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莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿羇莂薆蚅羆蒄荿羄羅芄薄羀羄莆蒇袆羃葿蚃螂羂膈蒅蚈羂芀蚁羆羁莃蒄袂肀蒅虿螈聿膅蒂蚄肈莇蚇蚀肇葿薀罿肆腿螆袅肆芁蕿螁肅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆莀袁膂芈薅螇膁蒀莈螃膀膀蚃虿膀节蒆羈腿莄蚂袄膈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃羅芅莁蚈袁芄薃蒁袇芄芃螇螃袀莅蕿虿衿蒈螅羇袈膇薈袃袈芀螃蝿 高等数学章节自测题答案第1部分 函数 、极限与连续 （单元自测题）一单项选择题（共18分）（ A ） （ B ） （ D ） （ D ） （ B ）时有 （ D ） 二填空题（共15分） 的连续区间是三判断下列各组极限运算的正误（8分）1 ；四求下列极限（20分） 答案：2 答案： 答案： 答案：1五求函数的间断点，并判断类型 （10分）答案：为第一类（可去）间断点； 为第二类（无穷）间断点六已知是连续函数，求的值（9分）答案：七用零点定理证明方程在内有两个实根（20分）答案：两次利用零点定理即可第2部分 导数与微分（单元自测题）一单项选择题（共10分）（ D ） 表示（ B ） （ C ） （ D ）, 函数的导数是（ C ） 二填空题（共22分） 将适当的函数填入括号内 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 三求下列函数的导数（16分）1 答案： 答案： 答案：4 答案：四求下列函数的二阶导数（16分）1 答案： 答案： 答案：4 答案：五设，求 （16分）答案：六已知曲线的方程是，求曲线在点处的切线方程（10分）答案：七已知曲线的参数方程是，求曲线在处的切线方程和法线方程答案：切线方程；法线方程第3部分 导数的应用（单元自测题）一单项选择题（共10分）在区间（ B ）上满足罗尔定理条件 （ D ） （ D ） （ A ） 极限（ C ） 二填空题（共15分）,最小值是 的单调减少区间是三求下列极限（20分） 答案：答案：答案：答案：答案：四求函数的极值和单调区间（10分）答案：五证明曲线 总是凹的（10分） 答案：六曲线弧 上哪一点处的曲率半径最小？并求出该点处的曲率半径（10分） 答案：七求函数的四阶麦克劳林公式（10分）答案：八要做一圆锥形漏斗，其母线长为20cm，问要使得漏斗体积最大，其高应为多少？答案：第4部分 不定积分（单元自测题）一单项选择题（共15分）（ B ） （ B ）（ B ） （ C ） ；不定积分（ D ） 二填空题（共15分），称为的不定积分 三求下列不定积分（55分） 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案：四试用三种方法求不定积分（15分）答案：方法一：令；方法二：分子；方法三：令 第5部分 定积分（单元自测题）一单项选择题（共18分）（ C ） （ A ）（ C ） （ B ） ；（ D ） （ B ） 二填空题（共15分） 原函数 三计算下列定积分（24分） 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 四下列积分中，使用的变换是否正确?如不正确，请改正，并计算各定积分（12分） 答案： 不正确，直接法， 答案： 正确， 答案： 不正确，几何意义或者令，五已知有连续的二阶导数，求（10分）答案：六判断下列广义积分的收敛性（12分） 答案： 答案： 发散 答案： 答案：发散七研究函数的单调性，并求其极值（9分）答案：第6部分 定积分的应用（单元自测题）一单项选择题（共20分）（ A ）而成的立体体积为（ B ）（ A ） 4 （ C ） （ D ）二求曲线 轴所围图形的面积（10分）答案：三求曲线 轴所围图形的面积（10分）答案：四求曲线 轴所围图形的面积（10分）答案：五求曲线 所围成的图形绕轴旋转而成的立体体积（10分）答案：六半径为10m的半球形水池内充满了水，求把池内水抽干所做的功（15分）答案：七一水坝中有一直立矩形闸门，宽10m，深6m，求当水面在闸门顶上8m的时闸门所受水的压力（15分）答案：八抛物线分圆盘为两部分，求这两部分面积的比（10分）答案：第7部分 常微分方程（单元自测题）一解下列可分离变量方程（共12分） 答案： 答案： 答案：二解下列齐次方程（8分） 答案： 答案：三解下列一阶线性方程（25分）答案：答案： 答案：答案： 答案：四解下列可降阶的高阶微分方程（15分）答案：答案： 答案：五解下列二阶常系数线性微分方程（30分）答案：答案： 答案：答案：答案：六已知某厂的纯利润对广告费的变化率为,与常数和纯利润之差成正比，当时，,试求纯利润与广告费之间的函数关系.（1分）答案： 第8部分 空间解析几何与向量代数（单元自测题）一各类计算题（共30分）在坐标面上求与三已知点等距离的点答案：已知向量的方向角且，求答案： 求过点且与平面垂直的直线方程 答案：求同时垂直于向量和向量的单位向量答案：5求过直线的平面方程答案：已知垂直，求 答案： 二求以为顶点的四边形面积(10分)答案：三求两平面，的夹角（10分）答案： 四判断下列线与线、线与面之间的位置关系（20分）答案：互相垂直 答案： 重合答案： 平行答案： 直线在平面上五求点到直线的距离（10分）答案：六求平面曲线绕轴旋转所得曲面的方程（10分）答案： 七求曲线在面上的投影（10分）答案：第9部分 多元函数微积分（单元自测题）一关于一阶偏导数（共16分）若，求答案：若，求答案：若，求 答案：若，求答案：二关于高阶（二阶）偏导数（12分）若，求 答案： 若，求 答案：三关于复合函数的偏导数（10分）若，求答案：若，求答案：四关于隐函数的偏导数（10分）若，求答案：若，求答案：五关于极值问题（12分）求的极值 答案： 设，求在条件下的极小值答案： 六交换下列积分次序（16分）答案：答案： 答案：答案：七计算下列二重积分（24分），答案：答案：， 答案：， 答案：第10部分 无穷级数（单元自测题）一判断下列级数的敛散性（共30分）答案： 收敛答案： 发散 答案：收敛答案：发散5 答案：条件收敛答案：绝对收敛答案：绝对收敛答案：时绝对收敛；时发散答案：收敛答案：收敛二证明（6分）答案：利用级数收敛的必要条件三求下列级数的收敛域（12分）答案： 答案： 答案：答案： 四求下列幂级数在收敛域内的和函数（12分）答案： 答案： 五将下列函数展开成的幂级数，并求其收敛域（12分）答案：答案： 答案：六将下列函数在指定点处展开成幂级数，并求其收敛域（12分）答案：答案：七把下列函数展成傅立叶级数（16分）答案：答案：第11部分 概率（单元自测题）一单项选择题（共24分）（ B ）设为随机事件，,则必有（ A ）设互为对立事件，且,则下列各式中错误的是（ A ）抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（ C ）设随机变量的分布函数为，下列结论中不一定成立的是（ D ）下列各函数中是随机变量分布函数的是（ B ）如果函数是某连续型随机变量的概率密度，则区间可以是（ C ）设随机变量的概率密度为，令,则的概率密度为（ D ）二填空题（15分）设与互相独立，则某射手命中率为，他独立地向目标射击4次，则至少命中一次的概率为设为连续型随机变量，是一个常数，则= 0 设，则= 0.5 设，则的概率密度=三设（8分）答案：0.4四设为两个随机事件，证明与相互独立（10分）五已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个 次品被误判为合格品的概率为0.03，求：（10分）(1)任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格品的产品确实是合格品的概率答案：(1)0.9325； (2)0.9984六袋中有2个白球，3个红球，现从袋中随机地抽取2个球，以表示取到的红球，求的分布律（10分）答案： 0 1 2七设的概率密度为, 求：（10分）(1) 的分布函数；(2) 答案：(1) ； (2)0.625，0.625八已知某种类型电子元件的寿命（单位：小时）服从指数分布，它的概率密度为，一台仪器装有4个此种类型的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作，假设4个电子元件损坏与否互相独立。试求：（13分）(1)一个此种类型电子元件能工作2000小时以上的概率 答案：(1) (2)（一台仪器能正常工作2000小时以上的概率 答案(2) 第12部分 线性代数 （单元自测题）一、单项选择题 (15分)1如果将阶行列式中所有元素都变号，该行列式的值的变化情况为（ C ）A不变 B变号C若为奇数，行列式变号；若为偶数，行列式不变D若为奇数，行列式不变；若为偶数，行列式变号2设A，B，C，D均为阶矩阵，E为阶单位方阵，下列命题正确的是（ D ）A若，则；B若，则或C若，且，则；D若，则3设A为矩阵，若齐次线性方程组只有零解，则对任意维非零列向量b，非齐次线性方程组（ D ）A必有唯一解 B必无解；C必有无穷多解 D可能有解，也可能无解二、填空题(25分)45三阶行列式，则_0_6设A，B均为阶矩阵，则=_7设A为阶方阵，且，为A的伴随矩阵，则=_8设矩阵的秩为2，则=_-2_三、计算题9计算4阶行列式（10分）答案：10设，又，求（10分）答案：11设向量组，求该向量组的秩（10分）答案：12设，求矩阵B，使（10分）答案：13当A为2阶方阵，且满足其中，求矩阵A（10分）答案：14当为何值时，方程组有无穷多解？此时，求方程组的通解（10分）答案：,或者 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