利用窗函数法设计低通滤波器.ppt

MATLAB在信号处理中的应用 窗函数法设计FIR低通数字滤波器 一 数字滤波器概念 信号往往夹杂着噪声及无用信号成分 必须将这些干扰成分虑除 滤波器可对信号进行筛选 通过特定频段的信号 若滤波器的输入 输出都是离散时间信号 那么该滤波器的单位冲激响应h n 也必然是离散的 这种滤波器称为数字滤波器 DigitalFilter DF 它在信号的过滤 检测和参数估计等方面起着重要的作用 当用硬件实现一个DF时 所需的元件是乘法器 延时器和相加器 而用MATLAB软件实现时 它仅仅需要线性卷积程序 一 数字滤波器概念 数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波 就如同信号通过系统一样 对于线性时不变系统 其实域输入输出关系是 y n x n h n 若y n x n 的傅里叶变化存在 则输入输出的频域关系是 当输入信号x n 通过滤波器h n 后 其输出y n 中不再含有 c的频率成分 仅含 c的信号成分 其中 c是滤波器的转折频率 二 经典数字滤波器分类 经典数字滤波器按照单位取样响应h n 的实域特性可分为无限冲激响应 IIR 系统和有限冲激响应 FIR 如果单位取样响应是时宽无限的h n n0 n 则称之为IIR系统 而如果单位取样响应是时宽有限的h n n1 n n2 则称为FIR系统 窗函数法是设计FIR数字滤波器的最简单法 它在设计FIR数字滤波器中有很重要的作用 正确地选择窗函数可以提高所设计数字滤波器的性能 或者在满足设计要求的情况下 减小FIR数字滤波器的阶次 常用的窗函数有以下几种 矩形窗 三角窗 汉宁窗 海明窗 布莱克曼窗 切比雪夫窗及凯塞窗 各窗的函数如下 矩形窗 boxcar三角窗 triang汉宁窗 hann海明窗 hamming布莱克曼窗 blackman切比雪夫窗 chebwin凯塞窗 kaiser 三 窗函数法设计FIR数字滤波器 各种窗函数的性能比较 根据下列技术指标 设计一个FIR数字低通滤波器 通带截止频率 阻带下限截止频率 通带允许的最大衰减 阻带允许的最小衰减选择一个适当的窗函数 确定单位冲激响应 绘出所设计的滤波器的幅度响应分别选择海明窗 布莱克曼窗 汉宁窗设计上述FIR数字低通滤波器 四 FIR数字低通滤波器的窗设计 1 海明窗 布莱克曼窗 汉宁窗海明窗MATLAB代码 clearall Wp 0 15 pi Ws 0 3 pi trw Ws Wp 过渡带宽度N ceil 6 6 pi trw 1 滤波器长度Wc Ws Wp 2 理想低通滤波器的截止频率n 0 1 N 1 hd id A Wc N 理想低通滤波器的单位冲激响应w ham hamming N 海明窗h hd w ham 截取得到实际的单位脉冲响应 db mag pha w freqzB h 1 计算实际滤波器的幅度响应delta w 2 pi 1000 Ap min db 1 1 Wp delta w 1 实际通带纹带As round max db Ws delta w 1 1 501 实际阻带纹理subplot 2 2 1 stem n hd xlabel a 理想单位脉冲响应hd d subplot 2 2 2 stem n w ham xlabel b 海明窗w n subplot 2 2 3 stem n h xlabel c 实际单位脉冲响应hd d subplot 2 2 4 plot w pi db xlabel d 幅度响应 dB axis 01 10010 注 布莱克曼窗和汉宁窗的程序代码只需将海明窗的函数名 精确过渡带宽换为它们的函数名和精确过渡带宽即可 在以上程序中 调用到自定义的理想低通滤波器单位脉冲响应计算函数id A m及滤波器的幅值响应 相位响应函数freqzB m 它们的代码如下 functionhd id A Wc N wc为截止频率 N为窗长度 hd为低通冲激响应alpha N 1 2 n 0 N 1 m n alpha eps hd sin Wc m pi m function db mag pha w freqzB b a 滤波器的幅值响应 相位响应 db为相对幅值响应 mag为绝对幅值响应 pha为相位响应 w采样频率 b为系统函数H z 的分子多项式 a为系统H z 的分母多项式 h w freqz b a 1000 whole h h 1 1 501 w w 1 1 501 mag abs h 绝对幅值响应db 20 log10 mag eps max mag 相对幅值响应pha angle h 相位响应 海明窗程序运行结果 N AP As 450 048452 布莱克曼窗程序运行结果 N AP As 750 003075 汉宁窗程序运行结果 N AP As 430 073144