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第六单元 统计单元课题统计课时安排3学时教学目标1. 注意根据学生已有的知识基础，把握新知识的生成点。本单元的教学，可以充分利用学生已有的知识经验，通过与所学的条形统计图的特点和作用的对比，自然形成新知识的生成点。2. 注重从统计的意义和作用出发，体会扇形统计图的特点和用途。扇形统计图的优势是能够清楚地反映出各部分数量与总量之间的关系。在学习中，应该使学生体会到，各种统计图有不同的特点，可以从不同的角度反映数据的特征。教 材 分 析重点注重从统计的意义和作用出发，体会扇形统计图的特点和用途。难点 注重从统计的意义和作用出发，体会扇形统计图的特点和用途。通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。1. 本单元内容的地位和作用。有关统计图的认识，小学阶段主要是认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图。扇形统计图原义务教材是作为选学内容，考虑到其在日常生活中的广泛应用，标准把它作为必学内容，本套教材将它安排在本单元。本单元是在前面学习了条形统计图和折线统计图的基础上教学的，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图的特点和作用。2. 本单元教材的编写特点。（1）在学生已有的知识经验基础上，教学扇形统计图。本单元内容的编排，注重与学生已学的条形统计图的联系。通过条形统计图与扇形统计图特点及作用的对比，引导学生认识扇形统计图的特点和作用。这样既可以加深对所学知识的理解与掌握，又有利于让学生体会扇形统计图的特点。（2）挖掘生活中的数学素材，凸现统计的实用价值。本单元注重从生活、生产中选取素材，努力挖掘学生身边的相关数学元素，这样不仅可以拓宽学生数据收集的渠道，也凸现了统计与生产、生活密切的联系，使学生体会到统计的实用价值。学时安排本单元内容可用3学时进行教学。扇形统计图2课时合理存款1课时课题统计教学内容扇形统计图p106-109课型新授单元课时1总课时数教学目标1、 让学生清楚扇形统计图中圆和扇形各表示的意义。2、 让学生认识扇形统计图的特点和作用，3、学生能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。重难点重点：1、让学生清楚扇形统计图中圆和扇形各表示的意义。2、认识扇形统计图的特点。难点：学生能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。预习提纲1.复习条形统计图（1）阅读课本p106，说说从条形统计图中你能得到哪些信息？（2）想一想：条形统计图有什么特点？2.认识扇形统计图（1）用整个圆表示什么？用圆内各个扇形的大小表示什么？（2）从扇形统计图中你可用了解到什么信息？（3）观察扇形统计图，你还能提什么问题？并认真解答。3.思考：扇形统计图有什么特点？4.阅读p109“你知道吗？”5.尝试练习：p107“做一做”准备电教媒体教 学 过 程个性化备课一、创设情境，生成问题1、 同学们喜欢什么运动项目？我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况？2、 师：同学们，为了更好更有效地加强我们课题学生的体育锻炼，学校对同学们最喜欢的运动项目进行了一项调查，并做了统计图。 下面请看这个统计图。（出示条形统计图） 这是我们四年级学过的条形统计图，从这个图中，我们可以很清楚地知道什么？ 生：可以很清楚地知道喜欢每一个项目的人数。 师：利用我们前面学过的百分数，计算一下喜欢每一个运动项目的人数占全班人数的百分之几，首先我们要求什么？ 生：全班人数有40人。最喜欢乒乓球的人占了30%，喜欢足球的占20% 二、探索交流，解决问题1、 观察条形统计图，你从中得到了哪些有用的信息？2、 从条形统计图中，还有哪些信息不容易表示出来？（引发学生思考，从而发现条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系）3、 师：根据这些百分数，老师还做了另外做了一个统计图。（出示扇形统计图）同学们请注意观察一下，从这张统计图中，我们可以看出这个图是什么图形？生：这个图是圆形。师：这个圆是由什么图形组成的？生：这个圆由一块块的扇形构成。师：没错，这个统计图就叫做扇形统计图。这是我们这节课要学习的内容，扇形统计图的初步认识。（板书课题） 现在请同学们用明亮的眼睛，来发现一下在这个扇形统计图中，这个圆表示了什么？一块块的扇形统计图又表示了什么？（独立观察思考，同桌交流） 生：圆表示了全班总人数，扇形表示了喜欢各运动项目的人数占全班总人数的百分数。 师：圆表示了全班总人数，就是表示了总数；扇形表示了喜欢各运动项目的人数占全班总人数的百分数，就是表示了各部分数量占总数的百分数。（板书） 现在，请同学们来想一想，扇形统计图的显著特点是什么？（思考、交流） 生：可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。 师：再来看一下条形统计图，谁来说说条形统计图和扇形统计图各自的特点是什么？ 生：条形统计图的特点是可以很清楚地知道喜欢每一个项目的人数。扇形统计图的特点是可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。 4、 根据统计图上表示的情况，你对我班同学有哪些建议？5、（投影出示）“做一做”：自主看图，说一说，你从图中得到了哪些有价值的数学信息？（分析后根据题意自主计算）汇报交流三、巩固应用，拓展提高1、 出示 练习二十五第1题：自主看图，说一说李明同学一天的作息安排是否合理，从中你能提出哪些合理化建议。（引导学生说说怎样安排时间才合理，才能做到劳逸结合）2、出示 练习二十五第2题：自主看图，说一说从图中得到哪些信息，提出哪些问题，在小组内交流。（使学生体会到父母的辛苦和对自己的爱，激发学生对父母、对家庭的爱）四、回顾整理，反思提升1、这节课你有什么收获？2、学生总结、比较扇形统计图和条形统计图及折线统计图相比有何特点。板书设计：扇形统计图圆： 表示总数扇形：表示各部分数量占总数的百分数特点:可以很清楚地知道各部分与总数的关系 课后反思课题扇形统计图练习教学内容练习二十五 课型练习课单元课时2总课时数 教学目标 1、 进一步认识扇形统计图的特点；观察分析与处理扇形统计图中的数据；感受扇形统计图的价值，体会统计方法与统计思想。 2、培养学生独立分析,判断的能力。重难点观察分析与处理扇形统计图中的数据准备电教媒体教 学 过 程个性化备课一、情境引入，回顾再现。 提问:扇形统计图有什么特点引导学生说出扇形统计图是用整个圆的面积表示总数量,用圆内各扇形的面积表示各部分数量占总数量的百分数.师：这节课我们就扇形统计图的知识上一节练习课。（板书课题）二、分层练习，强化提高。 1、完成练习二十五第3题 通过对统计图的观察和具体数据的计算，使学生认识到通过扇形统计图，可以直观地感受到氧气在空气中所占的比例。 通过对学生居住房间或教室内空气体积的估算，引导学生复习长方体体积的计算公式，并渗透估算意识。2、 完成练习二十五第4题 (1)学生读题,理解题意. (2)小组讨论这三组数据分别选用哪种统计图表示更合适,并说明理由. 通过对三个统计表的观察，引导学生认真分析统计表中的数据特点，针对数据特点和要说明的问题，选用适当的统计图直观、有效地表示数据。统计表（1）可选用折线统计图。（2）可选用扇形统计图。（3）可选用条形统计图。三、自主检测，评价完善。 1、 填空。（1）常用的统计图有（ ）、（ ）、（ ）。（2）（ ）统计图较容易看出各种数量的多少。（3）要表示数量增减变化的情况，用（ ）统计图比较合适。（4）要表示各部分同总数之间的关系，需要绘制（ ）统计图。（5）在一幅扇形统计图里，有一个扇形的面积占整个圆的45%，这个扇形的圆心角是（ ） 2下面的扇形统计图反映了初一（1）班学生在课外活动中参加各小组的情况，看图回答：（1）哪种活动最受欢迎？（2）哪两种活动受欢迎的程度差不多？（3）最受欢迎的两种活动是什么？（4）图中的各个扇形分别代表了什么？哪两种活动的百分比之和超过总和的一半？（5）图中的“其他”是把最爱好电脑、体育、美术等活动的人数合并而成的.你认为这样合理吗？3课题某班有学生50人，下面收集的是这个班同学身高的数据：身高（cm）140149149155155160160167人数825125请问：（1）140149的占全班总数的百分数为_；（2）149155的占全班总数的百分数为_；（3）155160的占全班总数的百分数为_；（4）求160167占的百分数，你有不同于（1）、（2）、（3）的计算方法吗？（ ）（5）哪一个范围内的人数占全班的一半？（ ）（6）哪一个范围的人数最少？（ ）4下面是两个班的成绩统计图： （1）如果85分以上为优秀，分别计算两班的优秀率：一班优秀率：_二班优秀率：_哪班的优秀率高？（2）指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数（3）这两个班的及格率分别是多少？四、.归纳小结，课外延伸。1、谈一谈本节课的收获？2、读一读教材109页“你知道吗？”。课下继续研究扇形统计图的有关知识，可以搜集材料或网上查询。课后反思课题合理存款教学内容 课型综合实践单元课时3总课时数教学目标1、使学生能够综合应用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切关系。2、巩固复习有关百分数、折扣、纳税等知识，拓展学生解决问题的思路与策略。3、经历分析、计算、比较、符号化、概括等过程，体会数学在解决实际问题中的作用，增强学生学好数学的信心。4、使学生受到一定的思想教育。重难点重点：认真地分析数量关系，正确地解决实际问题。难点：综合应用所学的知识解决日常生活中相关的问题。预习提纲1.明确问题活动是围绕什么问题展开的？2.收集信息（1）课本中提供了几种储蓄存款形式？（2）哪些储蓄存款形式不需要缴纳利息税？（3）调查教育储蓄存款和国债的利率。3.设计方案连续存款时仍然只存本金一万元，不包括已经获得的利息。（1）选择定期储蓄存款的话有哪些方案？填写在p111第一张表格中。（2）选择教育储蓄存款以及购买国债的方案有哪些？填写在p11第二张表格中。4.选择方案（1）哪种存款方案收益最大？到期后共取回多少钱？准备实物投影教 学 过 程个性化备课 一、创设情境，生成问题。教师：前面我们学习了有关利率的知识。请你们分别说一说，什么叫本金、利息、利率及利息税？如何求利息？板书：利息=本金利率时间这节课我们将继续学习有关存款的知识。二、探索交流，解决问题。1、介绍储蓄的几种方法。（1）存款。按银行的规定：一般分为活期存款和定期存款两种。定期存款一般期限为一年、二年、三年和五年四种。按国家规定都要缴纳20%的利息所得税。人民币储蓄存款利率 单位：年息%存 期利 率零存整取存本取息存 期利 率定期整存整取三个月1.71一年1.71六个月2.07三年2.07一年2.25五年2.25二年2.70三年3.24活期利率 0.72五年3.60保值贴补率 0.00（2）教育储蓄。（3）国债。2、出示例题妈妈准备给儿子存1万元，供他六年后上大学。怎样存款收益最大呢？（1）学生读题，理解题意（2）讨论存款方法如果选择定期储蓄存款，有以下几种不同的存款方案方案一：先存三年，再存三年方案二：先存一年，再存五年或先存五年，再存一年方案三：两年一存，存三次分组讨论，那种方案实得利息高定期储蓄存款方案存期到期利息利息税到期收入123各小组汇报（3）你能给妈妈提出什么建议？你的依据是什么？3、讨论：如果选择教育储蓄存款或国债，到期后能取回多少钱呢？学生设计，讨论三、巩固应用，内化提高。王老师有现金3万元，要定期存入银行，存两年，请你设计两种方案，并分别计算每种方案到期后的实得利息。存款期限年利率一年定期2.25%二年定期2.70%三年定期6.24%五年定期3.60%利息税20%四、回顾整理，反思提升。通过这节课的学习，我们知道了如何存款才能获得最大收益，初步了解了如何理财。希望同学们帮助父母设计存款方案，并把你的理由讲给他们听。课后反思第七单元 数学广角单元课题数学广角学时安排2学时教学目标1. 注意渗透化繁为简的思想。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据较大的原题。教学时，教师应注意使学生体会这一点。2. 适当把握教学要求。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程解则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。教 材 分 析重点注意渗透化繁为简的思想难点 注意渗透化繁为简的思想一、教材分析“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。本单元教材在编排上有以下几个特点：1. 由孙子算经中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。教材首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2. 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。考虑到孙子算经中原题的数据较大，教材在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。3. 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。4. 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。5. 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。6. 在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。二、学时安排本单元内容可用2学时进行教学。课题鸡兔同笼教学内容P112 P113例1课型新授单元课时1总课时数教学目标1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设和用方程解法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。重难点尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。预习提纲1.阅读书本P112鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗？2.阅读P113例1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗？你想出了几种不同的列表法？3.假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢？能列式解决吗?4.自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题？有困难的可参考书本P1145.用假设或者解方程的方法解决P112“鸡兔同笼”问题6.阅读P114阅读资料，了解下古人是怎样解决鸡兔同笼问题的7.练一练：P115“做一做”准备电教媒体教 学 过 程个性化备课一、创设情景，生成问题。 我国数学文化历史悠久，在古代有一道著名的数学趣题，请同学们听一听。听录音：（课本112页内容）。古代把野鸡叫做“雉”我们今天就研究这著名的数学趣题鸡兔同笼问题。（板书课题）二、自主探索，解决问题1、出示例1：师：为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，把题中的数据改小。就成了例1。谁愿意读一下题。（声音很洪亮）（出示例1）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？理解题意：师：从这道题中你可以获得哪些数学信息？学生汇报。（同学们真会发现问题）（真善于观察）3.列表法：猜想验证，（1）、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？ （2）、和你的好朋友讨论一下。 （3）、怎样才能更明白的把你们猜的过程记录下来?（可以按顺序列表） 请同学们把书上113页的表格填完整。（之后展示，找一组数，并说出你的想法。）（说的很完整）（说的不完全，谁愿意补充一下）谁给这种方法起个你喜欢的名字？（这个名字好，就采用这个名字）(板书：列表法)4.假设法：如果这道题中数据比较大，笼子里有100个头、200个头、或者更多你觉得用列表法解决怎么样？（麻烦）还有更好的方法吗？请同学们自学课本113页最后一段，并借助手中的学具摆一摆，帮助我们理解。汇报讨论结果。（同学们真会动脑筋，能想这么好，老师为你们自豪）老师再把刚才同学们动手操作的过程演示一下，加深同学们的理解和记忆。假设笼子里全是鸡：脚一共有: 82=16(只)比26只脚少了几只: 26-16=10(只)一只兔比一只鸡多2只脚, 兔有: 102=5(只)所以,笼子里有3只鸡,5只兔.我们想的方法这么好，再给这种方法起个你喜欢的名字。（这个名字好，我也喜欢）下面看看同学们是不是真正理解了“假设法”，用假设笼子里全是兔的想法练习一下，做在你的练习本上，请一个同学到前面来做。（之后，说出你的想法） 今天，我们第一次接触“假设法”老师再强化一遍。强化：电脑动画演示：“假设法” 中假设笼子里全是兔。师：那么请同学们继续想，我们在解决鸡兔同笼问题时，还有没有别的方法呢？生：方程的方法。（ 板书：用方程解）5. 用方程解的方法。师：老师早就听说我班的学生不简单，请同学们用列方程的方法试一试，做在你的练习本上。有信心吗？全班尝试。（大胆试一试，你一定会成功。）展示：师：我们来听听这个同学的想法。生：我解设有X只兔，这样就有（8-X）只鸡。列方程就是4X+2（8-X）=26，解出来就是X=5只兔，8-3=5只鸡了。师：请告诉同学们，这里4X和2（8-X）分别是什么？生：4X是兔的总脚数，2（8-X）是鸡脚的总数。师：我们用兔脚的总数加上鸡脚的总数就等于26只了。（思路清晰，看来你是真正理解了）师：有和他不一样的方法吗？能设鸡的只数为X吗？有兴趣的同学课后可以和老师继续交流。三、巩固应用，内化提高。1、师：同学们真不起啊！在这么短的时间内，学会了这么多的方法。师：下面请同学们用自己喜欢的方法去解决著名的数学趣题“鸡兔同笼”原题。生独做，集体评议。请学生展示自己不同的方法。（方法很正确，字体再写好些就更好了）师：其余的同学，你们的方法、过程和结果都对了吗？不对的请改正过来。师：刚才我们用喜欢的方法解决了这个问题，你知道我们的祖先又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？（阅读材料）师：同学们，古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣的话下课以后可以继续去研究。2. 生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多。填空： 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟和鹤各有几只？ 鹤相当于鸡兔同笼问题中的（ ）。 龟相当于鸡兔同笼问题中的（ ）。3.同学们真会学习，接下来，我们轻松一下。 游戏：课本117页第6题。（有大胆的猜测，就会有发明和成功。）（比老师猜的都快，真让老师佩服。）4.填空：小明的存钱罐里装了5角和1角的硬币共（ ）个，小明说，他有（ ）角钱。小明的存钱罐里（ ）和（ ）的硬币各几个？ 同学们表现的真棒，这其实也是一道鸡兔同笼类型的应用题，你们在不知不觉中就已经学会编应用题了。1角硬币相当于鸡兔同笼中的（ ），5角硬币相当于鸡兔同笼中的（ ），（ ）相当于鸡兔同笼中的头数，（ ）相当于鸡兔同笼中的脚数。四、回顾整理，反思提升。 这节课你学习什么？你有什么收获？你最喜欢哪种方法？ 老师提倡用方程做，用方程解应用题是顺向思维，容易理解，并且对于任何变形的鸡兔同笼类题都适用。 同学们，这节课你们开心吗？ 如果你感到开心的话，就冲老师笑一笑。作业：1.全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？2. 我为汶川地震灾区捐款500元,共7张,有50元、100元两种面值. 同学们能知道小红捐的两种面值的钱各有几张吗?小红课后反思课题鸡兔同笼练习课教学内容练习二十六课型练习单元课时2总课时数教学目标1、复习解决“鸡兔同笼”问题的多种方法，分析比较各种方法，让学生感受到代数法和假设法的一般性；2、通过不同的练习，帮助学生建立一个解决这类问题的模型，从而让学生更熟练解决生活中的“鸡兔同笼”问题；重难点建立解决“鸡兔同笼”问题的模型准备习题课件教 学 过 程个性化备课 一、问题引入，回顾再现。“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题。最早出现在孙子算经中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法-“假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？并通过比较发现它们有什么特点？1、列表法：适合数据较小的问题；2、假设法；一般都适合，数量关系比较容易理解；3、列方程法；一般都适合，理解起来教抽象；二、分层练习、强化提高（一）基本练习。帮助学生建立解决“鸡兔同笼”问题的模型（以成P116的第1题为例题）1、学生独立用列方程法解决；2、探讨用假设法解决：（1）学生小组探讨；（2）小组汇报探讨结果；（3）集体讲解，帮助学生建立用假设法解决这类问题的模型。（二）综合练习。1、用列方程法完成练习二十六的第2题。2、用假设法完成练习二十六的第3题；3、完成练习二十六的第4题： 第4题是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题。如果用“假设法”解决，要注意答对一题比答错一题要多得10616分，而不是1064分。答错一题则比答对一题要少得16分。4、完成练习二十六的第6题：第6题是一个游戏活动，和鸡兔同笼问题很相似。实际操作时5分和2分的硬币也可以换成其他方便的教具，如5角和1角的硬币等。三、自主检测，评价完善1、动物园中的问题动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2、游乐园中的问题有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？3、摆三角形和正方形一共用了19根小棒，（任意两个图形之间没有公共边），你能算出摆了多少个三角形和多少个正方形吗？4、星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？5、三年级（4）班48人去北海公园划船，租了大船和小船共10条，每6人可坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？ 四、归纳小结、课外延伸1、教师：这节课我们做了这么多题，你有什么感受和收获？指生说一说感受和收获，教师总结。2、课外延伸同学们课下共同合作学习，完成思考题：思考题安排了另一个类似的古代数学趣题“100个和尚吃100个馒头”，这个问题同样可以用“假设法”或列方程来求解。也可根据题意“大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个”，知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。所以不妨把100个馒头每4个分为一组，一共可分1004=25（组），而100个和尚也正好分为这样的25组，在每组中，必有1个大和尚和3个小和尚，这样就可以找出答案了。课后反思
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