南通市海安县九级下第一次段测数学试卷含解析.doc

2016-2017学年江苏省南通市海安县九年级（下）第一次段测数学试卷一、选择题1计算（4）+（9）的结果是（）A13B5C5D132把a22a分解因式，正确的是（）Aa（a2）Ba（a+2）Ca（a22）Da（2a）3下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD4下列运算正确的是（）Ax3x5=x15B（x2）5=x7C =3D =15如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C2a1D2a16如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（）A20B30C40D507一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）ABCD8如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）ABCD9如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=10如图，抛物线y=x2+mx+2m2（m0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是（）ABCD二、填空题11若mn=2，m+n=5，则m2+n2的值为 12若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 13如图，O 内切于ABC，切点为D，E，F分别在BC，AB，AC上已知B=50，C=60，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF等于 14在ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE=2，BC=6，则MN= 15已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a3在2x2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是 16如图：在x轴的上方，直角BOA绕原点O顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则tanA= 17甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车：当甲、乙两车相距50千米时，或其中不正确的结论是 （填序号）18如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为 三、解答题19（1）计算：|2|+（）1（3.14）0； （2）先化简，再求值：（ +），其中x=120如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60方向追赶乙船，正好在B处追上甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？21某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：x3210123y3m10103其中，m= （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出一条性质 （4）进一步探究函数图象发现：方程x22|x|=0有 个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 22为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是 ；（2）求图1中的度数是 ，把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为 23已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于点A（4，1）和点B（1，n）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当y1y2时，直接写出自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于y轴对称，求ABC的面积24如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率25如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长26我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？27如图1，平面直角坐标系x0y中，点A（0，2），B（1，0），C（4，0）点D为射线AC上一动点，连结BD，交y轴于点F，M是ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E（1）判断ABC的形状；（2）当点D在线段AC上时，证明：CDEABF；如图2，M与y轴的另一交点为N，连结DN、BN，当四边形ABND为矩形时，求tanDBC；（3）点D在射线AC运动过程中，若=，求的值28如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC（1）求证BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若PCO+CDB=180，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MNCD，交直线CD于点N，若CMN=BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标2016-2017学年江苏省南通市海安县九年级（下）第一次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1计算（4）+（9）的结果是（）A13B5C5D13【考点】19：有理数的加法【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=（4+9）=13，故选A2把a22a分解因式，正确的是（）Aa（a2）Ba（a+2）Ca（a22）Da（2a）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断【解答】解：原式=a（a2），故选A3下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可【解答】解：A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项A不正确； B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，选项B正确； C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，选项C不正确； D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，选项D不正确故选：B4下列运算正确的是（）Ax3x5=x15B（x2）5=x7C =3D =1【考点】47：幂的乘方与积的乘方；24：立方根；46：同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、立方根、多项式除以单项式法则分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是x8，故本选项不符合题意；B、结果是x10，故本选项不符合题意；C、结果是3，故本选项符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选C5如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C2a1D2a1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为ax2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：2a1故选C6如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于（）A20B30C40D50【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理【分析】先连接BC，由于AB 是直径，可知BCA=90，而A=25，易求CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知DCB=A=25，再利用三角形外角性质可求D【解答】解：如右图所示，连接BC，AB 是直径，BCA=90，又A=25，CBA=9025=65，DC是切线，BCD=A=25，D=CBABCD=6525=40故选C7一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）ABCD【考点】X6：列表法与树状图法【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉【解答】解：一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是： =故选：D 红1红2红3黄1黄2红1红1红2红1红3红1黄1红1黄2红2红2红1红2红3红2黄1红2黄2红3红3红1红3红2红3黄1红3黄2黄1黄1红1黄1红2黄1红3黄1黄2黄2黄2红1黄2红2黄2红3黄2黄18如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】U3：由三视图判断几何体；U2：简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形故选D9如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】过M作MGON，交AN于G，过E作EFAB于F，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出B点坐标，即双曲线解析式求出【解答】解：过M作MGON，交AN于G，过E作EFAB于F，设EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2aAON中，MGON，AM=OM，MG=ON=a，MGAB=，BE=4EM，EFAB，EFAM，=FE=AM，即h=a，SABM=4aa2=2a2，SAON=2a2a2=2a2，SABM=SAON，SAEB=S四边形EMON=2，SAEB=ABEF2=4ah2=2，ah=1，又有h=a，a=（长度为正数）OA=，OC=2，因此B的坐标为（2，），经过B的双曲线的解析式就是y=10如图，抛物线y=x2+mx+2m2（m0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是（）ABCD【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】过点O作OHAC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA=m，OB=2m，AB=3m，证明OH=CE，将根据=，可得出答案【解答】解：过点O作OHAC交BE于点H，令y=x2+mx+2m2=0，x1=m，x2=2m，A（m，0）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D是OC的中点，CD=OD，OHAC，=1，OH=CE，=，=，故选D二、填空题11若mn=2，m+n=5，则m2+n2的值为14.5【考点】4C：完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：mn=2，m+n=5，（mn）2=m22mn+n2=4，（m+n）2=m2+2mn+n2=25，则m2+n2=14.5，故答案为：14.512若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，代值计算即可【解答】解：数据 1，2，3，x的平均数是2，（1+2+3+x）4=2，x=2，这组数据的方差是： （12）2+（22）2+（32）2+（22）2=；故答案为：13如图，O 内切于ABC，切点为D，E，F分别在BC，AB，AC上已知B=50，C=60，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF等于55【考点】MI：三角形的内切圆与内心【分析】根据三角形的内角和定理求出A，根据多边形的内角和定理求出EOF，根据圆周角定理求出EDF即可【解答】解：A+B+C=180，B=45，C=65，A=70，O内切于ABC，切点分别为D、E、F，OEA=OFA=90，EOF=360AOEAOFA=110，EDF=EOF=55故答案为：5514在ABC中，D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N，若DE=2，BC=6，则MN=6【考点】S4：平行线分线段成比例【分析】先根据平行线分线段成比例的定理求出AE：AC，AD：AB的值，从而得出CE：AC，BD：AB的值，再根据平行线分线段成比例的定理分别求出AN，AM的长，相加即可求出MN的长【解答】解：DEBC，DE=2，BC=6，AE：AC=AD：AB=DE：BC=1：3CE：AC=2：3，BD：AB=2：3，DEMN，AN=3，AM=3，MN=AN+AM=6故答案为：615已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a3在2x2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是a且a0【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据二次函数的性质判断即可【解答】解：y=ax2+2ax+a3=a（x+1）23，抛物线的顶点坐标为（1，3），当a0时，y0，当a0时，由题意得，当x=2时，y0，即9a30，解得，a，由二次函数的定义可知，a0，故答案为：a且a016如图：在x轴的上方，直角BOA绕原点O顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则tanA=【考点】R7：坐标与图形变化旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形【分析】如图，作辅助线；首先证明BOMOAN，得到=，设B（m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=，即可解决问题【解答】解：如图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，=；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=，故答案为：17甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车：当甲、乙两车相距50千米时，或其中不正确的结论是（填序号）【考点】FH：一次函数的应用【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，y乙=100t100，令y甲=y乙，可得：60t=100t100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，不正确；令|y甲y乙|=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50，当10040t=50时，可解得t=，当10040t=50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，不正确；综上可知不正确是：，故答案为：18如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2x+【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】先求出点A的坐标，再根据中位线定理可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解【解答】解：令x=0，则y=，点A（0，），根据题意，点A、B关于对称轴对称，顶点C的纵坐标为=，即=，解得b1=3，b2=3，由图可知，0，b0，b=3，对称轴为直线x=，点D的坐标为（，0），设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，则，解得，所以，y=x2x+故答案为：y=x2x+三、解答题19（1）计算：|2|+（）1（3.14）0； （2）先化简，再求值：（ +），其中x=1【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】（1）先分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=2+213=； （2）原式=，当x=1时，原式=20如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西75方向以每小时15海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60方向追赶乙船，正好在B处追上甲船追赶乙船的速度为多少海里/小时？【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】过O作OCAB于C先判断出AOC是等腰直角三角形，判断出A和B的度数，利用三角函数求出BC的长，求出乙船从O点到B点所需时间为2小时，甲船追赶乙船速度为（15+15）海里/小时【解答】解：过O作OCAB于C则OAC=1806075=45，可知AO=15（海里），OC=AC=15=15（海里），B=903030=30，=tan30，=，BC=15（海里），OB=152=30（海里），乙船从O点到B点所需时间为2小时，甲船追赶乙船速度为（15+15）海里/小时21某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：x3210123y3m10103其中，m=0（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出一条性质函数y=x22|x|的图象关于y轴对称（4）进一步探究函数图象发现：方程x22|x|=0有3个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是1a0【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质【分析】（1）把x=2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；如图，根据y=x22|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；根据函数的图象即可得到a的取值范围是1a0【解答】解：（1）把x=2代入y=x22|x|得y=0，即m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；故答案为：函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；（4）由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；由函数图象知：关于x的方程x22|x|=a有4个实数根，a的取值范围是1a0，故答案为：3，1a022为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是40；（2）求图1中的度数是144，把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为175【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；（2）根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C级抽测的人数，然后补出条形统计图；（3）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D级所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以D级所占抽测人数的百分比，可得答案【解答】解：（1）本次抽样的人数是1435%=40（人），故答案是：40；（2）=360=144，C级的人数是4016142=8（人），故答案是：144；（3）估计不及格的人数是3500=175（人），故答案是：17523已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于点A（4，1）和点B（1，n）（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当y1y2时，直接写出自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于y轴对称，求ABC的面积【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A（4，1）代入反比例函数求出k的值，即可得出反比例函数解析式；求出点B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）由题意得出函数y1的图象总在函数y2的图象上方，即可得出结果；（3）作BDAC于点D，ABC的面积SABC=ACBD，即可得出结果【解答】解：（1）函数y1=的图象过点A（4，1），m=4，反比例函数解析式为：y1=，又点B（1，n）在y1=上，n=4，B（1，4）又一次函数y2=kx+b过A，B两点，解得：一次函数解析式为：y2=x+3（2）若y1y2，则函数y1的图象总在函数y2的图象上方，x4 或0x1（3）作BDAC于点D，如图所示：点C与点A关于y轴对称AC=8，BD=5，ABC的面积SABC=ACBD=85=2024如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）由共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字，小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是：；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的有1种情况，小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的概率为：25如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长【考点】MD：切线的判定；MA：三角形的外接圆与外心；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有CBE=OBE；而OB=OE，就有OBE=OEB，等量代换有OEB=CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OEBC；又C=90，所以AEO=90，即AC是O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明CDEHFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF（3）先证得EHFBEF，根据相似三角形的性质求得BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF【解答】证明：（1）如图，连接OEBEEF，BEF=90，BF是圆O的直径BE平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90，AC是O的切线；（2）如图，连结DECBE=OBE，ECBC于C，EHAB于H，EC=EHCDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE在CDE与HFE中，CDEHFE（AAS），CD=HF（3）由（2）得CD=HF，又CD=1，HF=1，在RtHFE中，EF=，EFBE，BEF=90，EHF=BEF=90，EFH=BFE，EHFBEF，=，即=，BF=10，OE=BF=5，OH=51=4，RtOHE中，cosEOA=，RtEOA中，cosEOA=，=，OA=，AF=5=26我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50，化简得：y=5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300x350y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200；（2）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元27如图1，平面直角坐标系x0y中，点A（0，2），B（1，0），C（4，0）点D为射线AC上一动点，连结BD，交y轴于点F，M是ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E（1）判断ABC的形状；（2）当点D在线段AC上时，证明：CDEABF；如图2，M与y轴的另一交点为N，连结DN、BN，当四边形ABND为矩形时，求tanDBC；（3）点D在射线AC运动过程中，若=，求的值【考点】HF：二次函数综合题【分析】读题知（1）已知三个点的坐标，可以求出相应线段的长度，运用三角函数可以证明ACO=BAO，进一步证明BAC=90；（2）只需证明CDE=ABD，DCE=BAF，即可证明相似；当四边形ABND为矩形时，根据直角三角形AOB和直角三角形ABN相似，可求AN长度，进一步求出OM，运用三角函数求解即可；（3）根据点D在线段AC上，和线段AC的延长线上分别讨论求解【解答】解：由点A（0，2），B（1，0），C（4，0）可知：OA=2，OC=4，OB=1，在直角三角形AOC和直角三角形AOB中，根据勾股定理可求：AC=2，AB=（1）在直角三角形AOC和直角三角形AOB中，tanACO=，tanBAO=，所以ACO=BAO，ACO+CAO=90，BAO+CAO=90，BAC=90，ABC是直角三角形（2）由（1）知：BAC=90，BD是圆M的直径，DE是圆M的切线，BDE=90CDE+ADB=90，又ADB+ABD=90，CDE=ABD，DCE+ABO=90，ABO+BAF=90，DCE=BAFCDEABF当四边形ABND为矩形时，ABN=90，AN是圆的直径，由OB是直角三角形ABN的斜边上的高线，由BAO=BA0，BOA=ABN=90，AOBABN，=，AB2=OAAN，OA=2，AB=，可求：AN=，ON=，OM=MNON=，在直角三角形OBN中，tanDBC=（3）若点D 在线段AC上，如图2：由知CDEABF可得：，AC=2，由=，可得：CD=，AD=，在直角三角形ABD中，由勾股定理可求：BD=，CBD=FBO，BOF=BDE=90，BFOBED，设：DE=2x，则BF=3x，由勾股定理得：OF=，解得：x=，DE=，BF=，DF=BDDF=，=，若点D在线段AC的延长线上，如图3：DE是圆M的切线，BDE=90EDC+CDB=90ABD+CDB=90EDC=ABD，DEB+DBE=90，DBE+OFB=90DEB=OFB，CDEABF，可得：，AC=2，由=，可得：CD=，AD=AC+CD=，由勾股定理得：BD=，CBD=FBO，BOF=BDE=90，BFOBED，设：DE=2x，则BF=3x，由勾股定理得：OF=，=，解得：x=，DE=2x=，BF=3x=，DF=BDDF=，=综上所述：的值是或 图328如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC（1）求证BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若PCO+CDB=180，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MNCD，交直线CD于点N，若CMN=BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式求顶点D的坐标，和与y轴的交点C的坐标，由勾股定理计算BDC三边的平方，利用勾股定理的逆定理证明BCD是直角三角形；（2）作辅助线，构建直角三角形PCQ与直角三角形BDC相似，根据比例式表示出点P的坐标，利用待定系数法求直线BD的解析式，因为点P为线段BD上一点，代入直线BD的解析式列方程可求出点P的坐标；（3）同理求直线CD的解析式为：y=x3，由此表示点N的坐标为（a，a3），因为M在抛物线上，所以设M（x，x22x3），根据同角的三角函数得：tanBDE=tanCMN=，则，如图2，证明MGNNFC，列比例式可得方程组解出即可；如图3，证明CFNNGM，列比例式可得方程组解出即可【解答】解：（1）把A（1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x22x3=（x1）24，C（0，3），D（1，4），由勾股定理得：BC2=32+32=18，CD2=12+（43）2=2，BD2=（31）2+42=20，CD2+BC2=BD2，即BCD=90，BCD是直角三角形；（2）作PQOC于点Q，PQC=90，PCO+CDB=180，PCO+PCQ=180，CDB=PCQ，PQC=BCD=90，PCQBDC，=3，PQ=3CQ，设CQ=m，则PQ=3m，设P（3m，3m），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B（3，0）、D（1，4）代入得：，解得：，直线BD的解析式为：y=2x6，将点P的坐标代入直线BD：y=2x6得：3m=23m6，m=，3m=，3m=3=，P（，）； （3）CMN=BDE，tanBDE=tanCMN=，同理可求得：CD的解析式为：y=x3，设N（a，a3），M（x，x22x3），如图2，过N作GFy轴，过M作MGGF于G，过C作CFGF于F，则MGNNFC，=，=2，则，x1=0（舍），x2=5，当x=5时，x22x3=12，M（5，12），如图3，过N作FGx轴，交y轴于F，过M作MGGF于G，CFNNGM，=，=，则，x1=0（舍），x2=，当x=时，y=x22x3=，M（，），综上所述，点M的坐标（5，12）或（，）