概率论与数理统计试卷.doc

一、选择题(每题只有一个正确答案，请将其编号填入左边括号)（ ）1、设相互独立，且，则服从的分布为A. B. C. D. （ ）2、设(泊松分布)， ，则A. 50B.25C.5 D.15（ ）3、设随机变量X服从，则EX2 值为A.25 B.19 C.13 D.7（ ）4、设随机变量与相互独立，且，则服从的分布为A.B. C. D. （ ）5、设服从，则服从自由度为的分布的随机变量是(A) (B) (C) (D) （ ）6、设随机变量X具有概率密度则随机变量的概率密度为A. B. C. C. D. （ ）7、设为随机事件，则“中至少有一个发生”表示为：(A) (B) (C) (D) （ ）8、设标准正态分布的上0.025分位点为,则分布函数在该点的函数值为A.0.025 B.1.960 C.0.196 D.0.975（ ）9、假设检验中，显著性水平表示（ B ）.(A) 为假，但接受的概率 (B) 为真，但拒绝的概率(C) 小于或等于的一个数，无具体意义 (D) 可信度为（ ）10、样本的频率直方图作为 A. 概率分布函数的估计 B.频率分布的估计 C.概率密度函数的估计D. 频数分布的估计 二、填空题1、在总体中随机抽取一容量为36的样本，样本均值落在区间的概率为 。，2、设随机变量X，Y相互独立，X服从区间上的均匀分布，Y服从二项分布。令，则D(Z)= 。3、设随机变量相互独立，服从同一分布，且，令，则根据中心极限定理 。4、设随机变量，且相互独立，则服从 分布。5、设，则 。6、设随机变量与相互独立，已知，则 。（ p21）7、设随机变量的分布律为-12302505025则 。8、件产品中有件不合格，今从中任取n件产品，则恰有件是不合格品的概率为 。10、设为随机变量，且，则对任意，根据切比雪夫不等式 。三、简答题1、50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个，求至少取到一个次品的概率。 2、设为一离散型随机变量，其分布律为-3-1.501.530.2 0.150.250.10.3 试求的分布律。3、设二维随机变量（X，Y）具有概率密度求分布函数； 求概率. 4、对于一个学生而言，来参加家长会的家长人数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15 。若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长人数相互独立，且服从同一分布，求参加会议的家长人数超过450的概率。5、设为总体的一个样本，为一相应的样本值，总体X的概率密度函数为，试用极大似然法估计总体的未知参数.四、计算题1、设随机变量,且相互独立，试求：;.2、某种元件的寿命（以h计）服从正态分布均未知。现测得16只元件寿命的样本平均值 和样本标准差 ，取显著性水平 ，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225h?( ) 3、设某种电子管的使用寿命服从正态分布，从中随机抽取16个进行检验，得平均使用寿命=1950小时，求的置信水平为的置信区间（=0.05，=1.96）.得 分评分人五、证明题已知，是总体的一个样本，证明统计量2与都是总体数学期望()的无偏估计量，评价它们中哪一个更有效