反函数、复合函数的求导法则.ppt

一 反函数的导数 二 复合函数的求导法则 基本初等函数的导数公式小结 三 求导法则小结 2反函数 复合函数的求导法则 上页 下页 结束 返回 首页 一 反函数的导数 如果函数x j y 在某区间Iy内单调 可导且j y 0 那么它的反函数y f x 在对应区间Ix内也可导 并且 简要证明 因为y f x 连续 所发当Dx 0时 Dy 0 下页 例1 求 arcsinx 及 arccosx 一 反函数的导数 如果函数x j y 在某区间Iy内单调 可导且j y 0 那么它的反函数y f x 在对应区间Ix内也可导 并且 解 因为y arcsinx是x siny的反函数 所以 下页 例2 求 arctanx 及 arccotx 一 反函数的导数 如果函数x j y 在某区间Iy内单调 可导且j y 0 那么它的反函数y f x 在对应区间Ix内也可导 并且 解 因为y arctanx是x tany的反函数 所以 下页 1 C 0 2 xm mxm 1 3 sinx cosx 4 cosx sinx 5 tanx sec2x 6 cotx csc2x 7 secx secxtanx 8 cscx cscxcotx 9 ax axlna 10 ex ex 基本初等函数的导数公式小结 上页 二 复合函数的求导法则 如果u j x 在点x0可导 函数y f u 在点u0 j x0 可导 则复合函数y f j x 在点x0可导 且其导数为 假定u j x 在x0的某邻域内不等于常数 则Du 0 此时有 简要证明 f u0 j x0 下页 二 复合函数的求导法则 如果u j x 在点x0可导 函数y f u 在点u0 j x0 可导 则复合函数y f j x 在点x0可导 且其导数为 如果u j x 在开区间Ix内可导 y f u 在开区间Iu内可导 且当x Ix时 对应的u Iu 那么复合函数y f j x 在区间Ix内可导 且下式成立 下页 复合函数的求导法则 解 函数y lntanx是由y lnu u tanx复合而成 下页 复合函数的求导法则 下页 复合函数的求导法则 下页 复合函数的求导法则 对复合函数求导法则比较熟练以后 就不必再写出中间变量 下页 复合函数的求导法则 下页 复合函数的求导法则 复合函数求导法则可以推广到多个函数的复合 下页 复合函数的求导法则 下页 解 y sinnx sinnx sinnx sinnx ncosnx sinnx sinnx n sinn 1x sinx ncosnx sinnx nsinn 1x cosx nsinn 1x sin n 1 x 复合函数的求导法则 上页 函数的和 差 积 商的求导法则 1 u v u v 2 Cu Cu C是常数 3 uv u v uv 复合函数的求导法则 反函数求导法 三 求导法则小结 结束