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第三单元 比例一、教学内容：比例的意义和基本性质；正比例和反比例的意义；比例的应用。二、教学目标：1理解比例的意义和基本性质，会解比例。2理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。第一课时教学内容：比例的意义教学目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。教学重点：比例的意义。教学难点：找出相等的比组成比例。教学过程：旧知铺垫1什么是比？一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。2.求下面各比的比值。 12：16 ： 4.5：2.7 10：6二、探索新知1教学例1。（1）实物投影呈现课文情境图。（不出现国旗长、宽数据）说一说各幅图的情景。图中有什么相同之处？你知道这些国旗的长和宽是多少吗？出现各图中国旗的长、宽数据。测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。（3）（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？学生回答长、宽比值。24：1.6=两面国旗的长和宽的比值相等。板书:2.4:1.6=60:40也可以写成=(5)什么是比例?在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。（6）找比例。师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。求出国旗长、宽的比值，并组成比例。汇报。2.做一做。完成课文“做一做”第1题、第2题。三、巩固练习完成课文练习六第13题。四、作业第二课时教学内容：比例的基本性质教学目标：1.使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。2.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。教学重点：比例的基本质性。教学难点：发现并概括出比例的基本质性。教学过程：旧知铺垫什么叫做比例？应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。0.5:0.25和0.2:0.4 :和5:2:和: 0.2: 和1:4二、探索新知1.比例各部分名称。（1）教师说明组成比例的四个数的名称。板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：2.4:1.6 = 60:40 内项 外项(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。如：=： 外 内 内 外项 项 项 项2比例的基本性质。你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？学生独立探索其中的规律。与同学交流你的发现。汇报你的发现，全班交流。板书：两个外项的积是2.440=96两个内项的积是1.660=96外项的积等于内项的积。举例说明，检验发现。如：:0.5=1.2:两个外项的积是=0.6两个内项的积是0.51.2=0.6外项的积等于内项的积。如果把比例改成分数形式呢？如：=2440=1.660等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。归纳。在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。填一填。（1）=（ ）（ ）=（ ）（ ）（2）0.8:1.2=4:6（ ）（ ）=（ ）（ ）（3）45=210做一做。完成课文中的“做一做”。课堂小结三、巩固练习完成课文练习六第46题。四作业第三课时教学内容：解比例教学目标：使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。教学重点：解比例。教学难点：解比例的方法。教学过程：一、旧知铺垫什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验？9:10和3.6:4 1000:0.2和10:0.002:和: 和二探索新知1.什么叫解比例?(1)比例中共有几个项?有什么关系?(2)如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?(3)说明什么叫做解比例。板书：求比例中的未知项，叫做解比例。2教学例2。（1）出示课文例题和情境图。（2）根据题意，描述两个相等的比。指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。学生独立思考，解决问题。汇报解答情况。小结。说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？教学例3。解比例=过程要求：学生独立练习，求出未知项。同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。解：1.5X=2.56 X= X=104.做一做。5课堂小结。（1）说一说解比例的方法。（2）你有什么不懂之处，与同学交流。三巩固练习。完成课文练习六的第713题。四作业：第四课时教学内容：成正比例的量教学目标:使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。教学重点：正比例的意义。教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程：一、揭示课题在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？2这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量二、探索新知教学例1出示例题情境图。问：你看到了什么？（2）出示表格。问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是252。教师：体积与高度的比值一定。说明正比例的意义。在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：想一想：师：生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明。教学例2。出示表格（见书）依据下表中的数据描点。（见书）从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。看图回答问题。你还能提出什么问题？有什么体会？通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。做一做。课堂小结说一说成正比例关系的量的变化特征。三、巩固练习完成课文练习七第15题。第五课时教学内容：成反比例的量教学目标：经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。教学重点：反比例的意义。教学难点：正确判断两种量是否成反比例。教学过程：一导入新课让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。举例说明。揭示课题。板书课题：成反比例的量二探索新知教学例3。出示课文例题情境图。问：从图中你看到了什么？把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。杯里水的高度不相同。杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。问：你有什么发现？教师板书配合说明这一规律：3010=2015=1520=300（3）归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。用字母表示。如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？学生探讨后得出结果。XY=K（一定）想一想。师：生活中还有哪些成反比例的量？你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。反比例关系也可以用图像来表示。表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。图像特征不要求掌握。课堂小结。说一说成反比例关系的量的变化特征。三巩固练习完成课文练习七第611题。第六课时教学内容：练习课（一）教学目标：使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。教学过程：一基础练习填一填，说一说。每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。箱数/箱481632总个数/个3264把表格填写完整，说一说你是怎么做的。说一说箱数和总个数的变化情况。这里哪一个量不变？箱数和总个数成什么比例？木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。每箱个数481020箱数5025你能把表格填写完整吗？说一说每箱个数和箱数的变化情况。这里哪一个量一定？每箱个数和箱数成什么比例？看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。每天看的页数48101620所看天数804032把表格填写完整。说一说你是怎么做的。这里哪一个量一定，你是怎么知道的？每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。2.问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？过程要求：学生独立思考，尝试归纳。同学之间互相交流，学会表达。全班交流。使学生明确几个要点：正比例：两种相关联的量。一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。两种量的比值一定。反比例：两种相关联的量；一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；两种量的乘积一定。二、综合练习第七课时教学内容：练习课（二）教学目标：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。教学过程：一复习判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？速度一定，路程和时间。正方形的边长和它的面积。生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。中国儿童报的订数和钱数。二引导练习这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。板书课题：正、反比例的比较出示表格。说一说。提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？师板书：速度时间=路程 师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？比较正比例和反比例关系。通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗？学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式XY=K（一定）小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？三、作业第八课时教学内容：比例尺教学目标：使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。理解比例尺的书写特征。教学重点：比例尺的意义。教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。教学过程：一揭示课题出示地图。（挂图）学生观察地图，找到图中标注的比例尺。教师说明比例尺的作用。板书课题：比例尺。二探索新知什么叫做比例尺？师：一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。板书：图上距离:实际距离=比例尺或数值比例尺。出示课文插图。找到“比例尺1：100000000”。认识数值比例尺。1：100000000是数值比例尺。1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。（并做相应板书。因为1千米=1000米1米=100厘米所以1厘米：100000000厘米 =1厘米：1000千米1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。1：100000000有时也写成分数形式。线段比例尺。050100出示课文插图。找到“比例尺 ”。050100认识线段比例尺。说明：“比例尺 ”是线段比例尺。放大比例尺。在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。比例尺书写特征。观察：比例尺1：100000000 比例尺1：5000000 比例尺2：1看一看，比例尺书写形式有什么特征。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。三巩固练习做一做。完成课文练习八第13题。第九课时教学内容：解决问题教学目标：使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。教学重点：求图上距离和实际距离。教学难点：求实际距离。教学过程：一、旧知铺垫什么叫做比例尺？板书：图上距离:实际距离=比例尺或 2说一说下列各比例尺表示的具体意义。（1）比例尺1：45000（2）比例尺80：102040（3）比例尺二探索新知教学例2。出示课文例题及插图。说一说从中你得到哪些信息。已知条件：1号线的图上长度是10；条幅地图的比例尺1：500000。所求问题：1号线的实际长度是多少？你认为可以用什么方法解决问题？学生尝试解决问题。教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。汇报解答情况。教学例3。出示例题，学生了解题目要求。讨论：你想怎样画？通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。确定比例尺；求出图上的距离；画出操场的平面图。小组同学合作，解决问题。学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。汇报，交流。小组派代表说明你的方案和结果。选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案三巩固练习1.完成课文“”做一做”完成课文练习八第410题。第十课时教学内容：图形的放大与缩小教学目标：结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。教学重点：图形的放大与缩小。教学难点：按一定的比把图形放大或缩小。教学过程：一揭示课题你见过下面这些现象吗？出示课文插图。问：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？今天，我们就一起来学习这一内容。板书课题：物体的放大与缩小。二、探索新知1教学例4。（1）出示图形要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。“按2：1放大”是什么意思？说一说放大后图形的边长。画一画。出示图形。要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。出示图形。要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。讨论。放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？过程要求：分小组讨论、交流。汇报讨论结果。要点：形状相同，大小不一样。练一练。如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化，画画看。按1：3缩小是什么意思？通过交流，使学生明确按1：3缩小就是各边长度缩小到原来的。学生尝试画一画。实物投影展示学生的作品。想一想。缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？课堂小结。图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来有什么相同的地方？有什么不同的地方？三巩固练习完成“做一做”。完成课文练习九第1、2题。第十一课时教学内容：用比例解决问题。教学目标：使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。重难点：重点：运用正、反比例解决实际问题。难点：正确判断两种量成什么比例。教学过程：一、旧知铺垫1、下面各题两种量成什么比例？（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。2、根据题意用等式表示。（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。二、探索新知1、教学例5（1）出示课文情境图，描述例题内容。（2）你想用什么方法解决问题？过程要求：学生独立思考，寻找解决问题的方式。教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。汇报解决问题的结果。引导提问：题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？用关系式表示应该怎样写？ (3)与算术解比较。检验答案是否一样。比较算理。算述解答时，关键看什么不变？板书：先算第吨水多少元？ 1288=1.6(元)每吨水价不变，再算10吨多少元。 1610=16（元）（4）即时练习。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？过程要求：用比例来解决。学生独立尝试列式解答。汇报思维过程与结果。教学例6。出示课文情境图，了解题目条件和问题。说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。用等式表示两种量的关系。每包本数包数=每包本数包数设末知数为X，并求解。如果要捆15包，每包多少本？4.完成课文“做一做”。5.课堂小结。三巩固练习完成练习九第35题。第十二课时教学内容：练习课练习目标：使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问题，提高学生的实践能力。教学过程：一基础练习判断下面各题中相关联的量成什么比例。三角形面积一定，底和高。水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。说一说。判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？用比例解决问题的步骤。二、综合练习1用比例解决下面两个问题。（1）有一批纸，可以装订每本24矾的练习簿216本，如果要装订成每本18页的练习簿，可以装订几本？（2）装订一种练习簿，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？过程要求：找出相关联的量，判断成什么比例。写出关系式。列式解答，指名两位学生板演。2.引导比较。说出题中数量关系，写关系式。每本页数本数=总页数说一说哪一种量一定，另外两种量成什么比例。针对以上两题，说一说思维过程和解题步骤找出题中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么比例。根据等量关系列比例式。解比例。检验。三巩固练习完成课文练习九第6、7题。第十三课时教学内容:比和比例的意义、性质，正、反比例的意义。复习目标：使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。使学生能正确地、熟练地解比例。使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。复习过程：一、比、比例的意义什么是比？什么是比例？比例的基本性质是什么？比和比例有什么联系和区别？二、解比例什么叫解比例？解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？解比例。完成课文“整理与复习”第2题。过程要求：学生独立练习活动。说一说解比例的步骤，每一步运算的根据是什么？请学生上台板书。师生共同评价，并强调书写格式。三、正、反比例的意义什么叫成正比例的量和正比例关系？什么叫成反比例的量和反比例关系？比较正、反比例的相同点和不同点。你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。一找：哪两种上关联的量。二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。完成课文“整理与复习”第3题。四、巩固练习判断下列关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？（1）被除数除数=商 （2）被除数除数=商（3）因数因数=积 （4）因数因数=积2完成课文练习十第13题。第十四课时教学内容：练习课练习目标：通过练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，熟练掌握判断正、反比例关系的方法，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能力。练习过程：一、基础练习1判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。（3）从A到B地，所用时间和行走的速度。（4）一个人的年龄和他的体重。2判断下面一些相关联的量成什么比例。为什么？（1）除数一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。被除数一定，（ ）和 ( ) 成 （ ）比例。（2）前项一定，（ ）和（ ）成 （ ） 比例。 后项一定，（ ）和（ ） 成 （ ）比例。判断下列关系中，两种量是否成比例？如成比例成什么比例？X+Y=K X-Y=K AA=S二、对比练习利用乘法关系式判断：（1）每本书的单价本数=总价 速度时间=路程（2）3X=Y Y和X（ ）比例（3） Y和X（ ）比例2引导学生总结判断规律：一列（列出乘法算式）、二找（找出定量）、三判断（积一定，则一个因数另一个因数成反比例，其他情况则成正比例）。三、深化练习利用判断规律，判断下面各题中的两种量成不成比例？如果成比例，成什么比例？为什么？房屋面积一定，铺砖块数和每块砖的面积。差一定，被减数和减数。圆的半径和周长。从汽油的千克数，行的千米数和行1千米的耗油量这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？从每千克花生榨油千克数，花生的千克数和花生油的千克数这三种量中，分别说出谁一定时，谁和谁成什么比例？第十五课时教学内容：比例的应用复习目标：通过复习，使学生能正确、熟练地运用正、反比例知识解决有关实际问题，增强学生的应用意识，提高学生的实践能力。复习过程：一、复习比例尺什么是比例尺？板书：图上距离：实际距离=比例尺或说一说下面各比例尺的具体意义。（1）比例尺1：300000002550（2）比例尺（3）比例尺20：13你能把数值比例尺和线段比例进行改写吗？如：1：3000000改成线段比例尺。02550 改成数值比例尺。二、复习用比例解决问题说一说运用比例解决问题的步骤。通过回顾与交流，学生概括出解决答步骤。如：找出相关联的两种量。判断两种量成什么比例。用等量关系表示数量关系。解设，并解比例完成课文“整理与复习”第4题。三巩固练习完成课文练习十第4、5题第十六课时教学内容：深化练习练习目标：通过正、反比例应用题的复习，使学生能正确、熟练地解答正、反比例应用题，提高解答应用题的能力。练习过程：一、解题思路训练一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米，用同样的速度行驶，1、“又行了120千米到达乙地。”根据以上条件判断哪两种量成什么比例？列出关系式。再出示，（1）如果X指又行的小时数，X应与谁对应？括号里应填什么数？（2）如果X指一共行的小时数，X应与谁对应？括号里填什么数？2、“一共行了5小时到达乙地。”（1）出示，问：如果这样列等式，X表示什么？（2），问这样列式，X表示什么？二、正、反比例应用练习1、用比例解答下列应用题。（1）工程队安装一条水管。计划每天安装90米，20天完成。实际只用了15天就完成了。实际每天安装多少米？（2）工程队安装一条水管。20天安装了90米，照这样计算，15天能安装多少米？全班练习，指名个别板演，后集体订正。题（1）因为每天工作量工作时间=工作总量（一定）所以每天工作量和工作时间成反比例。解：设实际每天安装X米。 15X=9020 X=120答：略题（2）因为工作总量工作时间=每天工作量（一定）所以工作总量和工作时间成正比例。2小结对比上面的第（1）、（2）题。3总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。解题思路：正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量，写出数量关系式，判断谁一定，谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。解题步骤：认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。设未知数X，注明单位名称。根据正、反比例的意义列出等式，并解答。检验，并写答句。上面的第（1）、（2）题还有其他解法式吗？生答师板书。
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