几何体的外接球突破.ppt

课前准备 激情胜于能力 你是最优秀的 几何体的外接球 C C C C C 球是空间几何体中一个特殊的旋转体 近年来高考题常把球与其它几何体相结合 对内切 外接问题进行考查 多以选择题 填空题的形式出现 难度不大 但设问方式多种多样 对空间想象能力的要求较高 考情分析 解题的关键是能否画出或想象出相应的图形 找出球半径与其它线面的关系 本节课我们只对几何体的外接球问题进行探究 外接球的概念 若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上 称这个多面体是这个球的内接多面体 这个球是这个多面体的外接球 外接球球心到多面体各顶点距离相等 球的截面圆的性质 球半径 球心到截面圆的距离 截面圆半径 学习目标 利用画图 空间想象能力理解出常见多面体的外接球半径的求解方法 自主学习 主动分享 温馨提示 1 先小组内讨论 再跨组讨论 2 不懂则问 会则主动分享 3 及时整理和内化 准备质疑和补充 温馨提示 1 展示同学板书认真 画图规范 展示题型题路 2 非展示的同学独立完成 标记疑难准备讨论 高位提升 常考查几何体 三棱锥 直棱柱 长 正 方体 方法 1 直接法 2 构造三角形法 3 补体法 1 正 长 方体与球 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 求下列球的直径 1 球外接于正方体2R 2 长方体的长 宽 高分别为a b c则它的外接球的直径2R 类型一棱柱与球 总结 长 正 方体的体对角线就是球的直径 A B A1 B1 E F 直接法 例1 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 900AB BC 1 CC1 2 则它的外接球的表面积为 体积为 直棱柱与球 C C1 o B C A B C A1 A B C B1 A1 A B C C1 B1 A1 A B C C1 B1 A1 A B C 例1 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 900AB BC 1 CC1 2 则它的外接球的表面积为 体积为 补体法 辅助作用 直棱柱与球 C C1 A B A1 B1 2R 4S 16 V 32 3 棱长为a的正四面体与球 1 斜高为 a 2 高为 a 3 外接球的半径为 a 内切球的半径为 a 4 正四面体的表面积为 a2 体积为 a3 S A B C O1 D O 类型三棱锥与球 31 2 在等腰梯形ABCD中 E为AB的中点 将分布沿ED EC向上折起 使A B重合于点P 则三棱锥P DCE的外接球的体积为 图3 C 例5 求棱长为a的正四面体P ABC的外接球的表面积 变式题 1 一个四面体的所有棱长都为 四个顶点在同一球面上 则此球的表面积为 A B C D A B C A P o P A B C 2 构造长方体 已知点A B C D在同一个球面上 则B C两点间的球面距离是 图5 1 重点整理巩固自己出错的题目 2 可小范围讨论 答疑解惑 相互促进 整理巩固 学科班长 1 回扣学习目标总结本节课所学习的知识 2 公布本节课的优胜小组和个人 总结升华 课堂评价 今年六月的辉煌一定属于 我们