高一必修二立体几何.doc

立体几何练习题一、选择题：1、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能2、右图是一个实物图形，则它的左视图大致为（ ） A B C D3、正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为（ ）A B C D4、已知是球表面上的点，则球的表面积等于（ ）A.4 B3 C.2 D.5、直线和平面，能得出的一个条件是( )A. B.,=, C. D.6、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是A2 BC3D7、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则其中正确命题的序号是( ) A.和 B.和 C.和 D.和8、点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O,若PA=PB=PC，则点O是ABC的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心9、如图是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知，构成这堆积木垛的单位正方体共有A6块 B7块 C8块 D9块10、 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题：11、对于空间四边形ABCD，给出下列四个命题：若AB=AC，BD=CD则BCAD；若AB=CD，AC=BD则BCAD；若ABAC，BDCD则BCAD；若ABCD， BDAC则BCAD；其中真命题序号是 12、如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形13、如图M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm14、如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC 的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1V2= _第12题图第13题图第14题图第15题图15、如图，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法得到这个梯形的直观图为四边形OABC，在直观图中梯形的高为_三、解答题 16.如图，为所在平面外一点，平面，于，于求证：（1）平面；（2）平面平面；（3）17、如图，长方体中，点为的中点。求证：（1）直线平面；（2）平面平面；（3）直线平面.18、如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中AC=3，AB=5， （）求证：（）求证：AC1/平面CDB1；（）求三棱锥A1B1CD的体积.19、如图,在四棱锥中,平面底面,E和F分别是CD和PC的中点,求证: (1) 底面; (2) 平面;(3)平面平面20、已知直三棱柱中，是中点，是中点（）求三棱柱的体积；（）求证：；（）求证：面21、在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.()求证：;()在线段是是否存在点，使得/平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.答案：一、选择题：DDDAC AABBC二、填空题：(1)(4), 4 , ,7:5 , 三、解答题 16.如图，为所在平面外一点，平面，于，于求证：（1）平面；（2）平面平面；（3）证明：（1）PA平面ABC，BC平面ABC，PABCABBC，ABPA=A，BC平面PAB（2）BC平面PAB，AE平面PAB，BCAEPBAE，BCPB=B，AE平面PBC（3）AE平面PBC，PC平面PBC，AEPC，AFPC，AEAF=A，PC平面AEF而EF面AEF，PCEF18、如图，长方体中，点为的中点。求证：（1）直线平面；（2）平面平面；（3）直线平面.证明（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故POBD1，所以直线BD1平面PAC（2）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则ACBD又DD1面ABCD，则DD1AC，所以AC面BDD1，则平面PAC平面BDD1（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形PB1PC，同理PB1PA，所以直线PB1平面PAC19如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1C1中AC=3，AB=5，CB=4，AA1=4点D是AB的中点。 （）求证：（）求证：AC1/平面CDB1；（）求三棱锥A1B1CD的体积.证明：在ABC中,AC=3,AB=5,BC=4, ABC为直角三角形 .ACCB又CC1面ABC,AC面ABC, ACCC1 AC面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,ACBC1 (2)证明：连接B1C交BC1于E，则E为BC1的中点，连接DE, 则在ABC1中,DEAC1又DE面CDB1 AC1平面CDB1则AC1面CD B1 （3）在ABC中过C做CFAB，垂足为F 由AA1平面ABC，得平面ABB1A1平面ABC又CF平面ABB1A1 AB是平面ABB1A1与平面ABC的交线 知CF平面ABB1A1 由于=，而=54=1020如图,在四棱锥中,平面底面,E和F分别是CD和PC的中点,求证: (1) 底面; (2) 平面;(3)平面平面(I)因为平面PAD平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点 所以ABDE,且AB=DE 所以ABED为平行四边形, 所以BEAD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD 所以BE平面PAD. (III)因为ABAD,而且ABED为平行四边形 所以BECD,ADCD,由(I)知PA底面ABCD, 所以PACD,所以CD平面PAD所以CDPD,因为E和F分别是CD和PC的中点 所以PDEF,所以CDEF,所以CD平面BEF,所以平面BEF平面PCD. 已知直三棱柱中，是中点，是中点（）求三棱柱的体积；（）求证：；（）求证：面解：（） （）,为等腰三角形为中点， 为直棱柱，面面 面面,面，面 （）取中点，连结， 分别为的中点， 面面 面面 另外：取BC1中点F，连接EF证明A1EDF是平行四边形，得A1FDE，进而得面21.在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为的中点.()求证：;()在线段是是否存在点，使得/平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.