学中学七级(下)期末数学试卷两套汇编一附答案解析.docx

2016-2017学年中学七年级（下）期末数学试卷两套汇编一附答案解析2016-2017七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1的相反数是（）ABC2D22方程组的解是（）ABCD3下列运算正确是（）Aaa3=a3B（ab）3=a3bCa8a4=a2D（a3）2=a64下列各组线段组成一个三角形的是（）A4cm，6cm，11cmB3cm，4cm，5cmC4cm，5cm，1cmD2cm，3cm，6cm5若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D96下列图形中，由1=2能得到ABCD的是（）ABCD7若ab，则下列不等式中正确的是（）Aa1b1Bab0CD3a3b8下列命题：平行于同一直线的两条直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中，真命题共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9计算：x5x3=_10分解因式：x24x+4=_11中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示_m12不等式142x6的最大整数解为_13写出命题“内错角相等”的逆命题_14若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b=_15用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为_16甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得3分，平一场的1分，负一场的0分若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于24分，则甲队至少胜了_场三、解答题（共9小题，满分72分）17计算：20160+|1|+（）13101（）10018分解因式：（1）4a216；（2）m2（m1）+4（1m）19先化简，再求值：（ab）2+（a+3b）（a3b）a（a2b），其中a=1，b=220（1）解方程组，（2）解不等式组：21请将下列证明过程补充完整：已知：如图，ABDC，BCDE求证：B+D=180证明：BCDE（_）C=_（_）_（已知）B+C=180（_）B+D=180（_）22如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，将ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位（1）在图中画出平移后的ABC；（2）若连接AA，CC，则这两条线段的关系是_；（3）作直线l，将ABC分成两个面积相等的三角形23已知与都是方程y=kx+b的解（1）求k，b的值；（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；（3）若2x4，求y的取值范围24将ABC纸片沿DE折叠，其中B=C（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索B与1+2之间的数量关系，并说明理由25用二元一次方程组解决问题：已知甲、乙两人今年的年龄之和为63，数年前，甲的年龄是乙的年龄的一半，乙恰是甲现在的年龄，求甲、乙两人今年的年龄参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1的相反数是（）ABC2D2【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：的相反数是，故选：A2方程组的解是（）ABCD【考点】二元一次方程组的解【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可【解答】解：，+得，3x=6，解得x=2，把x=2代入得，2y=1，解得y=1，所以方程组的解是，故选D3下列运算正确是（）Aaa3=a3B（ab）3=a3bCa8a4=a2D（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=a3b3，错误；C、原式=a4，错误；D、原式=a6，正确，故选D4下列各组线段组成一个三角形的是（）A4cm，6cm，11cmB3cm，4cm，5cmC4cm，5cm，1cmD2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、4+611，不能组成三角形；B、3+45，能组成三角形；C、1+4=5，不能够组成三角形；D、2+36，不能组成三角形故选B5若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9【考点】多边形内角与外角【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8故选C6下列图形中，由1=2能得到ABCD的是（）ABCD【考点】平行线的判定【分析】利用平行线的判定方法判断即可【解答】解：如图所示：1=2（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行），故选B7若ab，则下列不等式中正确的是（）Aa1b1Bab0CD3a3b【考点】不等式的性质【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案【解答】解：A、ab，a1b1，故此选项正确；B、ab，ab0，故此选项错误；C、ab，故此选项错误；D、ab，3a3b，故此选项错误故选：A8下列命题：平行于同一直线的两条直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中，真命题共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利于平行线的性质、平面内两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，为假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，正确的有3个，故选C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9计算：x5x3=x2【考点】同底数幂的除法【分析】利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解【解答】解：x5x3=x53=x2故答案是：x210分解因式：x24x+4=（x2）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接用完全平方公式分解即可【解答】解：x24x+4=（x2）211中东呼吸综合征冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示1.2107m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000012=1.2107；故答案为：1.210712不等式142x6的最大整数解为3【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先移项、合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的最大整数即可【解答】解：移项，得：2x614，合并同类项，得：2x8，系数化为1，得：x4，该不等式的最大整数解为3，故答案为：313写出命题“内错角相等”的逆命题如果两个角相等，那么这个角是内错角【考点】命题与定理【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了【解答】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这个角是内错角14若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b=42【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案【解答】解：a+b=6，ab=7，ab2+a2b=ab（a+b）=67=42故答案为：4215用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a，b的等式为（a+b）2（ab）2=4ab【考点】完全平方公式的几何背景【分析】根据长方形面积公式列式，根据面积差列式，得出结论【解答】解：S阴影=4S长方形=4ab，S阴影=S大正方形S空白小正方形=（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）2=4ab故答案为：（a+b）2（ab）2=4ab16甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得3分，平一场的1分，负一场的0分若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于24分，则甲队至少胜了7场【考点】一元一次不等式的应用【分析】设甲胜了x场，列出不等式即可解决问题【解答】解：设甲胜了x场由题意：3x+（10x）24，解得x7，所以至少胜了7场故答案为7三、解答题（共9小题，满分72分）17计算：20160+|1|+（）13101（）100【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、积的乘方的计算法则进行计算，再相加即可求解【解答】解：20160+|1|+（）13101（）100=1+1+23（3）100=1+1+231=1+1+23=118分解因式：（1）4a216；（2）m2（m1）+4（1m）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式（m1），进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）4a216=4（a24）=4（a+2）（a2）；（2）m2（m1）+4（1m）=（m1）（m24）=（m1）（m+2）（m2）19先化简，再求值：（ab）2+（a+3b）（a3b）a（a2b），其中a=1，b=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=1，b=2代入即可解答本题【解答】解：（ab）2+（a+3b）（a3b）a（a2b）=a22ab+b2+a29b2a2+2ab=a28b2，当a=1，b=2时，原式=（1）2822=132=3120（1）解方程组，（2）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组【分析】（1）先用代入消元法求出y的值，再求出x的值即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1），把代入得，y=1，解得y=4，把y=4代入得，x=12，故原方程组的解为：；（2），由得，x1，由得，x7，故不等式组的解集为：x721请将下列证明过程补充完整：已知：如图，ABDC，BCDE求证：B+D=180证明：BCDE（已知）C=D（两直线平行，内错角相等）ABDC（已知）B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）B+D=180（等量代换）【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到C=D，B+C=180，等量代换即可得到结论【解答】证明：BCDE（已知）C=D（两直线平行，内错角相等）ABDC，（已知）B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）B+D=180（等量代换）故答案为：已知，D，两直线平行，内错角相等，ABDC，两直线平行，同旁内角互补，等量代换22如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，将ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个长度单位（1）在图中画出平移后的ABC；（2）若连接AA，CC，则这两条线段的关系是AACC，AA=CC；（3）作直线l，将ABC分成两个面积相等的三角形【考点】作图-平移变换【分析】（1）根据图形平移不变性的性质画出ABC即可；（2）根据图形平移的性质即可得出结论；（3）过三角形的顶点与对边的中点作直线即可【解答】解：（1）如图所示；（2）ABC由ABC平移而成，AACC，AA=CC故答案为：AACC，AA=CC；（3）如图所示23已知与都是方程y=kx+b的解（1）求k，b的值；（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；（3）若2x4，求y的取值范围【考点】二元一次方程的解【分析】（1）把与代入方程y=kx+b解答即可；（2）根据方程变形列出不等式解答即可；（3）根据方程变形列出不等式组解答即可【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，（2）由（1）得：y=，因为y0，可得：，解得：x8；（2）由（1）得：y=4，可得：x=2y+8，因为2x4，所以可得：，解得：5y224将ABC纸片沿DE折叠，其中B=C（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索B与1+2之间的数量关系，并说明理由【考点】平行线的判定【分析】（1）AB与DF平行根据翻折可得出DFC=C，结合B=C即可得出B=DFC，从而证出ABDF；（2）连接GC，由翻折可得出DGE=ACB，再根据三角形外角的性质得出1=DGC+DCG，2=EGC+ECG，通过角的运算即可得出1+2=2B【解答】解：（1）AB与DF平行理由如下：由翻折，得DFC=C又B=C，B=DFC，ABDF（2）连接GC，如图所示由翻折，得DGE=ACB1=DGC+DCG，2=EGC+ECG，1+2=DGC+DCG+EGC+ECG=（DGC+EGC）+（DCG+ECG）=DGE+DCE=2ACBB=ACB，1+2=2B25用二元一次方程组解决问题：已知甲、乙两人今年的年龄之和为63，数年前，甲的年龄是乙的年龄的一半，乙恰是甲现在的年龄，求甲、乙两人今年的年龄【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据甲乙两人的年龄之和为63可得x+y=63，根据数年前，甲的年龄是乙的年龄的一半，乙恰是甲现在的年龄可得x=yx，联立方程组求出x和y的值即可【解答】解：设甲今年的年龄为x岁，乙今年的年龄为y岁，根据题意可得：，解得；答：甲今年的年龄为27岁，乙的今年的年龄为36岁2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1若某三角形的两边长是3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A10B9C7D52不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3若ab，则下列式子中错误的是（）Aa2b2Ba+2b+2C abD2a2b4若am=2，an=3，则a2mn的值为（）A12BC1D5方程2x+3y=15的正整数解有（）A0个B1个C2个D无数个6小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等，设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意，列方程组为（）ABCD7从下列不等式中选择一个与x+12组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x1，则可以选择的不等式是（）Ax0Bx2Cx0Dx28下列命题：同旁内角互补；对顶角相等；一个角的补角大于这个角；三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（每题3分）9不等式32x1的解集为_10世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是_克11某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是_12若一直角三角形的两个锐角的差是20，则其较大锐角的度数是_13若a+b=5，ab=4，则a2+b2=_14已知二元一次方程组，则x+y的值是_15命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题是_16如果不等式组的解集为x1，则m=_三、解答题17计算：（）1+（2）220160（）218分解因式：（x+5）2419分解因式：2x3y4x2y2+2xy320解方程组：21解不等式组：22先化简，再求值：（x+y）22x（x+2y）+（x+3y）（x3y），其中x=1，y=223已知与都是方程y=ax+b的解（1）求a、b的值；（2）若1x2，求y的取值范围24已知：如图，CDAB，FGAB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且1=2，求证：B=ADE（1）请将下面的证明过程补充完整：证明：CDAB，FGAB（已知）BDC=90，BGF=90（_）BDC=BGFDCGF（_）_（两直线平行，同位角相等）又1=2（已知）_（等量代换）_（_）B=ADE（两直线平行，同位角相等）（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题25拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论（1）观察下面图的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：_（2）用不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为_（3）两个边长为a，b，c的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是c的直角三角形硬纸板拼成图，用不同的方法计算这个图形的面积你能发现a，b，c之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示）26为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80说明：每户产生的污水量等于该户的用水量，水费=自来水费+污水处理费已知张老师家2016年4月份用水21吨，交水费71元；5月份用水28吨，交水费106元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将大幅增加，张老师计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若张老师家月收入为9200元，则按计划张老师家6月份最多能用水多少吨？27如图，ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1，（1）当A为70时，则A1的度数是_；当A=90时，A1的度数是_；（2）探索A与A1之间数量关系并证明你的结论；若A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、An，请你直接写出An与A的数量关系_；（3）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，随着点P的运动，Q+A1的值是否变化？若变化，请说名理由；若不变，请求出其值参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1若某三角形的两边长是3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A10B9C7D5【考点】三角形三边关系【分析】首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边两边之差，即43=1，而两边之和，即4+3=7，即1第三边7，只有5符合条件，故选：D2不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：移项得，5x2x5+1，合并同类项得，3x6，系数化为1得，x2，在数轴上表示为：故选A3若ab，则下列式子中错误的是（）Aa2b2Ba+2b+2C abD2a2b【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、ab，a2b2，故本选项正确；B、ab，a+2b+2，故本选项正确；C、ab，ab，故本选项正确；D、ab，2a2b，故本选项错误故选D4若am=2，an=3，则a2mn的值为（）A12BC1D【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】首先应用含am、an的代数式表示a2mn，然后将am、an的值代入即可求解【解答】解：am=2，an=3，a2mn=a2man=（am）23=223=故选：B5方程2x+3y=15的正整数解有（）A0个B1个C2个D无数个【考点】二元一次方程的解【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解【解答】解：方程2x+3y=15，解得：x=，当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，方程2x+3y=15的正整数解有2个，故选C6小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等，设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意，列方程组为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等，列出方程组即可【解答】解：设小明投中x个，爸爸投中y个，可得：，故选：C7从下列不等式中选择一个与x+12组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x1，则可以选择的不等式是（）Ax0Bx2Cx0Dx2【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出组成的每个不等式组的解集，再看看x1是否符合即可【解答】解：解不等式x+12得：x1，A、组成的不等式组的解集为x0，故本选项错误；B、组成的不等式组的解集为x1，故本选项正确；C、组成的不等式组的解集为0x1，故本选项错误；D、组成的不等式组无解，故本选项错误；故选B8下列命题：同旁内角互补；对顶角相等；一个角的补角大于这个角；三角形的一个外角等于两个内角之和，其中，真命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】命题与定理【分析】根据同旁内角、对顶角、补角、三角形外角的性质即可解决问题【解答】解：错误，同旁内角不一定互补正确对顶角相等错误，一个角的补角可能大于这个角可能等于这个角也可能小于这个角错误，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和故正确，选B二、填空题（每题3分）9不等式32x1的解集为x1【考点】不等式的解集【分析】本题是关于x的不等式，移项合并，解得x的解集【解答】解：不等式32x1，x110世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6108克【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000076=7.6108故答案为：7.610811某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n2）180=360，解得n=4故答案为：四12若一直角三角形的两个锐角的差是20，则其较大锐角的度数是55【考点】直角三角形的性质【分析】设较大的锐角度数是x，根据直角三角形两锐角互余表示出较小的锐角，然后列出方程求解即可【解答】解：设较大的锐角度数是x，则较小的锐角为（90x），由题意得，x（90x）=20，解得x=55，即较大锐角的度数是55故答案为：5513若a+b=5，ab=4，则a2+b2=17【考点】完全平方公式【分析】将已知a+b及ab的值代入完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，即可求出所求式子的值【解答】解：a+b=5，ab=4，（a+b）2=a2+2ab+b2，即25=a2+8+b2，则a2+b2=17故答案为：1714已知二元一次方程组，则x+y的值是2.5【考点】解二元一次方程组【分析】方程组两方程相减，求出x+y的值即可【解答】解：，得：2x+2y=5，则x+y=2.5，故答案为：2.515命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题是若|a|=|b|，则a=b【考点】命题与定理【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到逆命题【解答】解：命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题是：“若|a|=|b|，则a=b”故答案为若|a|=|b|，则a=b16如果不等式组的解集为x1，则m=【考点】解一元一次不等式；不等式的解集【分析】由“同小取小”分情况讨论，即可得关于m的方程，解方程可得m的值【解答】解：若3m+24m+1，即m1时，3m+2=1，解得：m=1（舍），若3m+24m+1，即m1时，4m+1=1，解得：m=，故答案为：三、解答题17计算：（）1+（2）220160（）2【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】首先计算负整数指数幂、零次幂和乘方，然后再计算乘法，最后算加减即可【解答】解：原式=4+419，=4+49，=918分解因式：（x+5）24【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：原式=（x+5+2）（x+52）=（x+7）（x+3）19分解因式：2x3y4x2y2+2xy3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2xy（x22xy+y2）=2xy（xy）220解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】第一个方程两边同时乘以3，第二个方程两边乘以2，相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解【解答】解：，32得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入得：102y=4，解得：y=3则方程组的解为21解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x2，由得，x，故不等式组的解集为：2x22先化简，再求值：（x+y）22x（x+2y）+（x+3y）（x3y），其中x=1，y=2【考点】整式的加减化简求值【分析】首先去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入，求出算式（x+y）22x（x+2y）+（x+3y）（x3y）的值是多少即可【解答】解：当x=1，y=2时，（x+y）22x（x+2y）+（x+3y）（x3y）=x2+2xy+y22x24xy+x29y2=8y22xy=8222（1）2=32+4=2823已知与都是方程y=ax+b的解（1）求a、b的值；（2）若1x2，求y的取值范围【考点】二元一次方程的解【分析】（1）把与代入方程y=ax+b解答即可；（2）根据不等式组的解法解答即可【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，（2）由（1）得：y=4x+1，可得：x=，因为1x2，所以可得：，解得：7y524已知：如图，CDAB，FGAB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且1=2，求证：B=ADE（1）请将下面的证明过程补充完整：证明：CDAB，FGAB（已知）BDC=90，BGF=90（垂直定义）BDC=BGFDCGF（同位角相等，两直线平行）FGCD（两直线平行，同位角相等）又1=2（已知）1=DCB（等量代换）DEBC（内错角相等，两直线平行）B=ADE（两直线平行，同位角相等）（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定推出FGCD，根据平行线的性质得出2=DCB，求出1=DCB，根据平行线的判定推出DEBC即可【解答】证明：CDAB，FGAB，CDB=90，FGB=90（垂直定义），FGCD（同位角相等，两直线平行），2=DCB（两直线平行，同位角相等），1=2（已知），1=DCB（等量代换），DEBC（内错角相等，两直线平行），B=ADE（两直线平行，同位角相等），故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，FGCD，1=DCB，DCB，等量代换，内错角相等，两直线平行25拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅可以探索整式乘法与因式分解之间的内在联系，还可以利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论（1）观察下面图的硬纸板拼图，写出一个表示相等关系的式子：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（2）用不同的方法表示图中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式为（a+b）（ab）=a2b2（3）两个边长为a，b，c的直角三角形硬纸板和一个两条直角边都是c的直角三角形硬纸板拼成图，用不同的方法计算这个图形的面积你能发现a，b，c之间具有怎样的相等关系？（用最简形式表示）【考点】因式分解的应用【分析】（1）利用长方形的面积计算得出答案即可；（2）阴影部分拼接得到长为a+b，宽为ab的长方形，面积就是两个正方形的面积差；（3）用梯形面积公式求出梯形面积；由三个三角形面积之和求出梯形面积；根据两种求法得出的面积相等列出关系式，化简即可得到结果【解答】解：（1）（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（2）（a+b）（ab）=a2b2（3）梯形面积=ab2+c2，或者梯形面积=（a+b）2，ab2+c2=（a+b）2，化简，得a2+b2=c226为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80说明：每户产生的污水量等于该户的用水量，水费=自来水费+污水处理费已知张老师家2016年4月份用水21吨，交水费71元；5月份用水28吨，交水费106元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将大幅增加，张老师计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若张老师家月收入为9200元，则按计划张老师家6月份最多能用水多少吨？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据表格收费标准，及张老师4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过194，可得出不等式，解出即可【解答】解：（1）由题意，得，解得：，（2）当用水量为30吨时，水费为：172.2+134.2=92元，92002%=184元，92194，张老师家六月份的用水量超过30吨，设张老师家6月份用水量为x吨，由题意得：172.2+134.2+6（x30）+0.8x194，解得：x41.5，张老师家六月份最多用水41吨27如图，ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1，（1）当A为70时，则A1的度数是35；当A=90时，A1的度数是40；（2）探索A与A1之间数量关系并证明你的结论；若A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、An，请你直接写出An与A的数量关系An=A；（3）如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，随着点P的运动，Q+A1的值是否变化？若变化，请说名理由；若不变，请求出其值【考点】三角形的外角性质【分析】（1）根据角平分线的定义可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，整理即可得解；（2）同（1），由三角形的外角性质易知：A=ACDABC，A1=A1CDA1BC，而ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1，可得A1=（ACDABC）=A；根据上面的思路可知：A2=A1=A，An=A，根据这个规律进行求解即可（3）依然要用三角形的外角性质求解，易知2A1=AEC+ACE=2（QEC+QCE），利用三角形内角和定理表示出QEC+QCE，即可得到A1和Q的关系【解答】解：（1）A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线，A1BC=ABC，A1CD=ACD，又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1，A1=A，A=70，A1=35A=80，A1=40；故答案为：35，40；（2）A1B是ABC的平分线，A1C是ACD的平分线，A1BC=ABC，A1CD=ACD，又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1，A1=A；同可求得：A2=A1=A，A3=A2=A，依此类推，An=A；故答案为：An=A；（3）ABC中，由三角形的外角性质知：BAC=AEC+ACE=2（QEC+QCE）；即：2A1=2，化简得：A1+Q=180