大学物理-质点和质点系的动量定理.ppt

物理学大厦的基石 三大守恒定律 动量守恒定律 动能转换与守恒定律 角动量守恒定律 力的累积效应 力的瞬时效应 一冲量质点的动量定理 冲量 矢量 可得 微分形式 积分形式 动量定理在给定的时间间隔内 外力作用在质点上的冲量 等于质点在此时间内动量的增量 讨论 1 冲量 动量 动量定理的数学表述 冲量 动量 动量定理的积分形式 动量定理的积分形式 动量的单位 冲量的单位 分量表示 2 动量的矢量性 3 动量定理的适用条件 一切惯性参照系 对非惯性参照系 在考虑了惯性力之后 动量定理成立 4 单质点的动量守恒定理 单质点受到的合外力为0时 其动量守恒 二质点系的动量定理 对两质点分别应用质点动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 质点系动量定理 区分外力和内力 内力仅能改变系统内某个物体的动量 但不能改变系统的总动量 注意 1 F为恒力 2 F为变力 讨论 动量定理常应用于碰撞问题 越小 则越大 在一定时 例1一质量为0 05kg 速率为10m s 1的刚球 以与钢板法线呈45 角的方向撞击在钢板上 并以相同的速率和角度弹回来 设碰撞时间为0 05s 求在此时间内钢板所受到的平均冲力 O 解由动量定理得 方向与轴正向相同 O 例 一质点的运动轨迹如图所示 已知质点的质量为20g 在二位置处的速率都是20 与x轴成角 垂直于y轴 求质点由A点到B点这段时间内 作用在质点上外力的总冲量 解 由动量定理知质点所受外力的总冲量 由 冲量大小 例 如图 用传送带A输送煤粉 料斗口在A上方高h处 煤粉自料斗口自由落在A上 设料斗口连续卸煤的流量为 A以的水平速度匀速向右移动 求装煤的过程中 煤粉对A的作用力大小和方向 不计相对传送带静止的煤粉质量 解 煤粉自料斗口下落 接触传送带前具有竖直向下的速度 设A对煤粉的平均作用力为 由动量定理写分量形式 将代入得 与轴正方向夹角为 由牛顿第三定律煤粉对A的作用力 方向与图中相反 例2 一长为l 密度均匀的柔软链条 其单位长度的质量为 将其卷成一堆放在地面上 如图所示 若用手握住链条的一端 以加速度a从静止匀加速上提 当链条端点离地面的高度为x时 求手提力的大小 解 以链条为系统 向上为X正向 地面为原点建立坐标系 t时刻 系统总动量 O t时刻 系统受合外力 系统动量对时间的变化率为 根据动量定理 得到 例3 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着 绳的下端刚好触到水平桌面上 如果把绳的上端放开 绳将落在桌面上 试证明 在绳下落的过程中 任意时刻作用于桌面的压力 等于已落到桌面上的绳重量的三倍 o x x 证明 取如图坐标 设绳长为 设t时刻 己有x长一段落到桌上 此时系统总动量 根据动量定理 而已落到桌面上的柔绳的重量为mg Mgx L所以F总 F mg 2Mgx L Mgx L 3mg t时刻 系统受合外力 柔绳对桌面的冲力即 桌对绳的冲力 o x x 证明二 取如图坐标 设t时刻已有x长的柔绳落至桌面 随后的dt时间内将有质量为 Mdx L 的柔绳以dx dt的速率碰到桌面而停止 它的动量变化为 根据动量定理 桌面对柔绳的冲力为 已落到桌面上的柔绳的重量为mg Mgx L所以F总 F mg 2Mgx L Mgx L 3mg 柔绳对桌面的冲力即