数列的求和测试题.doc

数列的求和测试题(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题1数列an是等差数列的一个等价条件是 ( )A.Sn=an+b B.Sn=an2+bn+c C.Sn=an2+bn(a0) D.Sn=an2+bn2设m=12+23+34+(n-1)n，则m等于 ( )A. B.n(n+4) C.n(n+5) D.n(n+7)3若Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n，则S17+S3350等于 ( )A.1 B.-1 C.0 D.24阅读下列文字，然后回答问题：对于任意实数x,符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数.函数x叫做“取整函数”，也叫高斯函数.它具有以下性质：x-1xx4,有19求包含在正整数m与n间(m0,则bn=an;当n6时,an0,则bn=-anbn=(3)求数列bn的前n项和Tn当n5时,因为bn=an所以Tn=Sn=10n-n2;当n6时,Tn=a1+a2+a3+a5-(a6+a7+an)=2S5-Sn=50-(10n-n2)=n2-10n+50.Tn=点评 数列an与数列|an|很多题目都有涉及,关键是把握两者的实质联系，我们分了三个步骤以方便同学们理清思路.17(1)证明 由已知S1=a1=a，Sn=aqn-1,Sn-1=aqn-2，当n2时，an=Sn-Sn-1=a(q-1)qn-2=q,an是当n2时公比为q的等比数列(2)解 a2=S2-S1=a(q-1),an=当a=250，q=时，b1=log2|a|=50,当n2时，bn=log2|an|=log2|250(-1)()n-2|=51-n.bn=51-n(nN)当1n51时，|b1|+|b2|+|bn|=(51-1)+(51-2)+(51-n)=51n-(1+2+n)=51n-当n52时，|b1|+|b2|+|bn|=(50+49+48+1)+1+2+3+(n-51)=18(1)证明 由已知得an=Sn-Sn-1=2an+(-1)n-2an-1-(-1)n-1(n2),化简得 an=2an-1+2(-1)n-1(n2),上式可化为 an+(-1)n=2an-1+(-1)n-1(n2),a1=1,a1+(-1)1=.故数列an+(-1)n是以为首项，公比为2的等比数列.(2)解 由（1）可知an+(-1)n=.an=2n-1-(-1)n=2n-2-(-1)n,故数列an的通项公式为 an=2n-2-(-1)n.(3)证明 由已知得=故19解 方法1 这些分数是显然它既非等比数列也非等差数列，但如果在适当的位置上分别添上即成为(*)是一个有3n-3m+1项的等差数列，公差为,首项是m,末项是n,其和为S=(3n-3m+1)(m+n)而(*)是一个有n-m+1项的等差数列，公差为1,首末项分别为m,n其和S=(n-m+1)(m+n).故适合条件的分数和为S=S-S=n2-m2.方法2 设S=(m+)+(m+)+(n-)+(n-)注意到与首末两项等距离的两项和相等，于是把上式倒序相加得:2S=