江苏省各地市高三历次模拟数学试题分类汇编：第章函数.doc

目录 基础复习部分 第 2 章 函数 2 第 04 课 函数的概念 2 第 05 课 函数的解析式和定义域 2 第 06 课 函数的值域与最值 2 第 07 课 函数的单调性与奇偶性 3 第 08 课 函数的图象 5 第 09 课 二次函数 5 第 10 课 指数与对数 8 第 11 课 指数函数与对数函数 8 第 12 课 幂函数 10 第 13 课 函数与方程 10 第 14 课 函数的应用 10 第 15 课 综合应用 12 n 第 2 章 函数 第 04 课 函数的概念 直线 和函数 的图象公共点的个数为 1xa 21yx 第 05 课 函数的解析式和定义域 已知实数 函数 若 则 0 21 axf faf a34 已知函数 是奇函数 当 时 且 则 5 xf0 2sin3 2xf 6 函数 的定义域为 2lny 南通调研一 函数 的定义域为 1 3 2 lg fx 苏北四市期末 已知函数 则不等式 的解集为 2 0 x fx 3 栟茶中学学测一 函数 的定义域是 28xy 13 第 06 课 函数的值域与最值 南 京 盐 城 模 拟 一 已 知 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 当 时 f 2 0 2 x 函 数 如果对于 使得 21xf 2gxm 1 x 2 则实数 的取值范围是 gf 答案 的值域包含于 的值域 5 3g 扬州期末 设函数 若 的值域为 R 是实数 的取值范围是 2 xaf fxa 12 栟茶中学学测一 函数 的值域为 1yx 5 3 7 南通四模 已知定 义在集合A 上的函数 f x log2 x 1 log2 2 x 1 其值域 为 1 则 A 31 2 栟茶中学学测一 若函数 的定义域都是集合 函数 和 的值域2 fx 4xA xfg 分别为 和 ST 1 若 求 2 A 2 若 且 求实数 m 的取值范围 m0ST 3 若对于 中的每一个 值 都有 求集合 x xgf A 解 1 由题意可得 所以 4 分 3 6S 7 3 6ST 2 由题意可得 2 m 1 4m 因为 所以 所以ST 230 可得 13m 3 因为 所以 可得 或 xgf 241x x 3 所以 或 或 A 1 3A 第 07 课 函数的单调性与奇偶性 栟茶中学学测一 若函数 f x 2x a 的单调递增区间是 3 则 a 6 若 f x 是 R 上的单调函数 则实数 a 的取值范围为 12 栟茶中学学测一 已知 f为奇函数 且当 0 x时 xf2log 则 4 f 2 栟茶中学学测一 已知函数 f x 若 f a 则 f a 21 343 1 已知函数 为奇函数 则实数 的值为 2logaf 2 已知 若 则 3 xcx 5 7 f 5 f 已知函数 是奇函数 则 2sin 0 o f sin 答案 1 提示 特殊值法 取 且 由 x 0 ff 得 22 cos sin i1 平时强调的重点方法啊 镇江期末 若函数 为定义在 R 上的奇函数 当 时 则不等式 的xf 0 xxfln exf 解集为 e 苏北四市期末 已知 是定义在 上的奇函数 当 时 则 的 2log f 02ff 值为 2 盐城期中 若函数 是奇函数 则 2 1 2xmf 盐城期中 若函数 在 上单调递增 则实数 的取值范围是 a 0 a 4 0 南京盐城二模 已知函数 则不等式 的解集是 1 xfR 2 34 fxfx 1 2 金海南三校联考 已知 f x 是定义在区间 1 1 上的奇函数 当 x 0 时 f x x x 1 则关于 m 的不等 式 f 1 m f 1 m 2 0 当 a 2 b 2 时 求 f x 的不动点 若 f x 有两个相异的不动点 x1 x2 当 x1 1 x2 时 设 f x 的对称轴为直线 x m 求证 12 若 x 1 0 由 x1 x 2 是方程 f x x 的两相异根 且 x1 1 x2 g 1 0 a b 1 即 m 9 分 ba b2a 12 12 b 1 2 4a 0 b 1 2 4a x1 x2 x 1x2 1 ba 1a x1 x 2 2 x1 x2 2 4x 1x2 2 2 2 11 分 1 ba 4a b 1 2 4a 4a 2 又 x1 x 2 2 x 1 x 2 到 g x 对称轴 x 的距离都为 1 1 b2a 要使 g x 0 有一根属于 2 2 则 g x 对称轴 x 3 3 13 分 1 b2a 3 b 1 b 12a 16 把代入 得 b 1 2 b 1 b 1 2 23 19 解得 b 14 74 b 的取值范围是 15 分 14 74 栟茶中学学测一 设函数 23fxa 2gxa 1 对于任意 都有 成立 求 的取值范围 a 2 当 时对任意 恒有 求实数 的取值范围 0 12 x12 fxa 3 若存在 使得 与 同时成立 求实数 a 的取值范围 0R0 f 0g 解 1 由题意可知对于任意 都有 a 232xax 即 对于任意 恒成立 230 x 设 3 分3haax 所以 解不等式组可得 或 5 分 2490 27x 27x 2 由题意可知在区间 上 6 分 3 1 minmax fxg 因为 对称轴 2 fxa 02a 所以 在 上单调递减 可得 3f min 1 24fxfa 因为 在 上单调递减 可得 2 agxa 1 ax5g 所以 可得 10 分245 205 3 若 则 不合题意 舍去 11 分0a gx 若 由 可得 原题可转化为在区间 上若存在 使得 因 0 2 2 0 x0 fx 为 在 上单调递增 所以 可得 又因为 不合2 3fxa 2a 20f 7a 0a 题意 13 分 若 由 可得 原题可转化为在区间 上若存在 使得 当0 0gx 0 x0 fx 时 即 时 可得 当 时 即 时 可2a4a 2 70fa 7a 2 4a 2af 得 或 15 分6 综上可知 16 分7 第 10 课 指数与对数 苏北三市调研三 设函数 则 的值为 2log 0 4xf 1 f 2 第 11 课 指数函数与对数函数 函数 的定义域为 2 log6fx 6 已知函数 则函数 的值域为 x 1 2 yfx 0 2 南通一中期中 函数 y 的单调递减区间是 3lg x 已知点 分别在函数 和 的图象上 连接 两点 当 平行于 轴时 BA ef e3 BA x 两点的距离是 n 函数 的定义域为 24xf 答案 注意 用不等式表示 错误 不给分 苏州期末 已知函数 的定义域是 则实数 的值为 2 lg1 2xaf 1 2 a 南师附中四校联考 已知函数 是奇函数 当 时 则满足不f R 0 x 1 log 2 xf 等式 的 x 的取值范围是 0 2 log3 fxf 917 镇江期末 已知函数 实数 满足 设 xf24 st0 tfs2sta stb 1 当函数 的定义域为 时 求 的值域 xf 1 f 2 求函数关系式 并求函数 的定义域 agbag 3 求 的取值范围 ts8 解 1 若 令 1 分 1 x 12 xm 在 上为增函数 2 分2 4fl 2 3 分minin fxll maxax 2fll 函数 值域为 4 分f1 2 4 2 实数 满足 则 st 0fst 420stt 则 6 分2 2 ttt 而 故 7 分sta stb ab21 ga 由题意 则 故 8 分0 21 0 又 24ststst 即 故 当且仅当 时取得等号 9 分a2 t 综上 10 分1 3 8 44 stststtab 12 分2321aa 1 令 3 h 当 恒成立 14 分 a22 0a 1 2 a 故 在 单调递增 故 16 分 h 1 h8st 1 2 说明 本题原创 考查二次函数 指数函数的单调性 考查基本不等式 导数的应用 考查换元法 化归思想 考查运算变形能力 南通一中期中 已知奇函数 xf的定义域为 1 当 0 x时 xf 21 1 求函数 xf在 1 0上的值域 2 若 y 124 xff 的最小值为 2 求实数 的值 解 1 设 1 0 x 则 0 x时 所以 xf 又因为 f为奇函数 所以有 xff 所以当 1 0 时 xff2 所以 21 x 又 0f 所以 当 1 0时函数 xf的值域为 0 7 分 2 由 1 知当 时 xf2 所以 f 2 令 xft21 则 1 t tg 1241 xff 2 t 4122 t 9 分 当 2 即 时 gt 无最小值 当 1 即 2 时 2412min t 解得 32 舍去 当 1 即 时 1min gt 解得 15 分 综上所述 4 16 分 第 12 课 幂函数 盐城期中 若幂函数 的图象过点 则 fxQ 2 12 南通四模 已知幂 函数 f x 的图象经过点 2 则 f x x 2 14 第 13 课 函数与方程 函数 的零点个数是 1lgyx 3 南通调研一 已知函数 是定义在 上的函数 且 则函数 fx 1 1 23 2 xff 在区间 1 2015 上的零点个数为 112 3yxf 苏州期末 已知函数 若函数 恰有三个不同的零点 则实2 4 3 fxx m 2gxfx 数 的取值范围是 1 2 m 南京盐城二模 已知函数 当 时 关于 的方程 0 1 ff 10 的所有解的和为 100001 5fx 栟茶中学学测一 若方程 在区间 上有解 则所有满足条件的实数 值的和为 29x Zk k 第 14 课 函数的应用 为合理用电缓解电力紧张 某市将试行 峰谷电价 计费方法 在高峰用电时段 即居民户每日 8 时至 22 时 电价每千瓦时为 0 56 元 其余时段电价每千瓦时为 0 28 元 而目前没有实行 峰谷电价 的居 民用户电价为每千瓦时为 0 53 元 若总用电量为 千瓦时 设高峰时段用电量为 千瓦时 Sx 1 写出实行峰谷电价的电费 及现行电价的电费的 函数解析式及电费总差额1 ygx 2 ygS 的解析式 21 fxy 2 对于用电量按时均等的电器 在全天任何相同长的时间内 用电量相同 采用峰谷电价的计费方 法后是否能省钱 说明你的理由 解 1 若总用电量为 千瓦时 设高峰时段用电量为 千瓦时 则低谷时段用电量为 千瓦Sx Sx 时 2 分0 56 0 28 0 28yxS 4 分23S 电费总差额 6 分21 5 fxyxS 2 可以省钱 8 分 令 即 12 分 0f 2 5 808SxS 对于用电量按时均等的电器而言 高峰用电时段的用电量与总用电量的比等于高峰用电时段的时间与总 时间的比 即 1472x 能保证 即 0f 1y 所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱 15 分 栟茶中学学测一 某种出口产品的关税税率 t 市场价格 x 单位 千元 与市场供应量 p 单位 万件 之间近似满足关系式 p 2 1 kt x b 其中 k b 均为常数 当关税税率为 75 时 若市场价格为 5 2 千元 则市场供应量约为 1 万件 若市场价格为 7 千元 则市场供应量约为 2 万件 1 试确定 k b 的值 2 市场需求量 q 单位 万件 与市场价格 x 近似满足关系式 时 市场价格称为市场xqp 平衡价格 当市场平衡价格不超过 4 千元时 试确定关税税率的最大值 解 1 由已知 2 1075 2kb 2 010751kb 解得 b 5 k 1 4 分 2 当 p q 时 2 1 t x 5 6 分2x 1 8 分 1 t 251 5 t 150 x 2 fx 设 121212504 0 xfxf 所以 在 0 4 上单调递减 12 分5 f 所以当 x 4 时 f x 有最小值 4 即当 x 4 时 t 有最大值 5 14 分 故当 x 4 时 关税税率的最大值为 500 16 分 第 15 课 综合应用 定义 是 上的奇函数 且当 时 若对任意的 均有 fR0 x 2 fx 2 xa 2 fxafx 则实数 的取值范围为 a 2 对任意的 总有 则 的取值范围是 0 x lgfa a lgle 已知函数 则函数 的值域为 2 1 3 0 4xfe fx31 4 已知 是定义域为 R 的偶函数 当 时 若关于 的方程 yf x 2 0 13 4xf x R 有且仅有 8 个不同实数根 则实数 的取值范围是 27 016afxf a74 169 南通调研二 设 函数 a fxa 1 若 为奇函数 求 的值 fx 2 若对任意的 恒成立 求 的取值范围 2 3 0fx a 3 当 时 求函数 零点的个数 4a y 解 1 若 为奇函数 则 fx fxf 令 得 即 0 0ff0f 所以 此时 为奇函数 4 分ax 2 因为对任意的 恒成立 所以 2 3 0f min 0fx 当 时 对任意的 恒成立 所以 6 分0a x fxa 0a 当 时 易得 在 上是单调增函数 在 上 2 af 2 2a 是单调减函数 在 上是单调增函数 当 时 解得 所以 02a min 2 0fxfa 43a 43a 当 时 解得 所以 a 不存在 23a min 0fxfa 当 时 解得 i2 3 min2 3 0f 92a 所以 92a 综上得 或 10 分43 92a 3 设 Fxf 令 tfax 则 yft 4a 第一步 令 0ftt 所以 当 时 判别式 ta 20ta 4 0a 解得 14t 22t 当 时 由 得 即 a 0ft ta 解得 234at 第二步 易得 且 1230tt 24a 若 其中 xat 21t 当 时 记 因为对称轴 20 x 21 pxat 2ax 且 所以方程 有 2 个不同的实根 1 0pat 2114at 0tt 当 时 记 因为对称轴 x 20 x 21 qxa ax 且 所以方程 有 1 个实根 1 0qat 214at 210 xt 从而方程 有 3 个不同的实根 1xt 若 其中 2at 204at 由 知 方程 有 3 个不同的实根 2x 若 3xat 当 时 记 因为对称轴 230 xt 23 rxat 2ax 且 所以方程 有 1 个实根 3 0rat 23340at 230 xat 当 时 记 因为对称轴 x 2xt23 sxt 2ax 且 3 0sat 2334at 14 分24t 160 记 则 32 ma 38 0ma 故 为 上增函数 且 4 416 5 90m 所以 有唯一解 不妨记为 且 0a 0a0 若 即 方程 有 0 个实根 04 3 23xt 若 即 方程 有 1 个实根 a at 若 即 方程 有 2 个实根 0 3230 xt 所以 当 时 方程 有 1 个实根 04a a 当 时 方程 有 2 个实根 3xt 当 时 方程 有 3 个实根 0a at 综上 当 时 函数 的零点个数为 7 4 yfx 当 时 函数 的零点个数为 8 0a fa 当 时 函数 的零点个数为 9 16 分 yfx 注 第 1 小问中 求得 后不验证 为奇函数 不扣分 第 2 小问中利用分离参数法0af 参照参考答案给分 第 3 小问中使用数形结合 但缺少代数过程的只给结果分