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螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇莂芃薂袃芈芃蚅螆膄节螇羁肀芁蒇螄羆芀蕿罿芅荿蚁螂膁莈螄羈肇莇蒃螀羃莇蚆肆罿莆螈衿芇莅蒈肄膃莄薀袇聿莃蚂肃羅蒂螄袅芄蒂蒄蚈膀蒁薆袄膆蒀蝿蚆肂葿蒈羂羈蒈薁螅芇蒇蚃羀膃蒆螅螃聿薆蒅罿羅薅薇螁芃薄蚀羇艿薃袂螀膅薂薂肅肁腿蚄袈羇膈螆肃芆膇蒆袆膂芆薈肂肈芅蚀袄羄芄螃蚇 概率论与数理统计A课程号： 11020024A 课序号： 01-04 开课系：数学与数量经济学院 题号一二三总分1234567题分151510101010101010100得分评阅人一、填空题（每小题3分，共15分，请将答案写在答题纸指定位置上）1.若，则 2.设，要使，则 3.设相互独立,且同分布，则 。4.设随机变量与的相关系数为0.5，则 。5.设是取自总体的容量为的简单随机样本，则由切比雪夫不等式得 。二、单项选择题（每小题3分，共15分，请将答案写在答题纸指定位置上）1.设的概率密度为，且，是的分布函数，则对任意的实数，有 （A） （B）(C) (D)2.设二维随机变量的概率分布为0100.410.1若事件与相互独立，则（A） （B）(C) (D) 3.设总体服从正态分布，是取自总体的简单随机样本，其均值、方差分别为,则 （A） （B）（C） （D）4.已知总体的期望方差，从总体中抽取容量为的简单随机样本，其均值、方差分别为，则的无偏估计量为 (A) (B) (C) (D) 5. 在假设检验中，如果待检验的原假设为,那么犯第二类错误是指 （A）成立，接受 （B）不成立，接受（C）成立，拒绝 （D）不成立，拒绝三、计算题1.（本题满分10分）某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同类产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为6%，乙厂产品每箱装120个，废品率为5%。试求：（1）任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率，（2）若将所有产品开箱混装，任取一个，求其为废品的概率。2. （本题满分10分）已知某类电子元件使用寿命（单位：小时）服从参数为的指数分布，现有10个此类元件独立工作。求这10个元件中，至少有一个元件的寿命小于50小时的概率？3. （本题满分10分）设随机变量服从参数为的指数分布，令,求的分布函数与概率密度。4. （本题满分10分）设二维随机变量的联合密度函数，求（1）的边缘密度函数；（2）是否相互独立？为什么？（3）。5. （本题满分10分）设总体X服从参数为的指数分布，且未知，试求的最大似然估计。6. （本题满分10分）从良种率为20%的一大批种子中任选10000粒。求在这10000粒种子中良种所占的比例与良种率之差的绝对值小于0.5%的概率。（）7. （本题满分10分）某地9月份气温，观察9天得，求 （1）此地9月份平均气温的置信区间（置信度） （2）能否据此样本认为该地区9月份平均气温为（） 答案 一、填空题（10分，每题2分，将答案写在横线上）1. ；2. ；3. ；4. ；5. . 二、单项选择题（10分，每题2分，将正确选项写在横线上）1. A； 2. ； 3. C； 4. A； 5. B.三、（70分） 1.（10分）解： 记“任取一箱，从中任取一个产品，其为废品”，“甲厂生产的产品”，“乙厂生产的产品”，则 2分 2分（1） 3分(2) 3分 2.（10分）解：（1）由题设知， 2分 3分设：“10个此类元件中使用寿命小于50小时的个数”， 2分所求为 3分 3.（10分）解：由题设知 2分的分布函数 2分若即若即 4分 当，即，（因为，所以的分布函数为 概率密度函数为 ，即在上服从均匀分布。 2分 (3分)4.（10分）解：（1）时， 时，即， 3分，即， 3分（2）由于，所以与不独立。 2分（3） 2分5.（10分）解：总体的分布函数为 2分且令，则且，于是 2分 2分令则 2分从而可求得的最大估计值，因此 2分 6.解：设：“10000粒种子中的良种粒数”， 4分所求为 6分7.（10分）解（1）这是一个求一个正态总体（方差未知时），总体均值的置信区间的问题。首先构造统计量，当置信水平为时，有变形后，有故在置信水平为0.95下的置信区间为 5分（2）这是方差未知时，一个正态总体均值的假设检验问题。 ，取检验统计量为当时，有拒绝域为，计算，而，所以接受原假设，认为据此样本该地区9月份平均气温为. 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