《函数的零点公开》PPT课件.ppt

方程的根与函数的零点 GSP 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 判别式 b2 4ac 0 0 0 函数的图象与x轴的交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 两个不相等的实数根x1 x2 一元二次方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标 学生活动 函数零点的定义 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数y f x 有零点 函数y f x 的图象与x轴有交点 辨析练习 判断下列说法的正误 函数y x 1有零点x 1 函数y x2 2x的零点是 0 0 2 0 注意 函数的零点是实数不是点 巩固练习 求下列函数的零点 探究 前面我们学习了函数零点的求法 那么满足什么条件时 函数y f x 有零点 求函数零点的步骤 1 令f x 0 2 解方程f x 0 3 写出零点 零点判定 1 f x x2 2x 3 2 f x 2x 2 定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 注意 思考 是不是函数y f x 在区间 a b 内有零点就一定有f a f b 0 不一定 GSP 知识应用1 A 大于0B 小于0C 无法判断D 等于零 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 c c 知识应用2 例 已知函数f x lnx 2x 6和y f x 对应值表如下 解 由以上表格和图像可知f 2 0 即f 2 f 3 0 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 1 试判断函数y f x 在哪些区间内必有零点 2 有几个零点 说明这个函数在区间 2 3 内必有零点 拓展 B 思考 你能用哪些方法判断一个函数是否有零点 1 解方程 2 图像法 3 用存在性定理判定 1 函数零点的定义2 三个等价关系3 函数y f x 的零点存在性的判定 函数零点方程根 形数本是同根生 函数零点端点判 图象连续不能忘 回顾反思 趣味口诀 1 课本92页第2题 课后作业