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运 动 学直线运动直线运动的条件：a、v0共线参考系、质点、时间和时刻、位移和路程速度、速率、平均速度加速度运动的描述典型的直线运动匀速直线运动 s=t ，s-t图，（a0）匀变速直线运动特例自由落体（ag）竖直上抛（ag）v - t图规律,知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念、匀速直线运动；匀变速直线运动；运动图象。其中重点是匀变速直线运动的规律和应用。难点是对基本概念的理解和对研究方法的把握。一.基本概念 1.质点定义：质点是指有_而不考虑_和_的物体。质点是物理学中一个理想化模型，能否将物体看作质点，取决于所研究的具体问题，而不是取决于这一物体的大小、形状及质量，只有当所研究物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响很小，可以将其形状和大小忽略时，才能将物体看作质点。 (3)物体可视为质点的三种情形： 物体只作平动时;物体的位移远远大于物体本身的尺度时;只研究物体的平动,而不考虑其转动效果时。2.参考系： 定义：在描述一个物体的运动时，选来作为标准的另外的物体，叫做参考系。对同一运动，取不同的参考系，观察的结果可能不同。运动学中的同一公式中涉及的各物理量应以同一参考系为标准，如果没有特别指明，都是取_为参考系。3.时间与时刻时刻：指某一瞬时，在时间轴上表示为某一点。时间：指两个时刻之间的间隔，在时间轴上表示为两点间线段的长度。时刻与物体运动过程中的_相对应，时间与物体运动过程中的_相对应。注意:ns末、ns初是指_，第ns内是指_的时间，第ns末与第（n+1）s初指的是_时刻。4.位移和路程位移：表示物体位置的变化，是一个_，物体的位移是指从初位置到末位置的有向线段，其大小就是此线段的长度，方向从初位置指向末位置。路程：路程等于运动轨迹的长度，是一个_。注意:只有质点做_时,位移的大小才等于路程,否则路程总是_(大于、小于、等于)位移的大小.5.速度、平均速度、平均速率、瞬时速度、瞬时速率速度：是表示质点_的物理量，速度是_，它的方向就是_的方向。平均速度：物体所发生的位移跟发生这一位移所用时间的比值叫这段时间内的平均速度，即_，平均速度是_，其方向就是_的方向。 (3)平均速率：是物体运动的_与_的比值。注意:平均速率与平均速度的大小是两个完全不同的概念。(4)瞬时速度：运动物体经过某一时刻（或某一位置）的速度,其方向就是物体经过某一位置时的运动方向。(5)瞬时速率：就是_的大小.例1:下列说法正确的是( ) A研究“神舟”六号绕地球飞行时，飞船可看做质点B研究远洋航行的巨轮，巨轮不可看做质点 C.研究火车通过路旁的一根电线杆的时间时,火车可看做质点D研究月球绕地球运转时，月球可以当做质点来处理例2:第一次世界大战时,一位法国飞行员在2000米的高空飞行时,发现脸旁有一只小昆虫在游动,顺手抓过来一看竟然是子弹,飞行员能抓到子弹，是因为( ) A.飞行员的反应快 B.子弹相对于飞行员是静止的C.子弹已经飞的没有劲了，快要落在地上了 D.飞行员的手有劲例3:某人沿周长为400米的圆形操场跑了1/4圈,它的路程为_米,位移为_米.例4:下列说法中正确的是（ ） A路程不可能小于位移 B物体作直线运动时,其位移等于路程C.物体的位移为零时,路程必为零 D物体位移的变化等于路程的变化.O20t/sx/m50甲乙丙图11例5:单位换算:（应熟记）1m/s=_m/min =_km/h; 15m/s =_km/h例6: 甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移图象如图11所 示。在20s内，它们的平均速度和平均速率的大小关系是（ ）A. 平均速度大小相等，平均速率=B. 平均速度大小相等，平均速率C. 平均速度，平均速率相等 D. 平均速度和平均速率大小均相等 例7:某人从甲地到乙地，前一半时间内的平均速度为V1，后一半时间内的平均速度为V2，则此人整个过程的 平均速度为_变化：某人从甲地到乙地，前一半路程内的平均速度为V1，后一半路程内的平均速度为V2，则此人整个过程的平均速度为_二.匀加速直线运动的基本规律1.加速度:(1)加速度是描述物体运动速度_快慢的物理量.是速度的变化_.单位:_, 是_量.方向与_相同,与速度方向没有必然联系。定义式：a = -;其中Vt是_速度;VO是_速度. (2)对加速度的理解要点：注意速度和加速度两个概念的区别，速度是描述物体_的物理量，是位移和时间的比值，加速度是描述物体_的物理量，是_和_的比值，速度和加速度都是矢量，速度的方向就是_的方向，而加速度的方向不是速度的方向，而是_的方向，所以加速度方向和速度方向没有必然的联系。加速度的定义式:，该式不是加速度的决定式，在该式中加速度并不是由速度变化量或时间决定，不能由此得出a与成正比、与时间t成反比的结论，加速度的决定式，即物体的加速度由合外力和物体的质量决定，加速度跟合外力成正比，跟质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。物体做加速直线运动还是做减速直线运动，判断的依据是加速度的方向和速度方向是相同还是相反，只要加速度方向跟速度方向相同，物体的速度一定_，只要加速度方向跟速度方向相反，物体的速度一定_。例1:下列说法中正确的是（ ） A作匀加速直线运动的物体,在相同位移内速度的变化量相同B匀减速直线运动是加速度不断减小的运动C速度变化越快,加速度越大 D速度为零则加速度必为零E加速度变小,速度必然变小 F加速度方向保持不变，速度方向也保持不变例2:火车进站前的速度为72千米/小时,经10秒钟刹住,则刹车的加速度大小为_.例3:一物体做匀变速直线运动,某时刻的速度大小为4米/秒,1秒后的速度大小变为6米/秒,在这1s内物体的加速度大小为（ ） A.可能小于4米/秒2 B.可能等于6米/秒2C.一定等于6米/秒2 D.可能大于6米/秒2 例4:若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（ ） A.汽车的速度也减小 B.汽车的速度仍在增大C.当加速度减小到零时，汽车静止 D.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大例5:一个做变速直线运动的物体，当它的加速度逐渐减小到零时，它的运动情况有可能是（ ） A.速度不断增大，当加速度为零时，速度达到最大，以后做匀速直线运动B.速度不断减小，当加速度为零时，物体停止运动C.速度不断减小到零，然后向相反方向做加速运动，最后做匀速直线运动D.速度不断减小，当加速度为零时，物体的速度减小到最小值，以后做匀速直线运动2.匀加速直线运动的基本公式:（1）V t =V0+at 或a= (V tV0)/t 当V t 或V0=0时,有V=_;（2）X=V0t+at2 = Vttat2 当Vt或V0=0时,有X = at2, （3）Vt2V02 = 2aX 当Vt或V0=0时,有V 2 = 2aX或V=_,（4）X = aT2 = X2X1 =X3X2 = X4X3 即相邻相等时间间隔内的位移差是个定值。 另外, X3X1 =_ aT2 ; X4X1 = _ aT2; (X4+X3)-(X1+X2 ) =_ aT2（5）平均速度: (V 0+ V t )=X/t 当V t 或V0=0时V,由X=t, X= V t, （6）中间时刻的瞬时速度: Vt/2 = ( V 0+ V t )_; 当V t 或V0=0时,有Vt/2 =_ 中间位置的速度: Vs/2 = _ ; 当V t 或V0=0时,有Vs/2 =_（7）应用运动学公式解决行车问题时应注意的问题在计算飞机着陆、汽车刹车等这类速度减为零后不能反方向运动的减速运动的位移时,注意判断所给时间t内物体是否已经停止运动。末速度为零的匀减速直线运动，是加速度大小相同的初速度为零的匀加速直线运动的逆运动过程，因此可将其转化为初速度为零的匀加速直线运动进行计算，使运算简便。例1:做初速为零的匀加速直线运动的物体,前6秒内的位移为18米,则物体的加速度为_米/秒2.例2:飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 ms，求：它着陆后12s内滑行的距离；静止前4s内飞机滑行的距离.例3:一物体作初速度为零的匀加速直线运动,若最初4秒内的平均速度为6米/秒,则这4秒内的位移为_米,加速度为_ m/s2,第2秒末的速度为_米/秒, 第4秒内的平均速度为_米/秒,例4:物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为X，它在中间位置X/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )A当物体做匀加速直线运动时，v1v2 B当物体做匀减速直线运动时，v1v2C当物体做匀速直线运动时，v1=v2 D当物体做匀速直线运动时，v1v2例5: (07年东城二模)用打点计时器研究小车做匀变速直线运动的规律。图2-1给出了小车拖动的纸带上的某一段；已知相邻两个计数点间还有4个点未标出，打点计时器所用交流电的频率为50Hz。则小车的加速度大小为_m/s2,打点计时器打3号计数点时小车的速度为_m/s。(计算结果保留两位有效数字)图 2-101123456单位：cm20.5028.4936.5144.4952.5160.50例6:某飞机起飞的速度是50m/s,在跑道上加速时可能产生的最大加速度为4 ms2 ,该飞机从静止到起飞成功 需要跑道的最小长度为_.例7:一物体的直线运动方程为X = t 2,则该物体运动的初速度为_米/秒;加速度为_米/秒2;第6秒内的平均速度为_米/秒. 例8:一质点从静止开始作直线运动,第一秒内以加速度1米/秒2运动, 第二秒内以加速度-1米/秒2运动,如此反复下去,100秒末的位移为_米.例9:长100m的火车从车头距桥头200m的地方从静止开始以1 ms2的加速度做匀加速直线运动，桥长150m，求：整列火车通过全桥的时间t1；整列火车通过桥头的时间t2.三运动图象xt图象与vt图象的比较图3-1、图3-2和下表是形状一样的图线在xt图象与vt图象中的比较.图 3-1Xt图vt图表示物体做_运动（斜率表示_）表示物体做_运动（斜率表示_）表示物体_表示物体做_运动表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为X0表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0t1时间内物体位移X1t1时刻物体速度v1（图中阴影部分面积表示_）图 3-2 例1:如图3-3表示甲、乙两个作直线运动的物体相对于同一个坐标原点的s-t图象，下列说法中正确的是 （ ）图 3-3 A. 甲、乙都作匀变速直线运动 B. 甲、乙运动的出发点相距s1 C. 乙比甲早出发t1时间 D. 乙运动的速率大于甲运动的速率例2：如图3-4所示：若为X-t图象，则0-t1时间内物体的运动是_,图 3-4t1-t2时间内物体运动是_, t2-t3时间内是_,t3-t4时间内是_,t4-t5时间内是_;若为v-t图象，则0-t1时间内物体的运动是_,t1-t2时间内物体运动是_, t2-t3时间内是_,t3-t4时间内是_,t4-t5时间内是_；例3:在例题2的图中若为V-t图象，且t1=3s，t2=6s，t4=12s，t5=15s，t=0时的速度为4米/秒，t1时的速度为10米/秒,t4时刻的速度大小为5米/秒,则物体前3秒内的位移为_米,加速度为_米/秒2,第4秒内的位移为_米,加速度为_米/秒2; 前6秒内的位移为_米,第7秒内的加速度为_米/秒2,前15秒内的总位移为_米.v/(m/s)例4:有一物体做直线运动,其v-t图像如图3-5所示,从图看出,物体加速度和速度方向相同的时间 间隔是（ ）2 4 5 6 8t/s 3A.只有0t2s B. 只有2st4s- 3C. 0t2s和6st8s D. 0t2s和5stV2 , 当两者速度相等时，若XA-XB L，则被追者还有一次追上追者的机会。例1:汽车以54km/h的初速度和2.5m/s2的加速度开始刹车,则刹车距离_m,刹车时间_s.例2:已知汽车刹车的最大加速度为4米/秒2,为了避免与前面10米处的物体相碰,最大车速为_m/s.例3:汽车以20m/s的初速度和5m/s2的加速度开始刹车,则刹车2秒和6秒的位移之比为_.例4:某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h,有一辆车遇到紧急情况刹车后，经时间t=1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这车是否违章（刹车后做匀减速直线运动）？例5:一汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一辆自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。求： (1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少? 图 5-1v例6:一辆长途客车正在以v=20m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x=45m处有一只小狗（如图5-1），司机立即采取制动措施. 从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔t=0.5s. 若从司机看见小狗开始计时（t=0），该长途客车的速度时间图象如图5-2所示. 求：（1）长途客车在t时间内前进的距离；0图5-21020v/ms-1t/s5151.00.51.52.03.04.52.53.54.05.0（2）长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；（3）根据你的计算结果，判断小狗是否安全. 如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全.05101015205t/sv/(m/s)b(乙)a(甲)例7:甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的vt图中（如图5-3所示）,直线a、b分别描述了甲乙两车在020 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是：（ ） A在010 s内两车逐渐靠近 B在1020 s内两车逐渐远离图 5-3 C在515 s内两车的位移相等 D在t10 s时两车在公路上相遇例8: 汽车以10米/秒的速度行驶,发现前面36米处一自行车正以4米/秒的速度匀速行驶,则汽车刹车的加速度大小a_ m/s2时才能避免相碰. 例9:两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）A. 1s B. 2s C. 3s D. 4s六.自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动(1)自由落体运动的概念:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.(2)自由落体运动的特点: v0=0； a=g=9.8m/s2；方向竖直向下(3)自由落体运动的规律: Vt=gt h=gt2/2 v2t=2gh 说明：自由落体运动的实质是一种特殊的匀变速直线运动，符合所有匀变速 直线运动的规律，只是初速度为零，加速度为g，题目中即使不直接告诉， 也是隐含条件，可以直接应用。(4)常见数据:如图6-1所示，物体做自由落体运动,当t = 1秒时,有:v1=_m/s,v2=_m/s,v3=_m/s,v4=_m/s,v5=_m/s; H1=_m, H2=_m, H3=_m, H4=_m, H5=_m; 图 6-1h1=_m, h2 =_m, h3 =_m, h4 =_m, h5 =_m. (g=10m/s2)例1：一物从45米高处自由下落,下落2秒时距地面的高度为_米,落地时的速度为_米/秒.例2:宇航员在某星球表面上16米高处将一物体自由下落,经2秒到达地面,则物体下落的加速度为_ m/s2,落地速度为_ m/s.例3:关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）A.自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动 B.竖直方向的位移只要满足X1X2X3=1:4:9:的运动就是自由落体运动C.自由落体运动在开始连续的三个2s内的路程之比为1:3:5 D. 自由落体运动在开始连续的三个1s末的速度之比为1:3:5例4:从某一高度相隔ls先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，则它们在下落的过程中，下列说法正确的是（ ）A两球距离保持不变 B两球的距离越来越大C两球的速度差保持不变 D乙球相对甲球做匀加速运动例5:一个物体从距地面高为处的P点自由下落，最后1S内通过的位移是整个位移的，则_。 例6:一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第一秒内的位移是它最后一秒内位移的一半，则它开始下落时距地面的高度为（ ）(g取10ms2)A5m B11.25m C20m D31.25 m例7:一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面。此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升高0.45m达到最高点。落水时身体竖直，手先入水。（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计。）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g取为10m / s2，结果保留二位数字。）例8:长为15米的杆竖直悬挂,距杆的下端正下方5米处有一观察点A,则杆自由下落通过A点的时间为_秒. (g=10m/s2)图 6-2例9:建筑工人安装脚手架进行高空作业,有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长5 m的铁杆在竖直状态下脱落了，使其做自由落体运动，如图6-2所示，铁杆在下落过程中经过某一楼层面的时间为0.2 s，求:铁杆下落时其下端到该楼层面的高度?(g=10 m/s2，不计楼层面的厚度)例10:在80米的楼顶每隔相等的时间下落一水滴,当第1滴水刚刚落地时, 第9滴水刚在屋顶形成,则相邻两水滴的时间间隔为_秒,此时第3滴与第5滴水的间距为_米. (g=10m/s2)2.竖直上抛运动(1)竖直上抛运动的概念：物体以初速v0竖直上抛后，只在_作用下而做的运动.(2)竖直上抛运动的特点：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度g，是一个_直线运动。 上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向_，是匀减速直线运动。在最高点：速度vt=0，但加速度仍为_,所以物体此时并不处于平衡状态。下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向_,是自由落体运动。(3)竖直上抛运动的规律：取向上的方向为正方向，有: vt=v0-gt h=v0t-gt2/2 v2t-v20=2gh物体到达最高点时，vt=0，从抛出点到达最高点所用的时间为：_.竖直上抛运动的最大高度为：_.(4)由于物体在上升阶段和下降阶段的加速度均为重力加速度g，所以，上升阶段和下降阶段可以视为逆过程，上升阶段和下降阶段具有对称性。此时必有如下规律：物体上升到最高点所用的时间与物体从最高点落回到原抛出点所用的时间_.物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小_,方向_.在竖直上抛过程中，同一位移对应两个不同的时间和两个等大反向的速度。例1:如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320m高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为（ ） (g=10m/s2)A40m/s B60ms C80m/s D100ms 例2:将小球竖直向上抛出后,能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图象是( )(不计空气阻力)例3:一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方0.4m处时，速度是3m/s, 当它经过抛出点下方0.4m处时，速度应为多少？（g=10m/s2 ,不计空气阻力）例4:有一气球以5m/s的速度由地面匀速竖直上升，经过30s后，气球上悬挂重物的绳子断开（绳子的影响忽略不计），求物体从绳子断开到落地所用的时间和物体落地时速度大小。（g=10m/s2）例5:将两个小球同时竖直上抛，A上升的最大高度比B上升的最大高度高出35m，返回地面时间比B迟2s，求：（1）A和B的初速度各是多少？（2）A和B分别到达的最大高度。（g=10m/s2）例6:一物体做竖直上抛运动，从抛出的时间算起，上升到最大高度一半的时间为t1 ，速度减为抛出速度的一半的时间为t2 ,则t1与t2 的关系应为（ ）A.t1t2 B. t1t2 C. t1=t2 D.条件不足，无法判断
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