北京市朝阳区2013-2014高三上期中理.doc

北京市朝阳区2013-2014学年高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类）2013.111、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1. 已知集合。若，则实数的值是（）（A） 0（B） 2（C） 0或2（D） 0或1或22. 命题对任意的否定是（）（A） 对任意（B） 不存在（C） 存在（D） 存在3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）（A） 91（B） 55（C） 54（D） 304. 若，则（）（A） （B）（C） （D） 5. 由直线与曲线所围成的图形的面积等于（）（A） 3（B） （C）1（D） 6. 已知平面向量，则下列结论中错误的是（）（A）向量与向量共线（B）若，则（C）对同一平面内任意向量，都存在实数，使得（D） 向量在向量方向上的投影为7. 若函数的图像与函数的图像至多有一个公共点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8. 同时满足一下四个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列。那么中元素的个数为（）（A）96（B）94（C）92（D）902、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 在公比小于零的等比数列中，则数列的前3项和 。10. 函数的最小值为 。11. 曲线在点处的切线过点，则 。12. 已知平面向量的夹角为，则= ；若平行四边形满足，则平行四边形的面积为 。13. 已知函数，若，则实数的取值范围是 。14. 已知函数数列满足，则中，较大的是 ；的大小关系是 。3、 解答题：本大题共6小题，共80分。15. （本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期及最小值；（）若，且，求的值。16. （本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且。（）若求的面积；（）若求的最大值。17. （本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且（）求；（）若，求的值和的表达式。18. （本小题满分14分）已知函数（）若函数的图像与轴无交点，求的取值范围；（）若函数在上存在零点，求的取值范围；（）设函数。当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围。19. （本小题满分14分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）设为函数的图像上任意不同两点，若果两点的直线的斜率恒大于-3，求的取值范围。20. （本小题满分13分）如果项数为的两个数列，满足，且集合，则称数列，是一对“项相关数列”。（）设数列，是一对“4项相关数列”，求和的值，求写出一对“4项相关数列”，；（）是否存在“15项相关数列”，？若存在，试写出一对，；若不存在，请说明理由；（）对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符合条件的“项相关数列”有偶数对。