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定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。一、判定两个三角形相似的方法：1.（平行相似）平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.2.（SSS）三边对应成比例的两个三角形相似.3.（SAS）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.4.（AA）两角对应相等的两个三角形相似.5（HL）斜边直角边对应成比例的两个三角形相似.二、相似性质：1.相似三角形对应角相等，对应边成比例（k）2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比（k）3.相似三角形周长比等于相似比（k），面积比等于相似比的平方（k2）三、乘积如何寻找相似三角形？三点定型法。一线三等角基本图形如下：练一练1.直线MNBC，过D作DHEC交BC延长线于点H(1)试找出图中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_;(3)若AE:AC=1:2，ABC的周长为4,则BDH的周长为_.(4)若AE:AC=1:2，ABC的面积为4,则BDH的面积为_.2. 在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点且APD=B.（1）求证：ACCD=CPBP （2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长3.如图,在直角ABC中,ACB=90,O是AB的中点,D是BC上一点,连接OC、AD,如果OCAD,求证：ABCD=ACAD4.如图，等边ABCD中，D是边BC上的一点，且BD:DC=1:3，把ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处那么AN:AM的值为_.5.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,则EF=_2.1变式：.直角梯形ABCF中,B90,CB=14，CF=4, AB=6, CFAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_答案：1. 2:3 6 9 2. AB2=BPBC BP=1010/12=25/34. 或者设MD=x，DN=y，所以.5. 5 5.1 2或12或另外一个值3.如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E（1）试确定CP=3，点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；（3）若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围
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