概率论何书元编著答案.ppt

习题二解答 解 观测时 求观测值大于3的次数大于等于两次的概率 解观测值为 则 3 一辆汽车需要通过多个有红绿灯的路口 设各 路口的红绿灯独立工作 且红灯和绿灯的显示时间 解每个路口遇到红灯的概率为 服从几何分布 的最大值点 解 或 1 2 3 证明 1 不妨设 则 右 左 2 同 1 可证之 3 显然 1 2 3 在 中选 共有 2 同理 种 所以 证明 两边求导得 且 8 某台机床加工的部件长度服从正态 当部件的长度在 内为合格品 求一部件为 合格品的概率 解 9 机床加工部件长度服从正态分布 的长度在 内为合格品 要使该机床生产的 当部件 部件的合格率达到 应当如何控制机床的 解 10 设车间有100台型号相同的机床相互独立地工作 着 每台机床发生故障的概率是0 01 一台机床发生 故障时需要一人维修 考虑两种配备维修工人的方法 1 5个工人每人负责20台机床 2 3个工人同时负责100台机床 在以上两种情况下求机床发生故障时不能及时维修 的概率 比较哪种方案的效率更高 解 1 20台机床中发生故障机器个数 得不到维修 的概率 机器出故障不能及时维修应为五组中至少有一组机器 出故障得不到及时维修 即 的机器个数 所以方案 2 优于方案 1 服从二项 近似服从泊松 11 收藏家在拍卖会上将参加对5件艺术品的竞买 各拍品是否竞买成功是相互独立的 如果他成功购 买每件艺术品的概率是0 1 计算 1 成功竞买2件的概率 2 至少成功竞买3件的概率 3 至少成功竞买1件的概率 1 2 3 12 对一大批产品的验收方案如下 从中任取10 件检验 无次品就接受这批产品 次品超过2件就 拒收 遇到其他情况用下述方案重新验收 从中抽 取5件产品 这5件中无次品就接受 有次品时拒收 1 第一次检验产品被接受的概率 2 需要作第二次检验的概率 3 第二次检验产品才被接受的概率 4 产品被接受的概率 1 从中取10件 次品件数 服从超几何分布 2 3 第二次从中取5件 产品件数为 4 13 一个房间有三扇完全相同的玻璃窗 其中只有 一扇是打开的 两只麻雀飞入房间后试图飞出房间 1 第一只麻雀是无记忆的 求它飞出房间时 2 第二只麻雀是有记忆的 求它飞出房间时 3 计算 解 1 每次独立 飞出概率为 服从几何分布 2 每次不独立 离散型均匀分布 3 解 解 1 2 3 解 1 2 3 解 服从对数正态分布 解令 的分布函数和概率密度 解由全概公式 所以 的密度 解 求落点的横坐标的概率密度 解设 是 连线与 轴的夹角 则 值域 的密度 23 设 求 的概率密度 解 解