高考数学会考综合题选及解答.doc

会考综合题选1设数列和满足，且是等差数列，数列是等比数列.（）求数列，的通项公式；（）是否存在，使？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.2如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）（I）画出该多面体的俯视图；（）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（）在所给直观图中连结，证明：平面直观图3已知圆与轴交于两点，且圆心在直线上（I）求圆的方程；（）过圆的圆心作一直线，使它夹在两直线和间的线段恰好被点所平分，求此直线的方程4在正方体ABCD-A1B1C1 D1中，点O为底面对角线AC与BD的交点.求证BDA1C1；（1） 求证BD平面A1ACC1;求二面角A1-BD- C1的平面角的余弦值。5已知、是椭圆 的两个动点，O为坐标原点，且 OAOB，求线段AB长的最大值和最小值。VABCD6如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，其对角线AC与BD交于O点，侧棱VA底面ABCD，而且VA = AD = a.（2） 求侧棱VD与底面ABCD所成角的大小；（3） 求证BD面VAC；（4） 求二面角V-BD-A的大小7已知椭圆C：，直线l ：y = 4x + m，若椭圆C上总存在着两个不同的点关于直线l对称，求m的取值范围。 8如图，在正三棱锥ABCD中，侧面ABD是边长为1的正三角形，O为BD的中点，底面BCD满足BC=CD，且侧面底面（I）求证：平面；（II）求二面角ABCD的平面角的正切值；（III）求三棱锥ABCD的体积. 9如图，在正方体中, 棱 分别为的中点,CA1B1BC1AD1DEF（）求证：；（）求二面角 的平面角的正切值；（）求三棱锥的体积10如图3，在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=1,ABC=600,沿对角线AC将DAC折起至PAC的位置(D点变为P点),使PAAB.ABCP图3D(1)求证: PA平面ABC (2)求异面直线PB与AC所成的角(用反三角函数表示);(3)能否在AC上找一点E ,使二面角P-BE-A的大小为450?若能,求出E点的位置,若不能,请说明理由.11已知数列中，且数列是等差数列.（1）求数列的通项公式;（2）若数列满足，求使对于一切,都成立的的取值集合.12已知函数.(1) 若在处的极值为，求的解析式并确定其单调区间；(2) 当(0,1时, 若的图象上任意一点处的切线的倾斜角为,求当时的取值范围.13如图4,已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于M、N两点，其准线与x轴交于K点.（1）写出抛物线的焦点坐标及准线方程；（2）求证：KF平分MKN；OMNKPQyAxF图4（3）O为坐标原点，直线MO、NO分别交准线于点P、Q，设直线MN的倾斜角为，试用表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值.14在正项等比数列中，, .(1) 求数列的通项公式;(2) 记,求数列的前n项和;(3) 记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.1解：（）由已知， 所以，. 所以， . 又，所以，. （）设 于是，当时，为增函数， 所以， 又，所以不存在，使. 2解：（）如图 俯视图（）所求多面体体积ABCDEFG（）证明：在长方体中，连结，则因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以平面3解：（I）因为圆与轴交于两点， 所以圆心的纵坐标为 又因为圆心在直线上， 所以 所以圆心，半径 所以圆的方程为（）由（I）知圆心，设点的纵坐标为，点的纵坐标为，直线的斜率为，则直线的方程为，分别与，联立得 解得 解得由中点坐标公式，有 即 所以 故所求直线方程为即当不存在时，过点的直线方程为与交点为，与交点为，其中点与圆心不符，故不是所求直线456略ABCP图3DEF10(1) 在平行四边形ABCD中,AB=2,BC=1,ABC=600, ,故折起后,又PAAB,PA平面ABC.4分(2) , , PB与AC所成的角为8分(3)假设在AC上存在点E满足条件，过A作AFBE于F ,连接PF,则PFA为二面角P-BE-A的平面角, PFA=450.AF=1,设EC=由AFEBCE得:,EF=EC=,AE=EB,AE=AC-EC=,而AF=1,由AF2+FE2=AE2得:12+2=解得在AC上存在点E,当AE=2EC时二面角P-BE-A的大小为450.12分11（1）, 又数列是等差数列，故其公差为. 当时，又也适合上式， 5分（2）, 当时，7分当时，,9分当时,要使恒成立,12分综上所述:的取值集合是(-,1).13分12 (1),由题意知2分,4分5分(-,0)(0,1)1(1,+)00递减递增递减的递增区间为(0,1),递减区间为(-,0)及(1,+)（2）, 在(0,1上恒成立,8分 当时,可得, 10分当时,又(当且仅当时取等号),综合得13（1）抛物线焦点坐标为，准线方程为.2分（2）法一：作MM1准线于M1，NN1准线于N1，则，又由抛物线的定义有, KMM1=KNN1，即MKF=NKF，KF平分MKN6分法二：设直线MN的方程为。设M、N的坐标分别为由, 4分设KM和KN的斜率分别为，显然只需证即可。6分（3）设M、N的坐标分别为，由M，O，P三点共线可求出P点的坐标为，由N，O，Q三点共线可求出Q点坐标为，8分设直线MN的方程为。由则11分又直线MN的倾斜角为，则，时，13分14解：(1). ，解得 或(舍去) 2分 3分 (没有舍去的得2分)（2），5 数列是首项公差的等差数列 7分(3)解法1：由（2）知，当n=1时，取得最小值8分要使对一切正整数n及任意实数有恒成立，即即对任意实数，恒成立，, 所以 ,故得取值范围是10分解法2：由题意得：对一切正整数n及任意实数恒成立，即因为时，有最小值3，所以 ,故得取值范围是10分