九年级下册数学投影与视图.doc

投影与视图 一 基本知识 A 三视图 主视图 从正面看到的图 左视图 从左面看到的图 俯视图 从上面看到的图 画物体的三视图时 要符合如下原则 大小 长对正 高平齐 宽相等 虚实 在画图时 看的见部分的轮廓通常画成实线 看不见部分的轮廓线通常画成虚线 B 投影 物体在光线的照射下 会在地面或墙壁上留下它的影子 这就是投影现象 太阳光线可以看成平行光线 像这样的光线所形成的投影称为平行投影 在同一时刻 物体高度与影子长度成比例 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线 垂直于投影面的平行光线 下的平行投影 探照灯 手电筒 路灯 和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线 像这样的光线所形成的投影称 为中心投影 皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子 它们是中心投影 例 已知两棵小树在同一时刻的影子 你如何确定影子是在太阳光线下还是在灯光的光线下形成的 C 视点 视线 盲区的定义以及在生活中的应用 眼睛所在的位置称为视点 由视点发出的光线称为视线 眼睛看不到的地方称为盲区 二 例题讲解 2010 山东淄博 8 4 分 图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图 如果要想恰好看到这个 正八棱柱的三个侧面 在图中标注的 4 个区域中 应该选择站在 A B C D 第 8 题 三 对应练习 1 有一正方体 六个面上分别写有数字 1 2 3 4 5 6 有三个人从不同的角度观察 的结果如图所示 如果记 6 的对面的数字为 2 的对面的数字为 那么 的值为 aba A 3 B 7 C 8 D 11 2 如图 下列四个几何体中 其主视图 左视图 俯视图中只有两个相同的是 3 一个几何体的三视图如图所示 那么这个几何体是 A B C D 4 长方体的主视图与俯视图如图所示 则这个长方体的体积是 A 52 B 32 C 24 D 9 342 主视图 俯视图 5 已知一个几何体的三种视图如右图所示 则这个 几何体是 A 圆柱 B 圆锥 C 球体 D 正方体 6 下列四个几何体中 主视图 左视图 俯视图完全相同的是 A 圆锥 B 圆柱 C 球 D 三棱柱 7 如图所示的一组几何体的俯视图是 8 如图 是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图 则搭成这个几何体的小正 方体的个数是 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 9 如图所示的几何体的俯视图是 A B D C 第 8 题 第 2 题图 左视图主视图 俯视图 A B C D 10 下列四个几何体中 三视图 主视图 左视图 俯视图 相同的几何体是 11 若一个所有棱长相等的三棱柱 它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形 则左 视图是 A 矩形 B 正方形 C 菱形 D 正三角形 12 已知一个几何体的三视图如图所示 则该几何体是 A 棱柱 B 圆柱 C 圆锥 D 球 13 如图 是由四个相同的小正方体组成的立体图形 它的俯视图是 主视方向 14 如右下图 是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体 其俯视图是 正 面 题 图6ABCD 15 如图 放置的一个水管三叉接头 若其正视图如图 则其俯视图是 第 5 题 A B C D BA DC 16 一个几何体的主视图 左视图 俯视图的图形完全相同 它可能是 A 三 棱锥 B 长方体 C 球体 D 三棱柱 17 2010 福建晋江 如图是正方体的展开图 则原正方体相对两个面上的数字和最小的 是 A 4 B 6 C 7 D 8 1 42 53 6 第 5 题图 18 下图所示几何体的主视图是 A B C D 19 如图 立体图形的主视图是 正面 第 2 题 A B C D 20 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成 小刚准备画出它的三视图 那么他所 画的三视图中的俯视图应该是 第 6 题 主视方向 A 两个相交的圆 B 两个内切的圆 C 两个外切的圆 D 两个外离的圆 21 下面四个几何体中 主视图与其它几何体的主视图不同的是 A B C D 22 如图所示的几何体的左视图是 23 如图是某几何体的三视图及相关数据 则该几何体的侧面积是 正面 b 主视图 c 左视图 俯视图 a A B C D a21 ac21 ab c 24 长方体的主视图 俯视图如图 3 所示 单位 m 则其左视图面积是 图 3 A 4 B 12 C 1 D 32m2m22m 25 某个长方体主视图是边长为 1cm 的正方形 沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的 方向将长方体切开 截面是一个正方形 那么这个长方体的俯视图是 26 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型 其主视图与左视图如图4所示 则该立方体 的俯视图不可能是 27 下列四个几何体中 主视图与俯视图不同的共有 圆柱 圆锥 球 正方体 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 1 如图是由棱长为 1 的正方体搭成的积木三视图 则图中棱长为 1 的正方体的个数是 主视图 左视图 俯视图 2 如图 一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子 当木杆绕 A 按逆时针方向 旋转直至到达地面时 影子的长度发生变化 设 AB 垂直于地面时的硬长为 AC 假定 AC AB 影长的最大值为 m 最小值为 n 那么下列结论 m AC m AC n AB 影 子的长度先增大后减小 其中 正确的结论的序号是 CAB 3 如图是由棱长为 1 的正方体搭成的积木三视图 则图中棱长为 1 的正方体的个数是 主视图 左视图 俯视图 第 7 题 4 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 V 面数 F 棱数 E 之间存在的 一个有趣的关系式 被称为欧拉公式 请你观察下列几种简单多面体模型 解答下列问题 1 根据上面多面体模型 完成表格中的空格 你发现顶点数 V 面数 F 棱数 E 之间存在的关系式是 2 一个多面体的面数比顶点数大 8 且有 30 条棱 则这个多面体的面数是 3 某个玻璃饰品的外形是简单多面体 它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接 而成 且有 24 个顶点 每个顶点处都有 3 条棱 设该多面体外表面三角形的个数为 x 个 八边形的个数为 y 个 求 x y 的值 多面体 顶点数 V 面数 F 棱数 E 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体 长方体 正八面体 正十二面体