九级上学期期末数学试卷两套汇编四附答案解析.docx

2017年九年级上学期期末数学试卷两套汇编四附答案解析中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1方程x（x+2）=0的根是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=22下列事件中，属于必然事件的是（）A明天我市下雨B抛一枚硬币，正面朝下C购买一张福利彩票中奖了D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3已知x=1是关于x的方程（1k）x2+k2x1=0的根，则常数k的值为（）A0B1C0或1D0或14ABC的三边长分别为、2，DEF的两边长分别为1和，如果ABCDEF，那么DEF的第三边长为（）AB2CD25某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x）2=146B50+50（1+x）+50（1+x）2=146C50（1+x）+50（1+x）2=146D50+50（1+x）+50（1+2x）=1466如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡发光的概率是（）ABCD7如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）ABC3+D88已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定9如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x510同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD11如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D412如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2DS1、S2的大小关系不确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13如果函数是二次函数，那么k的值一定是14圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm215如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），B=90，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是16一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个17如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高米18如图，在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使BQP=90，则x的取值范围是三、解答题（本大题共7小题，共56分）19（8分）如图，已知直线与双曲线（k0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线（k0）上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积20解方程：2x23x1=0（2）已知关于x的方程（x3）（x2）p2=0求证：方程总有两个不相等的实数根当p=2时，求该方程的根21（8分）如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB；（2）当ACPPDB时，求APB的度数22（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23（8分）如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长24（8分）在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值25（8分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1方程x（x+2）=0的根是（）Ax=2Bx=0Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：x（x+2）=0，x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=2故选C【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法2下列事件中，属于必然事件的是（）A明天我市下雨B抛一枚硬币，正面朝下C购买一张福利彩票中奖了D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意故选D【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3已知x=1是关于x的方程（1k）x2+k2x1=0的根，则常数k的值为（）A0B1C0或1D0或1【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得k的值【解答】解：当k=1时，方程（1k）x2+k2x1=0为一元一次方程，解为x=1；k1时，方程（1k）x2+k2x1=0为一元二次方程，把x=1代入方程（1k）x2+k2x1=0可得：1k+k21=0，即k+k2=0，可得k（k1）=0，即k=0或1（舍去）；故选C【点评】该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1k可为0，同时此题也考查了因式分解4ABC的三边长分别为、2，DEF的两边长分别为1和，如果ABCDEF，那么DEF的第三边长为（）AB2CD2【考点】相似三角形的性质【分析】由ABC的三边长分别为、2，DEF的两边长分别为1和，如果ABCDEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：设DEF的第三边长为x，ABC的三边长分别为、2，DEF的两边长分别为1和，ABCDEF，解得：x=即DEF的第三边长为故选C【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例定理的应用5某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x）2=146B50+50（1+x）+50（1+x）2=146C50（1+x）+50（1+x）2=146D50+50（1+x）+50（1+2x）=146【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据八、九月份平均每月的增长率相同，分别表示出八、九月份生产零件的个数列出方程，即可作出判断【解答】解：根据题意得：八月份生产零件为50（1+x）（万个）；九月份生产零件为50（1+x）2（万个），则x满足的方程是50（1+x）+50（1+x）2=146，故选C【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b6如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡发光的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：随机闭合开关S1、S2、S3中的两个出现的情况列表得，所以概率为，故选B 开关S1S2S1S3S2S3结果亮亮不亮【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件7如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）ABC3+D8【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】作DHAE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可【解答】解：作DHAE于H，AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHEBOA，DH=OB=2，阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积=52+23+=8，故选：D【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键8已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【解答】解：OP=34，故点P与O的位置关系是点在圆内故选A【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键9如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5【考点】二次函数与不等式（组）【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，x1或x5故选：D【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型10同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选C【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标11如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间，则当x=1时，y0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=1，即b=2a，则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n1有2个公共点，于是可对进行判断【解答】解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间当x=1时，y0，即ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根，所以正确故选C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点12如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2DS1、S2的大小关系不确定【考点】正方形的性质；勾股定理【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=BC，BC=CE=CD，AC=2CD，CD=，S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，S1S2，故选：A【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13如果函数是二次函数，那么k的值一定是0【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可【解答】解：根据二次函数的定义，得：k23k+2=2，解得k=0或k=3；又k30，k3当k=0时，这个函数是二次函数【点评】本题考查二次函数的定义14圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24cm2【考点】正多边形和圆【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在RtAOG中，OG=2，AOG=30，OG=OAcos 30，OA=4cm，这个正六边形的面积为642=24cm2故答案为：24【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可15如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），B=90，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】根据已知条件可得，AC的长度，ACA1的度数，从而根据扇形的面积公式得出答案【解答】解：由AB=1，可得AC=，ACA1=135S扇形ACA1=，故答案为【点评】本题考查图形的旋转及扇形面积公式，解此题的关键是计算求出圆的半径和圆心角16一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个【考点】利用频率估计概率【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：10.4=0.6，总的球数为：（8+4）0.6=20，红球有：20（8+4）=8（个），故答案为：8【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件17如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高8米【考点】相似三角形的应用【分析】连接AB、CD，根据相似三角形的判定定理判断出AOBCOD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长【解答】解：连接AB、CD，由题意可知，OA=OB=1米，OC=OD=16米，AB=0.5米，在AOB与COD中，=，AOB=COD，AOBCOD，=，即=，解得CD=8米故答案为：8【点评】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意判断出AOBCOD，再根据相似三角形的对应边成比例即可解答18如图，在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使BQP=90，则x的取值范围是3x4【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】根据已知首先找出BP取最小值时QOAC，进而求出ABCOQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范围即可【解答】解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QOAC时，QO最短，即BP最短，OQC=ABC=90，C=C，ABCOQC，=，AB=3，BC=4，AC=5，BP=x，QO=x，CO=4x，=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，BP=x的取值范围是：3x4，故答案为：3x4【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QOAC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键三、解答题（本大题共7小题，共56分）19如图，已知直线与双曲线（k0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线（k0）上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；（2）根据k的几何意义可知SCOE=SAOF，所以S梯形CEFA=SCOA=15【解答】解：（1）点A横坐标为4，当x=4时，y=2点A的坐标为（4，2）点A是直线与双曲线（k0）的交点，k=42=8（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，点C在双曲线上，当y=8时，x=1点C的坐标为（1，8）点C、A都在双曲线上，SCOE=SAOF=4SCOE+S梯形CEFA=SCOA+SAOFSCOA=S梯形CEFA（6分）S梯形CEFA=（2+8）3=15，SCOA=15（8分）【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义20（1）解方程：2x23x1=0（2）已知关于x的方程（x3）（x2）p2=0求证：方程总有两个不相等的实数根当p=2时，求该方程的根【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法【分析】（1）应用公式法，求出方程2x23x1=0的解是多少即可（2）判断出0，即可推得方程总有两个不相等的实数根当p=2时，应用公式法，求出该方程的根是多少即可【解答】解：（1）2x23x1=0，a=2，b=3，c=1，=（3）242（1）=9+8=17，x1=，x2=（2）方程可变形为x25x+6p2=0，=（5）241（6p2）=1+4p2，4p20，0，这个方程总有两个不相等的实数根当p=2时，方程变形为x25x+2=0，=（5）2412=258=17，x1=，x2=【点评】此题主要考查了用公式法解一元二次方程，以及根的判别式，要熟练掌握21如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，ACPPDB；（2）当ACPPDB时，求APB的度数【考点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）利用ACPPDB的对应边成比例和等边三角形的性质可以找到AC、CD、DB的关系；（2）利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出APB的度数【解答】解：（1）当CD2=ACDB时，ACPPDB，PCD是等边三角形，PCD=PDC=60，ACP=PDB=120，若CD2=ACDB，由PC=PD=CD可得：PCPD=ACDB，即=，则根据相似三角形的判定定理得ACPPDB（2）当ACPPDB时，APC=PBDPDB=120DPB+DBP=60APC+BPD=60APB=CPD+APC+BPD=120即可得APB的度数为120【点评】此题是开放性试题，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质22鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=2，b=200，y=2x+200（30x60）；（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450=2（x65）2+2000；（3）W=2（x65）2+2000，30x60，x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键23如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连接BH（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长【考点】切线的性质【分析】（1）连接OC，只要证明OCBD即可（2）在RtABF中，根据BH=计算即可【解答】证明（1）连接OCC是中点，AB是O的直径OCAB，BD是O切线，BDABOCBDAO=BO，AC=CD（2）E是OB中点，OE=BE在COE与FBE中，CEO=FEBOE=BECOE=FBECOEFBE（ASA）BF=COOB=2，BF=2AF=2，AB是直径BHAFABBF=AFBHBH=【点评】本题考查圆的有关知识，切线的性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型24在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】（1）由由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得CC1A1的度数；（2）由ABCA1BC1，易证得ABA1CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得CBC1的面积；（3）由当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值【解答】解：（1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1，CC1B=C1CB=45，CC1A1=CC1B+A1C1B=45+45=90（2）ABCA1BC1，BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1，ABA1=CBC1，ABA1CBC1，SABA1=4，SCBC1=；（3）如图1，过点B作BDAC，D为垂足，ABC为锐角三角形，点D在线段AC上，在RtBCD中，BD=BCsin45=，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1BE=BDBE=2；当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7【点评】此题考查了旋转的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数的应用此题难度较大，注意数形结合思想的应用，注意旋转前后的对应关系25如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似？【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据折叠图形的轴对称性，CED、CBD全等，首先在RtCEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在RtAED中，AD=ABBD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）分两种情况进行讨论：当PQC=DAE=90时，ADEQPC，当QPC=DAE=90时，ADEPQC，分别根据相似三角形的性质，得出关于t的方程，求得t的值【解答】解：（1）四边形ABCO为矩形，OAB=AOC=B=90，AB=CO=8，AO=BC=10由折叠的性质得，BDCEDC，B=DEC=90，EC=BC=10，ED=BD由勾股定理易得EO=6AE=106=4设AD=x，则BD=CD=8x，由勾股定理，得x2+42=（8x）2，解得，x=3AD=3点D（3，10）抛物线y=ax2+bx+c过点O（0，0），c=0抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），解得抛物线的解析式为：y=x2x（2）DEA+OEC=90，OCE+OEC=90，DEA=OCE，由（1）可得，AD=3，AE=4，DE=5，CQ=t，EP=2t，PC=102t，当PQC=DAE=90时，ADEQPC，=，即=，解得t=；当QPC=DAE=90时，ADEPQC，=，即=，解得t=，综上所述，当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质及二次函数的综合应用，解题时注意：折叠的性质叠种对称变换，属于对称，折叠前后图形的形和小不变，位变化，对边和对应角相等解题时注意分类思想的运用2017学年初三数学第一学期期末试卷（试卷满分130分，考试时间120分）一选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列点中，一定在二次函数图象上的是A（0,0） B（1,1） C（1,0） D（0，1）2.如图，ABC中，B=90，AB=1，BC=2,则sinA=A. B. C. D. 3.函数的对称轴是直线 （ ）Ax=1 Bx= 1 Cx=3 Dx=34.一个扇形的圆心角是120，面积3cm2，那么这个扇形的半径是 （ ）A1cm B3cm C6cm D9cm 5.如图，已知AB是圆O的直径，CAB=30，则cosD的值为（ ）A B C D6.已知二次函数的图像上有一点P（1,1）.若将该抛物线平移后所得的二次函数表达式，则点P经过该次平移后的坐标为（ ）A. (2,1) B. (2,-1) C. (1,-2) D. (0,5)7.某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%,则%满足的关系是 （ ）A12%+7%=% B （1+12%）（1+7%）=2（1+%）C 12%+7%=2% D（1+12%）（1+7%）=（1+%）28.在ABC中，C=90，、b分别是A、B的对边，则tanA=( )A. B. C. D.19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，P的圆心是（），半径是2，与y轴相切于点C，直线被P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）A B C D 第9题图 第10题图10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点, 顶点坐标为,点与轴的交点在和之间（不包括端点）有下列结论：当时，；其中正确的结论有 （ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题.( 本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.计算：cos30=_.12.方程的解为_.13函数的顶点坐标是_. 14. 如图，PA、PB切O于A、B两点，若APB=60，O的半径为3，则阴影部分的面积为 _ 第14题图 第16题图15.已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_.16.如图，在RtAOB中，OAOB3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ(点P为切点)则切线长PQ的最小值为 17.已知实数满足：，且，则=_.18.当时，二次函数有最大值4，则实数的值为_.三简答题.( 本大题共10小题，共76分)19. （本题满分6分）计算：20. （本题满分6分）解方程：21. （本题满分6分）如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M.（1）求证：(2)若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM=2，求的值.22. （本题满分6分）如图,二次函数,图像过ABC三个顶点,其中A（-1,m）,B（n,n）求：求A,B坐标； 求AOB的面积.23. （本题满分6分） 如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sinBOA=,求：(1)点B的坐标; (2)cosBAO的值.24. （本题满分8分）已知关于的方程（1）证明：无论为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数的值；若不存在，请说明理由.25. （本题满分8分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACD=B，ADCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求CD的值26.（本题满分8分）如图，ABC为一个直角三角形的空地,C为直角,AC边长为3百米,BC边长为4百米,现决定在空地内筑一条笔直的路EF（宽度不计）,E为BC的中点，F为三角形ABC边上的一点，且EF将该空地分成一个四边形和一个三角形,若分成的四边形和三角形周长相等, 求此时小路EF的长度.27.（本题满分10分）如图，半圆O的直径DE=6cm ，在ABC中，ACB = 90 ，ABC=30，BC=6cm ，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动的时间为t（s），当t=0时，半圆 O在ABC的左侧，OC=4cm 。（1）当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O相切？（2）当ABC的一边所在的直线与半圆O相切时，如果半圆与直径DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 28（本题满分12分）如图，圆E是三角形ABC的外接圆， BAC=45，AOBC于O，且BO=2，CO=3，分别以BC、AO所在直线建立x轴.（1）求三角形ABC的外接圆直径；（2）求过ABC三点的抛物线的解析式；（3）设P是（2）中抛物线上的一个动点，且三角形AOP为直角三角形，则这样的点P有几个？（只需写出个数，无需解答过程）初三数学答案1-10:CCABA BDABC11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.6 18.2或19.1- 20. 3 检验略21.（1）利用同弧所对的圆周角是直角，证明ADMCBM,证明略 （2）522.A（-1,1） B（2,2） 223. B（4，3） 24.（1）（2）25.（1）连接OC利用直径所对的圆周角是直角，加上AOC是等腰三角形，得到OCD=90（2）26. m27.（1）1 4 7（2） 28.（1）（2）（3）6个