资料以其支撑理论；分析、综合、概括相关研究的新成果，形成与研究课题相关的科学认识，为下一步的研究提供理论与现实的依据。（2）行动研究法。坚持理论联系实际，在研究中实践，在实践中研究。通过对学生数学交流行为的研究，展开对数学交流意义与效果的分析，并在不断研究的过程中提高认识，优化数学交流的途径与策略。（3）调查研究法。课题研究初期，通过调查法，认真调查目前高中学生的数学交流状况，掌握真实而详细的第一手资料，为研究工作的顺利展开奠定基础；课题实施过程中，通过调查法，获取数学交流与自身数学素养的有关信息。（4）个案分析法。收集典型的学生数学交流的案例进行分析研究，从中挖掘和提炼科学有效的交流措施，及时予以推广。（5）经验总结法：参与课题研究的教师通过学习、实验、总结教学实践中的成功经验，形成培养数学交流的教学策略和模式，撰写论文。（五）组织由学校教科室统一管理全校的课题，学校有较为规范的教科研制度及检查评估制度，能定期检查督促课题的进展情况，有利于课题研究的落实到位。课题组成员都是高中年级同学科的老师，每周均有一次教研组活动，集体听课并评课，便于成员之间的互相交流，更有利于课题研究的开展。（六）分工本课题研究为徐州师范大学杜增吉教授，是本人就读教育硕士时的导师，他将会对本课题研究作理论方面的指导，顾问蒋文俊老师是本校的教科室主任，他对课题有专门研究，他将对本课题作全程指导。本课题组其他核心成员均具有深厚的学科专业素养和丰富的教学经验，他们都参与过市级课题农村中学减负增效研究、区级课题高中生数学学科自我监控能力的培养研究的研究，且都已结题。以上老师在研究的过程中均有多篇论文发表或获奖。此外，本课题组员的武华东校长和程春教研组长有多次参与省市课题研究的经历和研究经验，具有较强的课题研究能力和丰富的研究经验，有一位教育硕士，两位教育硕士再读，为课题研究注入新鲜力量。课题组成员及分工如下：、姓名专业技术职称工作单位研究专长在课题中的分工情况殷 洁中教一级安家中学教育教学研究方案的设计和申报表的撰写耿 亚 媛中教二级安家中学教育教学资料的收集和整理潘 素 英中教二级安家中学教育教学负责研究报告吴 泽 民中教一级安家中学教育教学调查报告钱 锋中教一级安家中学教育教学负责现场观摩陈 维 杰中教一级安家中学教育教学教案论文撰写时 红中教二级安家中学网络技术网络技术丁 雄 伟中教二级安家中学教育教学教案论文撰写俞 虎中教二级安家中学教育教学信息资料收集程 春中教高级安家中学理论研究理论研究武 华 东中教高级安家中学理论研究终端研究报告（七）进度第一阶段：研究准备阶段（2011.3）组建课题组，撰写方案，课题组进入理论准备阶段，组织专家和老师对课题进行论证。第二阶段：初步实施阶段（2011.32012.9）全体课题组成员进入研究初步实施阶段。做好研究活动的记载，依据具体的方法开展具体课堂教学研究，开展集体教学反思撰写研究论文和教学案例。第三阶段：中期评估阶段（2012.10）全体成员共同努力，做好中期评估，写好中期报告，不断修正和完善研究方案，搜集和整理研究过程性资料，汇集成果，部署下一阶段研究任务。第四阶段：深入研究阶段（2012.102014.10）全体成员不断改进研究策略，深入实施研究，尤其针对当前重点研究目标，既有重点方向，又扎实有效地全方面展开研究，有创新地开展课堂教学研究。第五阶段：研究总结阶段(2014.10) 汇总材料，整理成果，撰写实验总结报告，组织专家鉴定，并举行一次区级公开课展示活动。（八）经费分配课题申报一旦通过后，学校将保证安排课题研究的经费。经费的安排：80%购买与课题相关的学习资料。20%用与其他学校的交流。（九）预期成果参与课题研究的教师能转变传统的教学观念，树立新的教学思想，并能运用课题研究的成果来指导自己的教学实践。课题组成员通过加强理论修养和实践探索，掌握并能运用新课程理念和区教研室提倡的“三串式”教学法。具体体现为：（1）撰写论文撰写有数学交流教学方面的一系列学术论文，并积极投稿，争取在核心期刊发表或在各级各类论文评比中获奖。（2）形成规范教学案把研究的数学交流策略付诸教学实践，并进行跟踪观察，把行之有效的策略整理成规范的教学案，推广到全校。（3） 形成校本教材在形成教学案的基础上，进一步整理，形成校本教材。（4）建立相关的学习网站将学习的相关理论教学心得教学课件及时汇总，形成教学资源库。专家评议要点（侧重于对课题组汇报要点逐项进行可行性评估，并提出建议，限800字）课题组邀请相关专家对课题方案进行了相关的论证，并与课题组成员对话交流，提出了宝贵意见，简述如下：一、 课题方案设计系统性、逻辑性强，目标和概念界定清晰，课题研究有较高的实践价值和指导意义。 二课题组成员能分工合理，理论与实践相结合，团队意识强。 三课题倡导新课程理念，关注学生学习方式和教师教学方式的改变，指向培养学生的数学交流能力，研究重点突出。 为使课题研究有效开展，达到预期目标，论证组专家建议：1 要处理好数学交流与独立思考的关系；2 要处理好教师指导与学生自主探究的关系；3 要处理好现代教育技术与数学交流的关系。评议专家签名 、 、 、 、 。年 月 日高中生数学语言能力分析及对策的实践研究上海市回民中学 李成荫【摘要】本文就“高中生数学语言能力”进行了实证探究，不仅通过文献研究给出了数学语言及数学语言能力等概念的界定，而且通过实证研究调查了所研究学生现阶段数学语言能力现状，从而给出有效的解决途径，并对自己今后在这方面的研究方向进行了展望。【关键词】数学语言 数学语言能力 理解能力 转译能力 表达能力 操作能力数学语言作为一种表达科学思想的语言，不仅是数学活动的一个重要内容，也是数学知识、数学思维的载体，为数学交流提供了有力的工具，甚至可以说“数学教学就是数学语言的教学”。因此在数学教学中教会学生使用数学语言，重视数学语言能力的培养，是一个不容忽视的课题。一、概念界定首先要肃清的是，本文所说的“数学语言”不是“纯数学语言”，而是比较认同斯托利亚尔所认为的“在学校教学中，我们通常使用的是词汇符号语言，它既包含着数学符号语言的要素，也包含着自然词汇语言的要素。”这一观点，因此这里所谈论的“数学语言”是一种广义上的数学语言，既包括“一部分可以符号化的，精确定义的纯数学语言的基本成分”又包括“经过精心筛选用来担负着解释，提炼加工、过渡作用的自然语言成分。”。因此，从广义的角度上，这里讨论的“数学语言”分为：数学符号，“图”式语言，数学化的自然语言。这些语言能刻画和反映数学对象的性质、关系、结构、演变、发展和运动的思维过程。而对于“数学语言能力”这一概念的界定主要是结合“语言能力”及“数学能力”的启示，提出数学语言能力主要包括八个主要成分：1、记忆能力 数学语言记忆能力就是指记忆以数学语言为载体的数学规律、形式结构、知识系统、推证模式和解题方法的能力。记忆能力是一个基本能力，高中生特别是高年级的学生遇到的数学问题通常综合性都较强，所以记忆力强对思考、解决数学问题是相当有好处的。2、识别能力数学语言识别能力是指对用数学语言所表示的数学关系式、命题、问题及对图表、图像、几何图形的结构特点的识别能力。通常，包含两个方面的内涵，一是指能识别数学语言的基本属性，另外一个是指能够识别数学语言所暗示的信息的能力。（案例略）3、理解能力对于高中生来说，他们的抽象思维已经有一定的发展了，所以呈现给他们的数学知识是用比较抽象化、形式化的数学语言表述的，因此要求学生在数学学习中能够通过思维去理解数学知识的本质，对用数学语言表达的数学概念、命题、表达式及其之间的关系具有一定的理解能力。数学语言的理解常需要更多的判断、推理语言中蕴涵的判断、推理的理由，依据须清楚明白；否则，即便语言中的概念清楚，意义明白，仅仅是字面含义的理解，还不能达到数学上的理解。也就是说我们这里强调的数学语言理解能力，不仅仅要求学生理解字面含义，更要理解背后的深层次内涵，以及相关概念之间的联系。（案例略）4、转译能力我们知道，数学语言从广义上来讲分为数学符号、“图”式语言和数学化的自然语言三种形式，同一个数学思想过程用自然语言表示则生动，用数学符号表示则简练，用图式表示则直观形象，但有些问题又可能用自然语言表示过于繁冗，用数学符号表示又嫌抽象，而图式表达有时又未必全面，因此就需要学生具有一定的数学语言转译能力。而数学语言的转译能力是指学生在数学语言不同表达形式之间或在同一表达形式中进行相互转译的能力。（案例略）5、操作能力这里主要指对数学符号的操作能力，它包括“根据符号的意义进行推理、论证以及根据公式、法则进行运算等。”（案例略）6、组织能力这是指学生在接受数学语言信息时能有效地进行筛选、整合、贮存等加工过程。（案例略）7、表达能力是指学生能正确地把思考数学对象、解决数学问题的过程用数学语言表示出来的能力。可以分为口头表达和书面表达两个形式，能否将其思维过程用准确的数学语言来表达是其数学语言能力发展状况的一个重要量标。8、构造能力主要指学生在解决数学问题的过程中，能构造出适当的数学语言来表示所研究的对象，如构造数学符号表达式、几何图形辅助线等。（案例略）构造能力对于高中生来说可谓是一个较高层次的能力要求。二、研究过程因为数形结合思想、化归与转化思想以及概括与抽象，归纳和演绎是数学的基本思想方法，因此，课题设置的测试题主要是对学生理解、转译、表达及操作等能力的考察，涉及的内容比较广泛，集合、函数、数列、圆锥曲线、复数及立体几何等，以期通过这样一些典型题目一窥学生数学语言能力之现状。这一测试题是针对上海市回民中学高二六十名学生进行的。从测试题的分析（略）中可以总结出学生在这里测试的数学语言能力上主要存在如下问题：1、 三种数学语言形式之间的转译存在一定问题，特别是从数学符号、图式语言转译成自然语言时，以及需要能够更高一层次地将数学符号、自然语言转移为图式语言时，都存在一定困难。 2、对一些用数学语言表述的概念、符号、公式、定理的内涵和本质的理解不透彻，造成很多错误。3、用数学语言进行问题表述的能力不甚理想。4、盲目操作的问题。三、高中生数学语言能力培养的途径和方法发现问题，解决问题。培养学生数学语言能力，并不是一朝一夕的事情，而是要进行长期的培养训练。根据测试中发现的问题，主要从“听、说、读、写”四个环节来阐述如何培养学生的数学语言能力。（一）教师的示范作用 正像语文老师重视语文的范读，音乐老师重视歌曲的范唱一样，数学教师也必须重视对数学语言的正确示范。教师对数学语言的正确示范，将直接影响学生对数学语言理解的深刻性、对数学语言各形式间转译的灵活性，以及用数学语言表达的准确性，是提高学生数学语言水平的前提，也是学生“听”数学语言的主要途径。具体可以从以下几方面着手：1、重视揭示数学语言的内涵和本质高中数学教材中概念、公式、定理的呈现抽象化、形式化的特点尤为凸现，但是如果在刚接触这些概念、公式、定理时忽视揭示其内涵本质，势必会对学生的理解造成一定的困难，就会直接影响学生的记忆、识别，转译、操作、组织表达能力更别谈构造这样的较高级能力了。因此就需要在教学中重视揭示数学语言的内涵和本质。这里提出几个有效方式：（1）讲透基本知识数学语言是数学知识的载体，而且具有压缩信息的功能，因此要想学生对其深刻理解，就离不开教师要讲透概念、定理、公式的内涵和实质。只有当学生对每一个数学符号的内涵都十分清楚后，对数学符号的理解才能准确。这里还要强调一点，将图式语言和自然语言转译成数学符号的时候，一定要注意准确地选用数学符号，对数学符号的透彻讲解对于正确地运用是很重要的。（2）区分、类比相似概念、公式。这点是说对邻近的概念、定理、公式要进行区分、类比，这将有助于揭示数学语言的内涵和本质。不同的数学概念所包含的属性中，有时既有不同的因素，又有共同的因素。所以在教学中，既要注意它们之间的差异，又必须明确它们之间的联系。（3）在运用中深化概念、定理、公式。数学的概念、定理、公式主要是在运用中巩固的，所以教学中应先单一后综合地应用概念，逐步加深理解概念，纠正错误认识。这就需要教师在教学中不仅要重视讲透概念、定理、公式，更要让学生不断地运用，深化对它们的理解。这对理解它们的内涵与本质是大有好处的。（4）重视揭示数学符号的内隐条件。数学符号的正确运用需对相应数学对象本质有深刻理解，而概念、公式、定理的应用需要有对其形式结构正确的清晰的理解，也就是说要重视挖掘出数学符号可能内隐的条件，否则只注意表面的相似经常会出现错误的推广。（案例略）因此，教师在教学中就要提醒学生重视数学符号的这些内隐条件，这对准确把握、理解概念大有裨益。2、尽量用多种数学语言形式来表示同一数学问题。数学语言有三种形式即数学符号语言、图式语言、数学化的自然语言，在语义等价的基础上它们之间是可以相互转译的，有时对于解决问题是大有帮助的。因此，培养学生的这一能力很有现实意义的，而这又是与教师的示范是离不开。这就要求教师在平时的教学过程中要有意识地把同一数学问题尽量用多种数学语言形式来表示，向学生充分展现这种转译的必要性和优越性，学生在不断的模仿中就会逐渐提高这一能力。实际情况是，对于数学符号转化图式语言，在平时的教学中我们在意的很多，训练倒也相对到位，几乎所有的数形结合思想的训练都集中在这上。确实“图”在自然语言与数学符号的转译中起到了很重要的中介作用，但不能认为在代数教学中只能培养数学符号，在立体几何教学中就培养学生的图式语言，这样不利于适时地、有效地训练提高学生的多种能力。教学中要强化数学语言的相互转译，注意对同一对象的不同语言的表达方式，注意数学语言的三种形式的转译训练，使学生能够善于选择信息，合理使用各种数学语言。3、用好板书等辅助工具进行示范教师的示范不仅可以用口头语言来让学生“听”到数学语言，还可以利用板书、肢体语言这些辅助形式让学生“看”到数学语言。教学中的板书可谓是一种无声的语言，板书不是讲授内容的重复，而是画龙点睛的启示，同时也是学生“写”数学语言的范本，无论是文字书写，还是图形布局，都会给学生留下深刻印象，产生潜移默化的作用，因此要力求做到用词的准确性、用语的严谨性、用句的逻辑性、作图的直观性。通过板书能加深学生对知识的理解，巩固所学知识，板书的作用不仅在于帮助学生理解知识，更应该有助于学生发现知识。（案例略）（二）多元化的互动交流方式“世界各国都重视本国语言、外语、数学三门主课，把它们列为衡量一个人智力的最好标准”，之所以这样说，是因为这三门课都可看作是“语言”，可以说语言学习最好的办法就是到“说”这种语言的国家去，在那种语言氛围中多交流。数学语言虽然不是日常语言，但却是科学语言。可以通过多元化的互动交流形式达到培养学生数学语言能力的目的。这里所谓的多元化的互动交流形式既可以是口头的，也可以是书面的。具体说来可以是课堂上鼓励学生提问和回答问题，让他们用数学语言表达出自己的思想，和老师、同学互动交流；或者组织小组，让学生之间进行互动交流，老师给予适时指导；或者通过角色扮演，加强互动交流，提高语言表达的兴趣等等都可谓是多元化的互动交流形式。由于高中生个性发展特点，他们“自我意识的内容进一步丰富和深刻”，自我意识增强，很关注自我给他人留有的印象，自尊心也越来越强，因此高中的课堂就鲜见学生争先恐后地回答问题的场面，尤其是数学课上。这样不仅可以采用传统的“提问回答问题”的交流方式，我也曾在教学中尝试在分组教学中培养学生的表达能力。（案例略）（三）加强数学阅读训练 “学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的，只有通过阅读，才能规范自己的数学语言，” “语言的学习是离不开阅读”的，教材无疑是提供阅读材料的最佳载体，而且事实上现行的教材已意识到这一点的重要性，在许多章节都设置了“阅读与思考”、“阅读材料”。这些“阅读材料”中的文字中大量采用数学符号、图式语言、数学化的自然语言，因此，可以以此为契机，使学生们在知识上开拓视野的同时，与数学语言“零距离”接触，做好与标准数学语言的交流，这样不断扩充自己的数学语言，逐渐增强数学语言的理解力、转译能力；逐渐地在用数学语言的谈论中“有话可说”，提高数学语言的表达能力。（案例略）四、前景与展望 对本课题我会继续研究，我将就自己总结出的高中生数学语言能力培养途径付诸实践，力求逐步提高学生的数学语言能力，以期在下次课题中进行对比测试，真正将理论结合实践。此外，我还就自己本次未测试的识别能力、构造能力、组织能力等进行继续的研究，希望能够通过几年坚持不懈地研究，将本课题进行一个较完备的研究，以期对自己的数学教学工作产生些许影响。结束意味着新的开始！参考文献(简略)1. 苏A.A.斯托利亚尔著，丁尔升等译：数学教育学，北京，人民教育出版社，1984年7月。2. 苏H.维林金等著，韩殿发、顾高期译：中小学数学的现代基础，上海，上海科学技术出版社，1987年9月。3. 张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤：数学教育学，南昌，江西教育出版社，1991年11月4. 田万海：数学教育学，杭州，浙江教育出版社，1993年6月。5. 陈永明：数学教学中的语言问题，上海，上海科技教育出版社, 1998年8月。6. 戴平波：数学语言能力成份分析，载数学通讯1999年第6期7. 李士锜：PME：数学教育心理，上海，华东师范大学出版社，2001年6月。8. 吴有昌：数学语言障碍初探，载数学教育学报2002年第2期，天津。9. 郑毓信：数学教育：动态与省思国际视角下的数学教育，上海，上海教育出版社，2005年1月。10. 赵晓雄：数学教学应重视数学语言的教学，载数学教学通讯2005年3月（上半月），重庆。11. 邵光华，刘明海.：数学语言及其教学研究，载课程教材教法2005年第2期