实验报告弦振动的测量.docx

实验报告 弦振动的测量物理科学与技术学院 13级弘毅班 吴雨桥 2013301020142【实验目的】1. 了解波在弦上的传播及驻波形成的条件2. 测量不同弦长和不同张力情况下的共振频率3. 测量弦线的线密度4. 测量弦振动时波的传播速度【实验仪器】弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台【实验原理】驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为 当波到达端点时会反射回来，波动方程为 式中，A为波的振幅；f为频率；为波长；x为弦线上质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为这就是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，是各点的振幅 ，它只与x有关，即各点的振幅随着其与原点的距离x的不同而异。上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为、频率皆为f的简谐振动。令，可得波节的位置坐标为 令，可得波腹的位置坐标为 相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就可以确定波长。在本试验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。既有 或 式中，为弦长；为驻波波长；n为半波数（波腹数）。另外，根据波动离乱，假设弦柔性很好，波在弦上的传播速度取决于线密度和弦的张力，其关系式为又根据波速、频率与波长的普遍关系式,可得可得横波传播速度如果已知张力和频率，由式可得线密度如果已知线密度和频率，可得张力如果已知线密度和张力，由式可得频率 【实验内容】一、 实验前准备1. 选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U型槽中，把带孔的一端套到调整螺旋杆上圆柱螺母上。2. 把两块劈尖（支撑板）放在弦下相距为L的两点上（它们决定弦的长度），注意窄的一端朝标尺，弯脚朝外；放置好驱动线圈和接收线圈，接好导线。3. 在张力杆上挂上砝码（质量可选），然后旋动调节螺杆，使张力杆水平（这样才能从挂的物块质量精确地确定弦的张力）。因为杠杆的原理，通过在不同位置悬挂质量已知的物块，从而获得成比例的、已知的张力，该比例是由杠杆的尺寸决定的。二、 实验内容1. 张力、线密度一定时，测不同弦长时的共振频率，并观察驻波现象和驻波波形。（1） 放置两个劈尖至合适的间距并记录距离，在张力杠杆上挂上一定质量的砝码记录。量及放置位置（注意，总质量还应加上挂钩的质量）。旋动调节螺杆，使张力杠杆处于水平状态，把驱动线圈放在离劈尖大约510cm处，把接收线圈放在弦的中心位置。提示：为了避免接收传感器和驱动传感器之间的电磁干扰，在实验过程中应保证两者之间的距离至少有10cm。（2） 将驱动信号的频率调至最小，以便于调节信号幅度。（3） 慢慢升高驱动信号的频率，观察示波器接收到的波形的改变。注意：频率调节过程不能太快，因为弦线形成驻波需要一定的能量积累时间，太快则来不及形成驻波。如果不能观察到波形，则调大信号源的输出幅度；如果弦线的振幅太大，造成弦线敲击传感器，则应减小信号源输出幅度；适当调节示波器的通道增益，以观察到合适的波形大小为准。一般一个波腹时，信号源输出为23V，即可观察到明显的驻波波形，同时观察弦线，应当有明显的振幅。当弦的振动幅度最大时，示波器接收到的波形振幅最大，这时的频率就是共振频率，记录这一频率。（4） 再增加输出频率，可以连续找出几个共振频率。注意：接收线圈如果位于波节处，则示波器上无法测量到波形，所以驱动线圈和接收线圈此时应适当移动位置，以观察到最大的波形幅度。当驻波的频率较高，弦线上形成几个波腹、波节时，弦线的振幅会较小，眼睛不易观察到。这时把接收线圈移向右边劈尖，再逐步向左移动，同时观察示波器（注意波形是如何是如何变化的），找出并记下波腹和波节的个数。（5） 改变弦长重复步骤3、4；记录相关数据2. 在弦长和线密度一定时，测量不同张力的共振频率。（1） 选择一根弦线和合适的砝码质量，放置两个劈尖至一定的间距，例如60cm，调节驱动频率，使弦线产生稳定的驻波。（2） 记录相关的线密度、弦长、张力、波腹数等参数。（3） 改变砝码的质量和挂钩的质量，调节驱动频率，使弦线产生稳定的驻波。记录相关数据3. 张力和弦长一定，改变线密度，测量共振频率和弦线的线密度。（1） 放置两个劈尖至合适的间距，选择一定的张力，调节驱动频率，使弦线产生稳定的驻波。（2） 记录相关的弦长和张力等参数。（3） 换用不同的弦线，改变驱动频率，使弦线产生同样波腹数的稳定驻波，记录相关的实验数据【数据记录及处理】张力一定时不同弦长的共振频率张力/N弦 长/cm波腹数/n波 长/cm共振频率/Hz传播速度/m/s12.25601120130.1162.12551110145.5160.05501100160.1160.1045190179.7161.7340180200.2160.16弦的线密度=4.610-4 kg/m按上述单位，做波长与共振频率的关系图以MATLAB做拟合，结果为Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -1.744 (-1.992, -1.496) p2 = 337.5 (312.5, 362.5)Goodness of fit: SSE: 18.19 R-square: 0.9941 Adjusted R-square: 0.9921 RMSE: 2.463故拟合结果为f() = -1.744 + 337.5 弦长一定时不同张力的共振频率弦 长/cm张 力/N共振基频/Hz传播速度/ms-1弦线线密度/gm-16012.25135.1162.120.4769.8118.1141.720.497.35102.8123.360.484.983.79100.550.482.4559.8471.810.48按上述单位，做张力与共振频率的关系图 以MATLAB做拟合，结果为Linear model Poly1:f(x) = p1*x + p2Coefficients (with 95% confidence bounds):p1 = 7.544 (6.316, 8.772)p2 = 44.48 (34.5, 54.45)Goodness of fit: SSE: 26.81 R-square: 0.9922 Adjusted R-square: 0.9896 RMSE: 2.989故拟合结果为f(F) = 7.544 F + 44.48【误差分析】系统误差：1.理论误差：弦的振动是阻尼振动，理论中用非阻尼计算带来误差。2.仪器误差：仪器刻度有磨损，使得测长度时有误差。随机误差：1.环境中的振动对示数影响较大。2.弦的拉直无法保持精确地水平。【注意事项】1.弦上的频率可能不等于驱动频率，一般为其倍数。2.如果驱动与接收传感器太近，将会产生干扰。3.在最初的波形中，可能看到高低频率的波形叠加。